《湖北省第五届测评活动2023-2024学年高一数学第一学期期末调研试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省第五届测评活动2023-2024学年高一数学第一学期期末调研试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省第五届测评活动2023-2024学年高一数学第一学期期末调研试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1函数是A.周期为的奇函数B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数D.周期为的偶函数2已知角的终边过点，若，则A.-10B.10C.D.3函数是奇
2、函数，则的值为（）A.1B.C.0D.4函数的部分图像为（）A.B.C.D.5若，都为正实数，则的最大值是（ ）A.B.C.D.6尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏M震级之间的关系为.已知两次地震的能量与里氏震级分别为与，若，则（）A.B.3C.D.7高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数()，则函数的值域为（）A.B.C.D.8已知sin20，且cos0，则角的终边位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9设集合，若对于函数，其定义域为，值域为
3、，则这个函数的图象可能是（ ）A.B.C.D.10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为_.12设，且，则的取值范围是_.13已知若实数m满足，则m的取值范围是_14某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生为了了解学生的就
4、业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为_15不等式的解为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知，向量，.（1）当实数x为何值时，与垂直.（2）若，求在上的投影.17已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.（1）请分别求出与的解析式；（2）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由.（3）若存在，使得不等式能成立，请求出实数的取值范围.18某城市地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足.经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关
5、，当时地铁为满载状态，载客量为人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁载客量为.（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，地铁的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？每分钟的最大净收益为多少？19如图，已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线:上（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求的面积20在；“”是“”的充分条件：“”是“”的必要条件，在这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题问题：已知集合，（1）当时，求；（2）若_，求实数的取值范围注：如果选择多
6、个条件分别解答，按第一个解答计分21（1）计算：；（2）已知，求，的值.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】对于函数ysin，T4，且sin()sin故选A2、A【解析】因为角的终边过点，所以，得，故选A.3、D【解析】根据奇函数的定义可得，代入表达式利用对数的运算即可求解.【详解】函数是奇函数，则，即，从而可得，解得.当时，即定义域为，所以时，是奇函数故选：D【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，需掌握函数奇偶性的定义，同时本题也考查了对数的运算，属于基础题.4、D【解析】先判断奇偶性排除C，再利用排
7、除B，求导判断单调性可排除A.【详解】因为，所以为偶函数，排除C；因为，排除B；当时，当时，所以函数在区间上单调递减，排除A.故选：D5、D【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，都为正实数，所以，当且仅当，即时，取最大值.故选：D6、A【解析】利用对数运算和指数与对数互化求解.【详解】由题意得：，两式相减得：,又因为，所以，故选：A7、B【解析】先利用换元思想求出函数的值域，再分类讨论，根据新定义求得函数的值域【详解】()，令，可得，在上递减，在上递增，时，有最小值，又因为，所以当时，即函数的值域为，时，；时，；时，；的值域是故选：B【点睛】思路点睛：新定义
8、是通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.8、C【解析】根据二倍角公式可得到，又因为cos0，又因为cos0，故得到，进而得到角是第三象限角.故答案为C.【点睛】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题9、D【解析】利用函数的概念逐一判断即可.【详解】对于A，函数的定义域为，不满足
9、题意，故A不正确；对于B，一个自变量对应多个值，不符合函数的概念，故B不正确；对于C，函数的值域为，不符合题意，故C不正确；对于D，函数的定义域为，值域为，满足题意，故D正确.故选：D【点睛】本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，理解函数的概念是解题的关键，属于基础题.10、C【解析】根据三视图，作出几何体的直观图，根据题中条件，逐一求解各个面的表面积，综合即可得答案.【详解】根据三视图，作出几何体的直观图，如图所示:由题意得矩形的面积，矩形的面积，矩形的面积，正方形、的面积，五边形的面积，所以该几何体的表面积为，故选：C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在
10、答题卡中相应题中横线上）11、【解析】先判断为奇函数，且在R上为增函数，然后将转化为，从而有，进而可求出m的取值范围【详解】由题意可知，的定义域为R，因为，所以为奇函数.因为，且在R上为减函数，所以由复合函数的单调性可知在R上为增函数.又，所以，所以，解得.故答案为：.12、【解析】由题意得，又因为，则的取值范围是13、【解析】由题意可得，进而解不含参数的一元二次不等式即可求出结果.【详解】由题意可知，即，所以，因此，故答案：.14、12【解析】利用分层抽样的性质直接求解详解】由题意应从丁专业抽取的学生人数为：故答案为：1215、【解析】根据幂函数的性质，分类讨论即可【详解】将不等式转化成（）
11、，解得；（），解得；（），此时无解；综上，不等式的解集为：故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）3；（2）.【解析】（1）令，列方程解出x.（2）运用向量的数量积的定义可得，再由在上的投影为，计算即可得到所求值.【详解】（1），向量，.与垂直，可得，解得，或（舍去）.（2）若，则，可得，可得在上的投影为.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件，向量数量积坐标公式，向量在另一个向量方向上的投影的求解，属于简单题目.17、（1）；（2）见解析；（3）.【解析】（1）由函数方程组可求与的解析式.（2）利用奇函数的定义和
12、函数单调性定义可证明为奇函数且为上的增函数.（3）根据（2）中的结果可以得到在上有解，参变分离后利用换元法可求的取值范围.【详解】（1）由已知可得，则，由为奇函数和为偶函数，上式可化为，联合，解得.（2）由（1）得定义域，由，可知为上的奇函数.由，设，则，因为，故，故即，故在上单调递增（3）由为上的奇函数，则等价于，又由在上单调递增，则上式等价于，即，记，令，可得，易得当时，即时，由题意知，故所求实数的取值范围是.【点睛】本题考查与指数函数有关的复合函数的单调性和奇偶性以及函数不等式有解，前者根据定义进行判断，后者利用单调性和奇偶性可转化为常见不等式有解，本题综合性较高.18、（1），人（2）
13、当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为元【解析】（1）由题意分别写出与时，的表达式，写成分段函数的形式，可得的表达式，可得的值；（2）分别求出时，时，净收益为的表达式，并求出其最大值，进行比较可得净收益最大及收益最大时的时间.【详解】解：当时，当时，设解得，所以，所以(人)当时，当时当时，当且仅当时，即时， 取到最大值.答:的表达式为当发车时间间隔为分钟时，地铁的载客量为人.当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为元.【点睛】本题主要考查分段函数解析式的求解及函数模型的实际应用，及利用基本不等式求解函数的最值，综合性大，属于中档题.
14、19、解：（） xy10；（）2【解析】（1）由题意，求得直线的斜率，从而得到，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程；（2）由，求得，利用两点间的距离公式和三角形的面积公式，即可求得三角形的面积.试题解析：（）由题意可知，为的中点，且，所在直线方程为，即. （）由得 ,20、（1）（2）【解析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根据交集的定义计算可得；（2）根据所选条件均可得到，即可得到不等式，解得即可；【小问1详解】解：由，解得，所以，当时，所以【小问2详解】解：若选，则，所以，解得，即；若选“”是“”的充分条件，所以，所以，解得，即；若选“”是“”的必要条件，所以，所以，解得，即；21、（1）；（2）【解析】（1）根据指数运算与对数运算的法则计算即可；（2）先根据指对数运算得，进而，再将其转化为求解即可.【详解】解：（1）原式（2），化为：，解得
