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1、1如图所示，在直角坐系中的第象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第象限中存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）在y轴上的A (0,3)以平行x轴的初速度v0=120 m/s射入电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过x轴上P点（4. 5,0）和Q点（8,0）各一次已知该粒子的荷质比为，求磁感应强度的大小与方向？解：(1)若先运动到P再运动到Q则，则v=200 m/s, tan=由几何关系得。由得,方向垂直纸面向里(2)若先运动到Q再运动到P，则， tan=，垂直底面向外2如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场匀强磁场的磁感
2、应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电量为q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动（重力加速度为g）(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成450，如图所示则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？(3)在(2)问中微粒运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？解：(1)带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，有mg=Eq，即E= mg/q，方向竖直向下(2) 粒子做匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。，最高点与地面
3、的距离为，解得。该微粒运动周期为T=,运动至。最高点所用时间为.(3)设粒子上升高度为h，由动能定理得，解得。微粒离地面最大高度为H+。3如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R,ab=bc=cd=da=l，现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行，令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正(1)求此过程中线框产生的焦耳热；(2)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；(3)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象解：（1）ab或cd切割磁感
4、线所产生的感应电动势为，对应的感应电流为,ab或cd所受的安培外力所做的功为W=，由能的转化和守恒定律可知，线框匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等，即Q=W=。(2) 今，画出的图象分为三段，如图所示：t=0；t=；t=。(3)今U0 =Blv, 画出的图象分为三段，如图所示：t=0；t=；t=。4如图甲所示，水平放置的上、下两平行金属板，板长约为0. 5 m，板间电压u随时间t呈正弦规律变化，函数图象如图乙所示竖直虚线MN为两金属板右边缘的连线，MN的右边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现在带正电的粒子连续不断的以速度v0=2105 m/s沿两板间的中线从O点平行金属
5、板射入电场中已知带电粒子的荷质比为,粒子的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计(1)设t=0. 1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板右边缘射出电场，进入磁场求该带电粒子射出电场时速度的大小？(2)对于t=0. 3 s时刻射入电场的粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点的间距为d，试用题中所给物理量的符号（v0 、m、q、B）表示d.解：(1)由于粒子速度很大，可以认为粒子在匀强电场u中做匀加速运动，由动能定理得解得.(2）如图所示，设圆周运动的半径为r,粒子在磁场中运动的速度为v。由得,v的水平分量与v0相等，则。5如图所示，在xOy平面内的第象限中有沿y方向的匀强电场，场强大小
6、为E在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成450角进入磁场，并能返回到原出发点P.(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；(2)求P点距坐标原点的距离；(3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点？解：(1)轨迹如图中虚线所示设，在电场中偏转450，说明在M点进入磁场时的速度是，由动能定理知电场力做功，得，由，可知由对称性，从N点射出磁场时速度与x轴也成450，又恰好能回到P点，因此可知在磁场中做圆周运动的半径； (2) ；(3）在
7、第象限的平抛运动时间为，在第IV象限直线运动的时间为，在第I、象限运动的时间是，所以因此6如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻分别为R，质量分别为m，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T，一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直(1)求经多长时间细线被拉断？(2)若在细线被拉断瞬
8、间撤去拉力F,求两根金属棒之间距离增量x的最大值是多少？解：(1)ab棒以加速度a向右运动，当细线断时，ab棒运动的速度为v，产生的感应电动势为 E= BLv,回路中的感应电流为I= E/2R,cd棒受到的安培力为FB=BIL,经t时间细线被拉断，得FB=T,v=at,联立解得t=2RT/(B2 L2a).(2）细线断后，ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，两棒之间的距离增大，当两棒达相同速度而稳定运动时，两棒之间的距离增量x达到最大值，整个过程回路中磁通量的变化量为= BLx，由动量守恒定律得mv=2m,回路中感应电动势的平均值为,回路中电流的平均值I= El /2R,对于cd棒，由动量定理
9、得BIL=m,联立解得. 7如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在x0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点，沿着与水平方向成= 300角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进人x0的区域，要使小球进入x0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x0区域另加一匀强电场，若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点，且，设重力加速度为g，求：(1)小球运动速率的大小；(2)在x0的区域所加电场大小和方向；(3)小球从B点运动到C点所用时间及的长度解：(1）小球从A运动到B的过程中，小球受重力
10、、电场力和洛伦兹力作用而处于平衡状态，由题设条件知，所以小球的运动速率为。(2)小球在x0的区域做匀速圆周运动，则小球的重力与所受的电场力平衡，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力则，又tan 300=所以，方向竖直向上(3）如图所示，连接BC，过B作AB的垂线交x轴于因为=300，所以在AB中AB=600,又，故OCB=300，所以CB=300, ，则为小球做圆周运动的圆心设小球做圆周运动的半径为R,周期为T，则=R,且 , ，由于CB=1200，小球从点B运动到点C的时间为，又BO=300，所以,所以，即又，所以。8在某一真空空间内建立xOy坐标系，从原点O处向第I象限发射一荷质比的带正电的粒子
11、（重力不计）速度大小v0=103 m/s、方向与x轴正方向成300角(1)若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第I象限，磁场方向垂直xOy平面向外；在第象限，磁场方向垂直xOy平面向里；磁感应强度为B=1 T，如图(a）所示，求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x1. (2)若将上述磁场均改为如图(b）所示的匀强磁场，在t=0到t=s时，磁场方向垂直于xOy平面向外；在t=s到t=s时，磁场方向垂直于xOy平面向里，此后该空间不存在磁场，在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2.解：(1)粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的
12、匀速圆周运动，其运动轨迹如图 (a）所示设粒子的轨道半径r，有由几何关系知粒子第二次经过x轴的坐标为x1=2r=0. 2 m.(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T.则.据题意，知粒子在t=0到t内和在t到t时间内在磁场中转过的圆弧所对的圆心角均为，粒子的运动轨迹应如图 (b）所示。由几何关系得x2=6r=0.6 m。9平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R2 =8 的电热丝，轨道间距L=1 m,轨道很长，本身电阻不计，轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2 cm，磁感应强度的大小均为B=1 T，每段无磁场的区域宽度为1 cm，导体棒ab本身电阻r=
13、1，与轨道接触良好，现让ab以v=10 m/s的速度向右匀速运动求：(1)当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大？ab两端的电压为多大？ab所受磁场力为多大？(2)整个过程中，通过ab的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通过ab的电流随时间的变化图象解：(1)感应电动势E=BLv=10 V,ab中的电流I= =2 A,ab两端的电压为U=IR12=8 V,ab所受的安培力为F=BIL=2 N，方向向左(2）是交变电流，ab中交流电的周期T=2+ 2=0. 006 s，由交流电有效值的定义，可得I2R(2)=2RT，即。通过ab的电流随时间变化图象如图所示 10如图所示，在与水
14、平面成=300角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0. 20 T，方向垂直轨道平面向上导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2. 010-1kg，回路中每根导体棒电阻r= 5. 010-2，金属轨道宽度l=0. 50 m现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动在导体棒ab匀速向上运动的过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上g取10 m/s2，求：(1)导体棒cd受到的安培力大小；(2)导体棒ab运动的速度大小；(3)拉力对导体棒ab做功的功率解：(1)导体棒cd静止时受力平衡，设所受安培力为，则=mgsin=0. 10 N.(2）设导体棒ab的速度为v时，产生的感应电动势为E,通过导体棒cd的感应电流为I，则解得=1.0 m/s(3)设对导体棒ab的拉力为F，导体棒ab受力平衡，则F= =mgsin=0. 20 N,拉力的功率P=Fv=0.20 W.
