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1、湖南省凤凰县凤凰皇仓中学2023-2024学年高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为.设该产品年产量为Q时的平均成本为（单位：元/件），则的最
2、小值是（）A.30B.60C.900D.1802已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.3在同一直角坐标系中，函数和（且）的图像可能是（）A.B.C.D.42020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等人成功构建个光子的量子计算原型机“九章”据介绍，将这台量子原型机命名为“九章”，是为了纪念中国古代的数学专著九章算术在该书的方程一章中有如下一题：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，实皆不满斗上取中，中取下，下取上，各一秉，而实满斗问上中下禾实一秉各几何？”其译文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾总数都不足斗如果将束上等稻禾加上束中
3、等稻禾，或者将束中等稻禾加上束下等稻禾，或者将束下等稻禾加上束上等稻禾，则刚好都满斗问每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”现请你求出题中的束上等稻禾是多少斗？（）A.B.C.D.5已知幂函数的图象过点(4，2)，则（ ）A.2B.4C.2或-2D.4或-46为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文现在加密密钥为，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，则解密后得到的明文是（）A.B.C.2D.7若，三点共线，则（ ）A.B.C.D.8已知函数，是函数的一个零点，且是其
4、图象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则的最大值为A.18B.17C.15D.139已知向量，若与垂直，则的值等于A.B.C.6D.210已知角，且，则（）A.B.C.D.11已知，且，那么的最大值为（）A.B.C.1D.212关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：， ，且，则 ， ，且，则， ，且，则 ， ，且，则其中正确命题的序号是A. B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13函数的反函数为_14已知函数，若在上是增函数，且直线与的图象在上恰有一个交点，则的取值范围是_.15已知f（x）=mx3-nx+1（m，nR），若f（-a）=3，则f（a）=_16已知ABC的三个
5、顶点分别为A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，则BC边上的中线AD所在的直线方程为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知集合，（1），求实数的取值范围；（2）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18已知函数当时，判断在上的单调性并用定义证明；若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围19我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为.（1）求函数，的最小值；（2）对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围.20已知，函数.（1）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（
6、2）若关于的方程有两个不同实数根，求的取值范围.21脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得（）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；（）若该地区的农户年积蓄在万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在 中，其中为样本平均值.22某地为践提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且
7、x年后森林的面积为y亩（1）列出y与x的函数解析式并写出函数的定义域；（2）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？参考数据：参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】利用基本不等式进行最值进行解题.【详解】解：某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为当且仅当，即时，等号成立.的最小值是.故选：B2、A【解析】利用十字相乘法进行因式分解，然后利用换元法，作出的图象，利用数形结合判断根的个数即可.【详解】由，得，解得或，作出的图象如图，则若，则或，设，由得，此时或，当时，有两根，当时，有一个根，则必须有，有个根，设，由得，若，由，得或，有一个根
8、，有两个根，此时有个根，不满足题意；若，由，得，有一个根，不满足条件.若，由，得，有一个根，不满足条件；若，由，得或或，当，有一个根，当时，有个根，当时，有一个根，此时共有个根，满足题意.所以实数a的取值范围为.故选：A.【点睛】方法点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点
9、的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题第II卷（非选择题3、B【解析】利用函数的奇偶性及对数函数的图象的性质可得.【详解】由函数，可知函数为偶函数，函数图象关于轴对称，可排除选项AC，又的图象过点，可排除选项D.故选：B.4、D【解析】设出未知数，根据题意列出方程即可解出.【详解】设束上等稻禾是斗，束中等稻禾是斗，束下等稻禾是斗，则由题可得，解得，所以束上等稻禾是斗.故选：D.5、B【解析】设幂函数代入已知点可得选项.【详解】设幂函数又函数过点(4，2)，故选：B.6、A【解析】根据题意中给出的解密密钥为，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【详解】由题
10、可知加密密钥为，由已知可得，当时，所以，解得，故，显然令，即，解得，即故选：A.7、A【解析】先求出，从而可得关于的方程，故可求的值.【详解】因为，故，因为三点共线，故，故，故选：A.8、D【解析】由已知可得，结合，得到（），再由是的一个单调区间，可得T，即，进一步得到，然后对逐一取值，分类求解得答案【详解】由题意，得，又，（）是一个单调区间，T，即，即当，即时，此时在上不单调，不符合题意；当，即时，此时在上不单调，不符合题意；当，即时，此时在上单调递增，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性，对周期的影响，零点与对称轴之间的距离与周期的关系，考查分类讨论的数学思想方法，考查逻
11、辑思维能力与推理运算能力，结合选项逐步对系数进行讨论是解决该题的关键，属于中档题.9、B【解析】，所以，则，故选B10、A【解析】依题意可得，再根据，即可得到，从而求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为，所以，因为，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故选：A11、C【解析】根据题意，由基本不等式的性质可得，即可得答案.【详解】根据题意，则，当且仅当时等号成立，即的最大值为1.故选：12、C【解析】根据线线垂直，线线平行的判定，结合线面位置关系，即可容易求得判断.【详解】对于，若， ，且，显然一定有，故正确；对于，因为， ，且，则的位置关系可能平行，
12、也可能相交，也可能是异面直线，故错；对于，若，/ 且/，则一定有，故正确；对于， ，且，则与的位置关系不定，故错故正确的序号有：.故选C【点睛】本题考查直线和直线的位置关系，涉及线面垂直以及面面垂直，属综合基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】先求出函数的值域有，再得出，从而求得反函数.【详解】由，可得由，则，所以故答案为：.14、【解析】由正弦函数的单调性以及图象的分析得出的取值范围.【详解】因为在上是增函数，所以，解得因为直线与的图象在上恰有一个交点，所以，解得，综上.故答案为：15、【解析】直接证出函数奇偶性，再利用奇偶性得解【详解】由题意得，所以，所以为奇函数，所
13、以，所以【点睛】本题是函数中的给值求值问题，一般都是利用函数的周期性和奇偶性把未知的值转化到已知值上，若给点函数为非系非偶函数可试着构造一个新函数为奇偶函数从而求解16、【解析】求出的坐标后可得的直线方程.【详解】的坐标为，故的斜率为，故直线的方程为即，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1） （2）【解析】（1）化简集合，由，利用两个集合左右端点的大小分类得出实数的取值范围（2）根据题意可得，推不出，即是的真子集，进而得出实数的取值范围【小问1详解】由题意，且，或，或，实数的取值范围是【小问2详解】命题，命题，是的必要不充分条件， ，推不出，即是的真子集，解得：实数的取值
14、范围为18、（1）见解析；（2）【解析】当时，在上单调递增，利用定义法能进行证明；令，由，得，利用分离参数思想得，恒成立，求出最值即能求出实数的取值范围【详解】当时，在上单调递增证明如下：在上任取，当时，在上单调递增令，由，得，不等式恒成立，即在内恒成立，即，恒成立，又当时，可得实数的取值范围是【点睛】本题考查函数的单调性及证明，考查实数的取值范围的求法，考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用单调性求出或即得解，是中档题19、（1）答案见解析（2）【解析】（1）利用换元法令，可得所求为关于p的二次函数，根据二次函数的性质，分析讨论，即可得答案.（2）根据题意，分别讨论在、和上存在实数，满足题意，根据所给方程，代入计算，结合函数单调性，分析即可得答案.【小问1详解】由题意得所以，令，设则为开口向上，对称轴为的抛物线，当时
