《湖南省会同县第一中学2023年高一上数学期末检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省会同县第一中学2023年高一上数学期末检测模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省会同县第一中学2023年高一上数学期末检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知定义在R上的函数满足，且当时，则（ ）A.B.C.D.2函数(且)的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为（ ）A.-8B.-9C.D.3设为大于1的正数，且，则，中最小的是A.B.C.D.三个数相等4已知，则（ ）A.B.C.D.5点A，B，C，D在同一个球的球面上，若
2、四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为A.B.C.D.6全集，集合，则（）A.B.C.D.7已知是上的偶函数，在上单调递增，且，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.8设奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）AB.或C.D.或9设、依次表示函数，的零点，则、的大小关系为（）A.B.C.D.10已知函数为奇函数，且当x 0时，x2，则等于（ ）A.2B.0C.1D.211设，且，则A.B.C.D.12已知等差数列的前项和为，若，则A.18B.13C.9D.7二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知，则 _.14已知，且，则=_.15直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O
3、，且ABBC，AB=3BC=4AA1=4，则球O的表面积_16集合，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围18已知函数，.（1）若，求函数的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.19如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是用宽（单位）表示所建造的每间熊猫居室的面积（单位）；怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？20已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）若函数，函数只有一个零点，求实数 的取值范围.21十九大指出中国的电动汽车革
4、命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额减去成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润22已知函数是偶函数.（1）求k的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分
5、）1、A【解析】由，可得的周期为，利用周期性和单调性化简计算即可得出结果.【详解】因为，所以的周期为当时，则在上单调递减，所以在上单调递减因为，且所以故故选：A.2、A【解析】令，可得点，设，把代入可得，从而可得的值.【详解】，令，得，的图象恒过点，设，把代入得，.故选：A3、C【解析】令，则，所以，对以上三式两边同时乘方，则，显然最小，故选C.4、B【解析】应用同角关系可求得，再由余弦二倍角公式计算【详解】因，所以，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查余弦的二倍角公式求值时要注意角的取值范围，以确定函数值的正负5、D【解析】根据题意，画出示意图，结合三角形面积及四
6、面积体积的最值，判断顶点D的位置；然后利用勾股定理及球中的线段关系即可求得球的半径，进而求得球的面积【详解】根据题意，画出示意图如下图所示因为 ，所以三角形ABC为直角三角形，面积为 ，其所在圆面的小圆圆心在斜边AC的中点处，设该小圆的圆心为Q因为三角形ABC的面积是定值，所以当四面体ABCD体积取得最大值时，高取得最大值即当DQ平面ABC时体积最大所以 所以 设球心为O，球的半径为R，则 即解方程得 所以球的表面积为 所以选D【点睛】本题考查了空间几何体的外接球面积的求法，主要根据题意，正确画出图形并判断点的位置，属于难题6、B【解析】先求出集合A,再根据补集定义求得答案.【详解】由题意，则
7、.故选：B.7、B【解析】根据函数的奇偶性和函数的单调性判断函数值的大小即可.【详解】因为是上的偶函数，在上单调递增，所以在上单调递减，.又因为，因为，在上单调递减,所以，即.故选：B.8、D【解析】由奇偶性可将所求不等式化为；利用奇偶性可判断出单调性和，分别在和的情况下，利用单调性解得结果.【详解】为奇函数，；又在上单调递增，在上单调递增，；，即；当时，；当时，；的解集为或.故选：D.【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；（2）单调性：将函
