《湖南省邵东县第十中学2024届高一数学第一学期期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵东县第十中学2024届高一数学第一学期期末监测试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵东县第十中学2024届高一数学第一学期期末监测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知幂函数在上单调递减，则的值为A.B.C.或D.2已知，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条
2、件3若函数f(x)|x|x3，则f(lg 2)f(lg 5)()A.2B.4C.6D.84在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若+=m+n，则（）A.，B.，C.，D.，5甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（）A.甲得分的极差大于乙得分的极差B.甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差6已知正方体外接球的表面积为，正方体外接球的表面积为，若这两个正方体的所有棱长之和为，则的最小值为（）A.B.C.D.7已知，那么（）A.B.C.D.8已知集合，则中元素的个数为A
3、.1B.2C.3D.49若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10已知集合，若，则A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为_12 =_.13我国古代数学名著续古摘奇算法（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等 (如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么
4、所有不同的三阶幻方的个数是_.83415967214已知扇形的圆心角为120，半径为3，则扇形的面积是_.15若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知向量、是同一平面内的三个向量，且.（1）若，且，求；（2）若，且与互相垂直，求.17已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的直线方程；(2)若，求的直线方程18已知函数，.（1）若角满足，求；（2）若圆心角为，半径为2的扇形的弧长为，且，求.19已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点（1）求的值；（2）求的值.20已知函数,且.（1）求的解析式，判断
5、并证明它的奇偶性；（2）求证：函数在上单调减函数.21已知均为正数，且，证明：，并确定为何值时，等号成立.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】由函数为幂函数得，即，解得或当时，符合题意当时，不和题意综上选A2、B【解析】先由，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查命题的必要不充分条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.3、A【解析】利用f(x)解析式的特征和
6、对数的计算法则运算即可【详解】由于f(x)|x|x3，得f(x)f(x)2|x|，又lg lg 2，lg lg 5原式2|lg 2|2|lg 5|2(lg 2lg 5)2故选：A4、B【解析】通过向量之间的关系将转化到平行四边形边 上即可【详解】由题意可得,同理：,所以 所以，故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，重点利用向量的加减进行转化，同时，利用向量平行进行代换5、B【解析】根据图表数据特征进行判断即可得解.【详解】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误；甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确；甲
7、组具体数据不易看出，不能判断C选项；乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误故选：B6、B【解析】设正方体的棱长为，正方体的棱长为，然后表示出两个正方体外接球的表面积，求出化简变形可得答案【详解】解：设正方体的棱长为，正方体的棱长为因为，所以，则因为，所以，因为，所以，故当时，取得最小值，且最小值为故选：B7、C【解析】运用诱导公式即可化简求值得解【详解】，可得，那么故选：C8、A【解析】利用交集定义先求出AB，由此能求出AB中元素的个数【详解】集合AB3，AB中元素的个数为1故选A【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用9、C【解析】利用空间
8、位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断【详解】对于A，若n平面，显然结论错误，故A错误；对于B，若m，n，则mn或m，n异面，故B错误；对于C，若mn，m，n，则，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；对于D，若，m，n，则m，n位置关系不能确定，故D错误故选C【点睛】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题10、A【解析】利用两个集合的交集所包含的元素，求得的值，进而求得.【详解】由于，故，所以，故，故选A.【点睛】本小题主要考查两个集合交集元素的特征，考查两个集合的并集的概念，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】令，
9、结合对数的运算即可得出结果.【详解】令，得，又因此，定点的坐标为故答案为：12、#【解析】利用对数的运算法则进行求解.【详解】.故答案为：.13、8【解析】三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9其中有8种排法4 9 2、3 5 7、8 1 6；2 7 6、9 5 1、4 3 8；2 9 4、7 5 3、6 1 8；4 3 8、9 5 1、2 7 6； 8 1 6、3 5 7、4 9 2；6 1 8、7 5 3、2 9 4； 6 7 2、1 5 9、8 3 4；8 3 4、1 5 9、6 7 2故答案为：814、【解析】先将角度转化成弧度制，再利用扇形面积公式计算即可.【
10、详解】扇形的圆心角为120，即，故扇形面积.故答案为：.15、0【解析】根据充要条件的定义即可求解.【详解】，则x|x|，即.故答案为：0.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）或（2），【解析】（1）先设，根据题意有求解.（2）根据，得，然后根据与互相垂直求解.【详解】（1）设，依题意得，解得或，即或 .（2）因为，因为与互相垂直，所以，即，所以，解得或.【点睛】本题主要考查平面向量的向量表示和运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.17、 (1) ； (2) 【解析】(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l(2)利用两直线垂直斜率
11、乘积等于-1求直线l【详解】（1）由，得，与的交点为.设与直线平行的直线为，则，.所求直线方程为.（2）设与直线垂直的直线为，则，解得所求直线方程为.【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-118、（1） （2）或【解析】（1）对已知式子化简变形求出，从而可求出的值，（2）先对化简变形得，再由可求出，再利用弧长公式可求得结果【小问1详解】，.【小问2详解】，或.或.19、【解析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用诱导公式化简，再把tan的值代入求解.【详解】（1）由题得因为角终边在第二象限，所以所以.(2)=.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查同角的商数关系和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20、（1）,是奇函数（2）证明见解析【解析】（1）将代入，求得，再由函数奇偶性的定义判断即可；（2）利用函数单调性的定义证明即可.【详解】解：（1）,是奇函数（2）设，,，在上是单调减函数.【点睛】本题考查函数解析式的求法，奇偶性的证法、单调性的证明，属于中档题.21、证明见解析，时，等号成立.【解析】根据重要不等式及均值不等式证明即可.【详解】证明：因为均为正数，所以.所以故，而.所以原不等式成立.当且仅当式和式等号成立，即当且仅当时，故当且仅当时，原不等式等号成立.
