《湖南省衡阳市祁东县第二中学2024届高一上数学期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市祁东县第二中学2024届高一上数学期末检测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市祁东县第二中学2024届高一上数学期末检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1若-3和1是函数y=loga（mx2+nx-2）的两个零点，则y=logn|x|的图象大致是（）A.B.C.D.2已知x，y满
2、足，求的最小值为（）A.2B.C.8D.3掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的 “弓”，掷铁饼者的手臂长约米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:， )（ ）A.米B.米C.米D.米4已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为()A.2B.C.D.5已知函数为偶函数，则A.2B.C.D.6已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，则的值为（）A.2B.1C.1D.27已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是
3、A.B.C.D.8已知实数，满足，则的最大值为（）A.B.1C.D.29函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是A.B.C.D.10设常数使方程在区间上恰有三个解且，则实数的值为（）A.B.C.D.11若，则下列不等式成立的是().A.B.C.D.12已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A.或B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知是R上的奇函数，且当时，则的值为_.14已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是_.15已知，且，则的最小值为_.16若扇形的周长是16,圆心角是2(rad),则扇形的面积是_.
4、三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知，.当k为何值时：（1）；（2）.18已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.19已知二次函数满足对任意，都有；的图象与轴的两个交点之间的距离为.（1）求的解析式；（2）记，（i）若为单调函数，求的取值范围；（ii）记的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围.20已知,.（）求证：函数在上是增函数；（）若,求实数的取值范围.21在平面直角坐标系中，圆经过三点（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值22已知实数，定义域为的函数是偶
5、函数，其中为自然对数的底数（）求实数值；（）判断该函数在上的单调性并用定义证明；（）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】运用零点的定义和一元二次方程的解法可得【详解】根据题意得，解得，n=21由对数函数的图象得答案为C.故选C【点睛】本题考查零点的定义，一元二次方程的解法2、C【解析】利用两点间的距离公式结合点到直线的距离公式即可求解.【详解】解：表示点与直线上的点的距离的平方所以的最小值
6、为点到直线的距离的平方所以最小值为：故选：C.3、C【解析】先计算弓所在的扇形的弧长，算出其圆心角后可得双手之间的距离.【详解】弓形所在的扇形如图所示，则的长度为，故扇形的圆心角为，故.故选：C.4、C【解析】函数有四个零点，即与图象有4个不同交点，可设四个交点横坐标满足，由图象，结合对数函数的性质，进一步求得，利用对称性得到，从而可得结果.【详解】作出函数的图象如图,函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，不妨设四个交点横坐标满足，则，,可得,由，得，则，可得，即，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期
7、性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.5、A【解析】由偶函数的定义，求得的解析式，再由对数的恒等式，可得所求，得到答案【详解】由题意，函数为偶函数，可得时，则，可得，故选A【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，函数的奇偶性的运用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，正确求解集合A，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、C【解析】根据题意求得函数的周期，结合函数性质，得到，在代入解析式求值，即可求解.【详解】因为为上的偶函数，所以，又因为对于，都有，所以函数的周期，且当时，所以故选：C.7、C【解析】由，