8、数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.9、D【解析】根据题意可知，的图象与的图象的交点的横坐标依次为，作图可求解.【详解】依题意可得，的图象与的图象交点的横坐标为，作出图象如图：由图象可知，故选：D【点睛】本题主要考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象，函数零点，数形结合的思想，属于中档题.10、A【解析】首先根据解析式求值，结合奇函数有即可求得【详解】x 0时，x2112又为奇函数故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性，结合解析式及函数的奇偶性，求目标函数值11、C【解析】，则，即，即故选点睛：本题主要考查了切化弦及两角和的余弦公式的应用，在遇到含有正弦、余弦及正切的运算时可以将正切转化
9、为正弦及余弦，然后化简计算，本题还运用了两角和的余弦公式并结合诱导公式化简，注意题目中的取值范围12、B【解析】利用等差数列通项公式、前项和列方程组，求出，由此能求出【详解】解：等差数列的前项和为，解得，故选【点睛】本题考查等差数列第7项的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据已知条件求得的值，由此求得的值.【详解】依题意，两边平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案为：【点睛】知道其中一个，可通过同角三角函数的基本关系式求得另外两个，在求解过程中要注意角的范围.14、【解析】由同角三角函数关系求出，最后利
10、用求解即可.【详解】由，且得则，则.故答案为：.15、【解析】利用三线垂直联想长方体，而长方体外接球直径为其体对角线长，容易得到球半径，得解【详解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1两两垂直，可知其为长方体的一部分，利用长方体外接球直径为其体对角线长，可知其直径为，=41，故答案为41【点睛】本题主要考查了三棱柱的外接球和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.16、【解析】分别解出集合,，再根据并集的定义计算可得.【详解】，则，故答案为：【点睛】本题考查指数不等式、对数不等式的解法，并集的运算，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）或；（
11、2）.【解析】（1）时求出集合，再根据集合的运算性质计算和；（2）根据，讨论和时的取值范围，从而得出实数的取值范围【详解】解：（1）当时，或，或；又，；（2），当，即时，满足题意；当时，应满足，此时得；综上，实数的取值范围是【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题18、（1）（2）见解析.【解析】(1)由求a的值即可；(2)根据a的大小分类讨论即可.【小问1详解】；【小问2详解】任取，且，则，时，在单调递增；时，(i)时，单调递减；(ii)时，单调递增；即时，f(x)在单调递减，在单调递增；时，在单调递减.综上所述，时，在单调递增；时，f(x)在单调递
12、减，在单调递增；时，在单调递减.19、（1）（2）使每间熊猫居室的宽为，每间居室的长为15m时所建造的每间熊猫居室面积最大；每间熊猫居室的最大面积为150【解析】（1）根据周长求出居室的长，再根据矩形面积公式得函数关系式，最后根据实际意义确定定义域（2）根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法：在对称轴处取最大值试题解析：解：（1）设熊猫居室的宽为（单位），由于可供建造围墙的材料总长是，则每间熊猫居室的长为（单位m）所以每间熊猫居室的面积 又得 （2） 二次函数图象开口向下，对称轴且，当时， 所以使每间熊猫居室的宽为，每间居室的长为15m时所建造的每间熊猫居室面积最大；每间熊猫居室的最大面积为
13、150点睛：在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解解决函数应用问题时，最后还要还原到实际问题20、（1）；（2）.【解析】（1）利用函数为偶函数推出的值，即可求解；（2）根据函数与方程之间的关系，转化为方程只有一个根，利用换元法进行转化求解即可.【详解】（1）由题意，函数为偶函数，所以，即，所以，即，则对恒成立，解得.（2）由只有一个零点，所以方程有且只有一个实根，即方程有且只有一个实根，即方程有且只有一个实根，令，则方程有且只有一个正根，当时，不合题意；当时，因为0不是方程的根，所以
14、方程的两根异号或有两相等正根，由，解得或，当，则不合题意，舍去；当，则，符合题意，若方程有两根异号，则，所以，综上，的取值范围是.21、（1）（2）100百辆时，1300万元【解析】（1）分和，由利润=销售额减去成本求解；（2）由（1）的结果，利用二次函数和对勾函数的性质求解.【小问1详解】解：由题意得当，当时，所以；【小问2详解】当时，当时，当时，由对勾函数，当时，时，时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元22、（1）；（2）.【解析】（1）根据偶函数得到，化简得到，解得答案.（2）化简得方程，设得到有且仅有一个正根，考虑和两种情况，计算得到答案.【详解】（1）由函数是偶函数可知：，即对一切
