《湖北黄冈2023-2024学年高一上数学期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北黄冈2023-2024学年高一上数学期末综合测试试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北黄冈2023-2024学年高一上数学期末综合测试试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（）A.B.C.D.3设为两条不
2、同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4已知为第二象限角，则的值是（ ）A.3B.C.1D.5已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6已知函数，则的值是A.-24B.-15C.-6D.127如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A.平面B.与是异面直线C.D.8一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形.若该机器零件的表面积为，则的值为A.4B.2C.8D.69函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）A.B.C.D.10满足的角的
3、集合为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，扇形的面积是，它的周长是，则弦的长为_.12用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，可得方程3xx40的一个近似解为_(精确到0.01)13已知函数满足，则_.14若，且为第一象限角，则_.15函数的定义域是_.16若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为_（写出所有真命题的序号） 若直线，则在平
4、面内，一定不存在与直线平行的直线若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（1）若函数的定义域为，求集合；（2）若集合，求.18某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产万部手机并全部销售完当年销售量不超过40万部时，销售1万部手机的收入万元；当年销售量超过40万部时，销售1万部手机的收入万元（1）写出年利润万元关于年销售量万部的函数解析式；（2）年销售量为多
5、少万部时，利润最大，并求出最大利润.19设1若对任意恒成立，求实数m的取值范围；2讨论关于x的不等式的解集20已知集合，.（1）若，求实数t的取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围21已知函数的值域为,函数.（）求；（）当时,若函数有零点,求的取值范围,并讨论零点的个数.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据条件求出两个函数在上的值域，结合若存在，使得，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可【详解】当时，即，则的值域为0，1，当时，则的值域为，因为存在，使得，则
6、若，则或，得或，则当时，即实数a的取值范围是，A，B，C错，D对.故选：D2、B【解析】先用换元法求出，然后由函数值求自变量即可.【详解】令，则，可得，即，由题知，解得.故选：B3、B【解析】根据线面平行线面垂直面面垂直的定义及判定定理，逐一判断正误.【详解】选项，若，则可能平行，相交或异面：故错选项，若，则，故正确.选项，若，因为，为三个不重合平面，所以或，故错选项，若，则或，故错故选：【点睛】本题考查线面平行及线面垂直的知识，注意平行关系中有一条平行即可，而垂直关系中需满足任意性，概念辨析题.4、C【解析】由为第二象限角，可得，再结合，化简即可.【详解】由题意，因为为第二象限角，所以，所以
7、.故选：C.5、C【解析】根据函数是上的减函数，则两段函数都是减函数，并且在分界点处需满足不等式，列不等式求实数的取值范围.【详解】由条件可知，函数在上是减函数，需满足，解得：.故选：C6、C【解析】函数，故选C7、D【解析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60,即两直线不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1，B1E是异面直线；故C错误；对于D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1底面ABC，底面三
8、角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1底面ABC,所以BB1AE,AEBC,得到AE平面BCC1B1,所以AEBB1；故选D.8、A【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为 ,选A点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用9、C【解析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.【详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，据此可
9、得：，令可得：，则函数的解析式为：，.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.10、D【解析】利用正弦函数的图像性质即可求解.【详解】.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由扇形弧长、面积公式列方程可得，再由平面几何的知识即可得解.【详解】设扇形的圆心角为，半径为，则由题意，解得，则由垂径定理可得.故答案为：.12、56【解析】注意到f(1.5562)0.029和f(1.5625)0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)0，故区间的端点四舍五入可得1.56.13、6【解析】由得出方程组，求出函数解析式即可.【详解】因为函数
10、满足，所以，解之得,所以，所以.【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.14、【解析】先求得，进而可得结果.【详解】因为，又为第一象限角，所以，故.故答案为：.15、 ，【解析】根据题意由于有意义，则可知，结合正弦函数的性质可知，函数定义域，故可知答案为，考点：三角函数性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题16、【解析】当时，在平面内存在与直线平行的直线若直线，则平面的交线必与直线垂直，而在平面内与平面的交线平行的直线有无数条，因此在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直当直线为平面的交线时，在平面内一定存在与直线垂直的直线当直线为平面的交线，或与交线平行，或垂直于平面时，
11、显然在平面内一定存在与直线垂直的直线当直线为平面斜线时，过直线上一点作直线垂直平面，设直线在平面上射影为，则平面内作直线垂直于，则必有直线垂直于直线，因此在平面内，一定存在与直线垂直的直线考点：直线与平面平行与垂直关系三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ;(2) .【解析】满足函数有意义的条件为，求出结果即可；根据已知条件及并集的运算法则可得结果；解析：（1)要使函数有意义，则要，得.所以.（2），18、（1）；（2）年销售量为45万部时，最大利润为7150万元.【解析】（1）依题意，分和两段分别求利润=收入-成本，即得结果；（2）分
12、和两段分别求函数的最大值，再比较两个最大值的大小，即得最大利润.【详解】解：（1）依题意，生产万部手机，成本是（万元），故利润，而，故，整理得，；（2）时，开口向下的抛物线，在时，利润最大值为；时，其中，在上单调递减，在上单调递增，故 时，取得最小值，故在 时，y取得最大值 而，故年销售量为45万部时，利润最大，最大利润为7150万元.【点睛】方法点睛：分段函数求最值时，需要每一段均研究最值，再比较出最终的最值.19、（1）；（2）见解析.【解析】1由题意可得对恒成立，即有的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到所求范围；2讨论判别式小于等于0，以及判别式大于0，由二次函数的图象可得不等式
13、的解集【详解】1由题意，若对任意恒成立，即为对恒成立，即有的最小值，由，可得时，取得最小值2，可得；2当，即时，的解集为R；当，即或时，方程的两根为，可得的解集为【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及一元二次不等式的解法，注意运用转化思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题20、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，再对与两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；（2）依题意可得集合，分与两种情况讨论，分别到不等式，解得即可；【小问1详解】解：由得解，所以，又若，分类讨论：当，即解得，满足题意；当，即，解得时，若满足，则必有或；解得.综上，若，则实数t的取值范围为.【小问2详解
14、】解：由“”是“”的必要不充分条件，则集合，若，即，解得，若，即，即，则必有，解得，综上可得,，综上所述，当“”是“”的必要不充分条件时，即为所求21、（);()答案见详解.【解析】()对分段函数求值域,分别求出每一段函数的值域,再求其并集即可;()函数有零点,即表示方程有根,与函数图像有交点,因而将换元,利用二次函数性质求出其值域,再数形结合讨论零点个数即可.【详解】()如下图所示:当时,;当时,所以函数的值域为;()若函数有零点,即方程有根,即与函数图像有交点,令,当时,此时,即函数值域为,故而:当时,函数有零点,且当或时,函数有一个零点;当时,函数有两个零点.【点睛】(1)对分段函数求值域,先求出每一段函数的值域,再求其并集即可,也可利用函数图像去求;(2)函数零点问题一般可以转换为方程的根,或者两函数图像交点的问题,在答题时,需要根据实际情况进行转换,本题利用了转化及数形结合的思想
