《湖南省邵阳市育英高级中学2023年数学高一上期末检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市育英高级中学2023年数学高一上期末检测模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市育英高级中学2023年数学高一上期末检测模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于
2、两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2已知定义在上的奇函数满足，且当时，则（ ）A.B.C.D.3已知函数，记集合，若，则的取值范围是（）A.0,4B.（0,4）C.0，4)D.(0，44已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的是（）A.将图象向左平移个单位可得到的图象B.将图象向右平移个单位，所得图象关于对称C.是函数的一条对称轴D.最小正周期为5已知集合，则（）A.B.C.D.6已知函数，则的零点所在区间为A.B.C.D.7已知函数，则函数（）A.有最小值B.有最大值C有最大值D.没有最值8若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）A.3
3、0B.45C.60D.909已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列四个命题：若，则；若，且，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数为A.B.C.D.10已知直线过，两点，则直线的斜率为A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是_(填写序号)平均数；标准差；平均数且极差小于或等于2；平均数且标准差；众数等于1且极差小于或等于412已知函数的
4、两个零点分别为，则_.13若，且，则的最小值为_14函数在_单调递增（填写一个满足条件的区间）15若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_；16函数的最小值是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某中学共有3000名学生，其中高一年级有1200名学生，为了解学生的睡眠情况，现用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了200名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.（1）求样本中高一年级学生的人数及图中a的值；（2）估计样本数据中位数（保留两位小数）；（3）估计全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数.18义域为的函数
5、满足：对任意实数x,y均有，且，又当时，.（1）求的值，并证明：当时，；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.19已知函数是上的奇函数.（1）求的值；（2）比较与0的大小，并说明理由.20已知函数求：（1）函数的单调递减区间，对称轴，对称中心；（2）当时，函数的值域21通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0001，计算这次地震的震级（精确到01）；（2）5级地震
6、给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：， ）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.点评本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.2、C【解析】先推导出函数的
7、周期为，可得出，然后利用函数的奇偶性结合函数的解析式可计算出结果.【详解】函数是上的奇函数，且，所以，函数的周期为，则.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期求函数值，解题的关键就是推导出函数的周期，考查计算能力，属于中等题.3、C【解析】对分成和两种情况进行分类讨论，结合求得的取值范围.【详解】当时，此时，符合题意.当时，由解得或，由得或，其中，和都不是这个方程的根，要使，则需.综上所述，的取值范围是.故选：C4、C【解析】根据余弦型函数的图象变换性质，结合余弦型函数的对称性和周期性逐一判断即可.【详解】A：图象向左平移个单位可得到函数的解析式为：，故本选项说法不正确；B：图象向右
8、平移个单位，所得函数的解析式为；，因为，所以该函数是偶函数，图象不关于原点对称，故本选项说法不正确；C：因为，所以是函数的一条对称轴，因此本选项说法正确；D：函数的最小正周期为：，所以本选项说法不正确，故选：C5、B【解析】化简集合A，由交集定义直接计算可得结果.【详解】化简可得，又所以.故选：B.6、B【解析】根据函数的零点判定定理可求【详解】连续函数在上单调递增，的零点所在的区间为，故选B【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题7、B【解析】换元法后用基本不等式进行求解.【详解】令，则，因为，故，当且仅当，即时等号成立，故函数有最大值，由对勾函数的性质可得
9、函数，即有最小值.故选：B8、A【解析】根据两点求解直线的斜率，然后利用斜率求解倾斜角.【详解】因为直线过点，所以直线的斜率为；所以直线的倾斜角是30，故选：A.9、B【解析】当在平面内时,，错误；两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,正确；中,当时,平面可能相交,错误；正确.故选B.考点：空间线面位置关系.10、C【解析】由斜率的计算公式计算即可【详解】因为直线过，两点，所以直线的斜率为.【点睛】本题考查已知两点坐标求直线斜率问题，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可.【详解】连续7天新增病例数：0
10、，0，0，0，2，6，6，平均数是23，错；连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6，标准差是02，错；平均数且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不满足平均数，所以单日最多增加4人，对；连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，错；众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，对.故答案为：.12、【解析】依题意方程有两个不相等实数根、，利用韦达定理计算可得；【详解】解：依题意令，即，所以方程有两个不相等实数根、，所以，所以；故答案为：13、#【解析】运用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解：因为，且，所以
11、，当且仅当时等号成立，故答案为：.14、（答案不唯一）【解析】先求出函数的定义域，再换元，然后利用复合函数单调性的求法求解详解】由，得，解得或，所以函数的定义域为，令，则，因为在上单调递减，在上单调递增，而在定义域内单调递增，所以在上单调递增，故答案为：（答案不唯一）15、或.【解析】根据集合的子集个数确定出方程解的情况，由此求解出参数值.【详解】因为集合仅有两个不同子集，所以集合中仅有个元素，当时，所以，满足要求；当时，所以，此时方程解为，即，满足要求，所以或，故答案：或.16、0【解析】先令，则，再将问题转化为关于的二次函数求最小值即可.【详解】解：令，则，则，则函数在上为减函数，则，即函
12、数的最小值是0，故答案为：0.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）人数为，；（2）7.42；（3）约为人.【解析】（1）由分层抽样等比例性质求高一年级学生的人数，根据直方图及频率和为1求参数a.（2）由频率直方图及中位数的性质估计中位数.（3）由直方图计算区间的频率，进而估计全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数.【小问1详解】由分层抽样等比例的性质，样本中高一年级学生的人数为.由，可得.【小问2详解】设中位数为x，由、，知：，.得，故样本数据的中位数约为7.42.【小问3详解】由图可知，样本数据落在的频率为.故全校睡眠时间不低于7个小时的
13、学生人数约为人.18、 (1)答案见解析；(2)或.【解析】(1)利用赋值法计算可得，设，则，利用拆项：即可证得：当时，；(2)结合(1)的结论可证得是增函数，据此脱去f符号，原问题转化为在上恒成立，分离参数有：恒成立，结合基本不等式的结论可得实数的取值范围是或.试题解析：(1)令，得，令， 得，令，得，设，则，因为,所以;(2)设，, 因为所以，所以为增函数,所以,即,上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或.19、（1）；（2）【解析】（1）由奇函数的性质列式求解；（2）先判断函数的单调性，然后求解，利用单调性与奇偶性即可判断出.【小问1详解】
14、因为是上的奇函数，所以，得时，满足为奇函数，所以.【小问2详解】设，则，因，所以，所以，即，所以函数在上为增函数，又因为为上的奇函数，所以函数在上为增函数，因为，即，所以，因为是上的奇函数，所以，所以【点睛】判断复合函数的单调性时，一般利用换元法，分别判断内函数与外函数的单调性，再由同增异减的性质判断出复合函数的单调性.20、（1）单调递减区间为；对称轴为，；对称中心为，；（2）【解析】（1）首先化简函数解析式得到，然后结合函数的图象与性质即可求出单调递减区间，对称轴和对称中心；（2）由求得，即可求出值域.【详解】（1）化简可得，由，可得，函数的单调递减区间为，令，可得，故函数的对称轴为，；令，得，故函数的对称中心为，（2）当时，函数的值域为21、（1）45（2）1000【解析】（1）把最大振幅和标准振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用对数式和指数式的
