《湖南省各地2023-2024学年数学高一上期末监测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省各地2023-2024学年数学高一上期末监测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省各地2023-2024学年数学高一上期末监测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1函数y =|x2-1|与y =a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是A.(0， )B.(-1，1)C.(0，1)D.(1，)2不等式的解集是（）AB.C.或D.或3设命题，则为A.B.C.D.4已知角的终边过点，则（）
2、A.B.C.D.5已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是A.B.C.D.6已知定义域为的函数满足：，且，当时，则等于（）AB.C.2D.47将函数y=2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A.B.C.D.8直线的倾斜角为A.B.C.D.9为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位10（）A.B.C.D.11已知，若对任意,或，则的取值范围是A.B.C.D.12函数的定义域为（）A.（0，2B.0，2C.0，2）D.（0，2）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知水平放
3、置的ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO=CO=2，BAC=90，则原ABC的面积为_14水葫芦又名凤眼莲，是一种原产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科，凤眼蓝属 的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：此指数函数的底数为2；在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1t2t3；野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平
4、均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度其中，正确的是_(填序号)15若集合，则满足的集合的个数是_.16已知幂函数的图象过点，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17，且，且为偶函数（1）求；（2）求满足，的的集合18已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.记x分钟后的病毒所占内存为yKB.（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果病毒占据内存不超过1GB（，）时，计算机能够正常使用，求本次开
5、机计算机能正常使用的时长.20如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB/CD,若（1）求证：（2）求三棱锥的体积.21在年初的时候，国家政府工作报告明确提出，年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千吨）（1）由于某些原因，中一个数据丢失，但根据至月份数据得出样本平均值是，求出丢失的数据；（2）请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与月月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过，则
6、认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程，其中）22英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，.（1）证明：当时，；（2）设，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.（i）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；（ii）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.【详解】作函数
7、图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.2、D【解析】将分式不等式移项、通分，再转化为等价一元二次不等式，解得即可；【详解】解：，即，等价于且，解得或，所求不等式的解集为或，故选：D.3、C【解析】特称命题否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.4、A【解析】根据三角函数的定义计算可得；【详解】解：因为角终边过点，所以；故选：A5、D【解析】对于D：l1:y
8、=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a0,b0,对应l2也符合,6、A【解析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可.【详解】因为函数满足：，且，故是上周期为的偶函数，故，又当时，则，故.故选：A.7、C【解析】求解函数y的最小正周期，根据三角函数的平移变换规律，即可求解.【详解】函数y=2sin（2x+）其周期T=，图象向左平移个最小正周期后，可得y=2sin2（x+）+=2sin（2x+）=2cos（2x+）故选C.【点睛】本题考查了最小正周期的求法和函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8、B【解析】设直线xy+3=0的倾斜角为由直线xy+3=0化
9、为y=x+3，tan=，0，），=60故选B9、A【解析】，设 ，令，把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.选A.10、D【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】因为.故选：D.11、C【解析】先判断函数g（x）的取值范围，然后根据或成立求得m的取值范围.【详解】g（x）2，当x时,恒成立，当x时，g（x）0，又xR，f（x）0或g（x）0，f（x）m（x2m）（x+m+3）0在x时恒成立，即m（x2m）（x+m+3）0在x时恒成立，则二次函数ym（x2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（，0）的左侧，即，解得m0，实数m的取值范围是：（，0
10、）故选C【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）m（x2m）（x+m+3）0在x时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大12、A【解析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.【详解】由题意可知：，故选：A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、8【解析】根据“斜二测画法”原理还原出ABC，利用边长对应关系计算原ABC的面积即可详解】根据“斜二测画法”原理，还原出ABC，如图所示；由BOCO2，BAC90，OABC2，原ABC的面积为SBCOA448故答案为8【点睛】本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积的计算问题，是基础题14、【解析】
11、设且，根据图像求出，结合计算进而可判断；根据第1到第3个月、第2到第4个月的面积即可求出对应的平均速度，进而判断.【详解】因为其关系为指数函数，所以可设且，又图像过点，所以.所以指数函数的底数为2，故正确；当时，故正确；当y=4时，；当y=12时，；所以，故错误；因为，所以，故正确；第1到第3个月之间的平均速度为：，第2到第4个月之间的平均速度为：，故错误.故答案为：15、4【解析】求出集合，由即可求出集合的个数【详解】因为集合，因为，故有元素0，3，且可能有元素1或2，所以或或或故满足的集合的个数为，故答案为：16、【解析】结合幂函数定义，采用待定系数法可求得解析式，代入可得结果.【详解】为
12、幂函数，可设，解得：，.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解问题，关键是能够明确幂函数的定义，采用待定系数法求解函数解析式，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）首先利用向量数量积的坐标运算并且结合二倍角公式与两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得：由已知为偶函数知其图象关于y轴对称，可得：当x=0成立，从而可得，再根据的范围即可得到答案（2）由（）可得：，再结合余弦函数的图象及性质可得：，进而结合x的取值范围得到结果试题解析：（1）由题意可得：所以函数解析式为：；因为为偶函数，所以有：即：又因为，所以（）由（）可得：，因为，所以
13、由余弦函数的图象及性质得：，又因为，所以x的集合为考点：两角和与差的正余弦公式、二倍角公式；向量数量积的坐标运算；三角函数的性质18、（1）；（2）.【解析】（1）m=2时求出集合B，然后进行交集、并集的运算即可；（2）由BA便可得到，解该不等式组即可得到实数m的取值范围试题解析：（1）；（2）解：当时，由中不等式变形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范围为.19、（1）（）（2）57分钟【解析】（1）根据题意可得，y关于x的函数解析式；（2）先根据题意，换算病毒占据的最大内存,根据（1）中的解析式，列出不等式，可得答案.【小问1详解】因为这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所
14、占内存是原来的2倍.所以x分钟后的病毒所占内存为，得（）【小问2详解】因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用，故有，解得.所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟.20、（）证明见解析；（）【解析】（）在等腰梯形中，易得，即 又由 已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（）求三棱锥的体积，关键是求三棱锥的高，如果不好求，可以换底，本题 这样容易求出三棱锥的体积为试题解析： 证明：（）在等腰梯形中，又，即 又，平面， 又平面，平面平面（）平面，且，三棱锥的体积为考点：线面垂直及求三棱锥体积【方法点睛】（1)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用线面垂直，证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直