8、即，分别作出函数和的图象如图，由图象可知表示过定点的直线，当过时，此时两个函数有两个交点，当过时，此时两个函数有一个交点，所以当时，两个函数有两个交点，所以在内有且仅有两个不同的零点，实数的取值范围是，故选C.8、C【解析】运用三角代换法，结合二倍角的正弦公式、正弦型函数的最值进行求解【详解】由，得，令，则，因为，所以，即，所以的最大值为，故选：C9、D【解析】是奇函数，故 ；又是增函数，即 则有 ，解得 ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.10、B【解析】解：分别作出y=cosx，x（，3）与y=m的图象，如图
9、所示，结合图象可得则1m0，故排除C，D，再分别令m=，m=，求出x1，x2，x3，验证x22=x1x3是否成立；【详解】解：分别作出y=cosx，x（，3）与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间（，3）上恰有三个解x1，x2，x3（x1x2x3），则1m0，故排除C，D，当m=时，此时cosx=在区间（，3），解得x1=，x2=，x3=，则x22=2x1x3=2，故A错误，当m=时，此时cosx=在区间（，3），解得x1=，x2=，x3=，则x22=2=x1x3=2，故B正确，故选B【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.11、B
10、【解析】abc，acbc0，故选B12、A【解析】，所以直线过定点，所以，直线在到之间，所以或，故选A二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】由已知函数解析式可求，然后结合奇函数定义可求.【详解】因为是R上的奇函数，且当时，所以，所以故答案为：14、【解析】由图可知，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.考点：三角函数的图象与性质.15、【解析】利用已知条件凑出，再根据“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【详解】由，得，即.因为所以，,则=，当且仅当即时，等号成立.所以当时，取得
11、最小值为.故答案为：.16、16【解析】因为函数的周长为16，圆心角是2，设扇形的半径为，则，解得r=4，所以扇形的弧长为8，所以面积为，故答案为16.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）或2；（2）【解析】（1）根据向量共线坐标公式列方程即可求解；（2）根据向量垂直坐标公式列方程即可求解【详解】（1）若，有，整理为解得或2；（2）若，有，整理为解得：18、（1）； （2）8.【解析】（1）根据三角函数的定义即可求得答案；（2）根据三角函数的定义求出，然后用诱导公式将原式化简，进而进行弦化切，最后求出答案.【小问1详解】由题意
12、，所以.【小问2详解】由题意，则原式.19、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解析】（1）根据二次函数的对称轴、求参数a、b、c，写出的解析式；（2）（i）利用二次函数的性质，结合的区间单调性求的取值范围；（ii）讨论、，结合二次函数的性质求最小值的表达式，再令并应用数形结合的方法研究的零点情况求的取值范围.【详解】（1）设由题意知：对称轴，又，则，设的两根为，则，由已知：，解得.（2）（i），其对称轴为为单调函数，或，解得或.的取值范围是.（ii），对称轴当，即时，区间单调递增，.当，即时，在区间单调递减，当，即时，函数零点即为方程的根令，即，作出的简图如图所示当时，或，解得或，有个零点；
13、当时，有唯一解，解得，有个零点；当时，有两个不同解，解得或，有4个零点；当时，解得，有个零点；当时，无解，无零点综上：当或时，有个零点.【点睛】关键点点睛：第二问，（i）分类讨论并结合二次函数区间单调性求参数范围，（ii）分类讨论求最小值的表达式，再应用换元法及数形结合求参数范围.20、（）答案见详解;（）.【解析】()利用定义法证明函数单调性;()判断函数奇偶性,并结合的单调性将不等式转化为不等式组,求出实数的取值范围.【详解】()任取,则,即,所以函数在上是增函数;()因为函数定义域为,关于原点对称,又,所以函数为奇函数,又,即,即,由()知函数在上是增函数,所以,即,故实数的取值范围为.
14、【点睛】(1)大题中一般采用定义法证明函数单调性;(2)利用单调性解不等式问题,一般需要注意三个方面:注意函数定义域范围限制;确定函数的单调性;部分需要结合奇偶性转化.21、 【解析】（1）利用圆的几何性质布列方程组得到圆的方程；（2）设出点A，B的坐标，联立直线与圆的方程，消去y，确定关于x的一元二次方程，已知的垂直关系，确定x1x2+y1y2=0，利用韦达定理求得a试题解析：因为圆的圆心在线段的直平分线上，所以可设圆的圆心为， 则有解得 则圆C的半径为 所以圆C的方程为 设，其坐标满足方程组： 消去，得到方程由根与系数的关系可得，由于可得,又所以由，得，满足故22、（）1；（）在上递增，证明详见解析；（）不存在.【解析】（）根据函数是偶函数，得到恒成立，即恒成立，进而得
