《湖北武汉市2023-2024学年高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北武汉市2023-2024学年高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北武汉市2023-2024学年高一数学第一学期期末检测模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1若，则（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的充要条件C.“”是“”的必要不充分条件D.“”是“”的既不充分也不必要条件2已知集合，且，则
2、的值可能为（ ）A B.C.0D.13下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A.B.C.D.4下列结论中正确的是A.若角的终边过点，则B.若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角C.若，则D.对任意，恒成立5根据表格中的数据， 可以判定函数的一个零点所在的区间为A.B.C.D.6圆的半径为，该圆上长为的弧所对的圆心角是A.B.C.D.7函数，则A.B.4C.D.88已
3、知向量，满足，且与的夹角为，则（）A.B.C.D.9函数，的图象大致是（）A.B.C.D.10已知点，向量，若，则点的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11点是一次函数图象上一动点，则的最小值是_12已知函数，若，则_.13在区间上随机取一个实数，则事件发生的概率为_.14已知扇形的周长是2022，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是_.15平面向量，（R），且与的夹角等于与的夹角，则_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知不等式的解集为或.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.17如图，
4、在四棱锥中，底面，点在线段上，且.（）求证：平面；（）若，求四棱锥的体积.18已知函数的部分图象如图所示.（）求函数的解析式；（）若为第二象限角且，求的值.19已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，求在区间上的最小值.20若函数f(x)满足f(logax)(x)(其中a0且a1).(1)求函数f(x)解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x(，2)时，f(x)4的值恒为负数，求a的取值范围21如图，在ABC中，A（5，2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求ABC的面积参考答案一、选择题（本大
5、题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；对于B，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；对于C，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；对于D，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.故选：C.2、C【解析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可.【详解】集合，四个选项中，只有，故选：C【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题3、D【解析】根据回家后，离家的距离又变为可判断（1）；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化
6、；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图像上升的速度越来越快；【详解】离开家不久发现自己把作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为，故应先选图像（4）；途中遇到一次交通堵塞，这这段时间与家的距离必为一定值，故应选图像（1）；后来为了赶时间开始加速，则可知图像上升的速度越来越快，故应选图像（2）；故选：D【点睛】本题主要考查函数图象的识别，解题的关键是理解题干中表述的变化情况，属于基础题.4、D【解析】对于A，当时，故A错；对于B，取，它是第二象限角，为第三象限角，故B错；对于C，因且，故，所以，故C错；对于D，因为，所以，所以，故D对，综上，选D点睛：对于锐角，恒有成立5、D【解析】函数，满足
7、.由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.故选D.点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根由此可判断根所在区间.6、B【解析】由弧长公式可得：，解得.考点：弧度制.7、D【解析】因为函数，所以，故选D.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、指数与对数的运算，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清
8、楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到的值.8、A【解析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】因为，且与的夹角为，所以，因此.故选：A.9、A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可【详解】解：函数，则函数是奇函数，排除D，当时，则，排除B，C，故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性，结合排除法是解决本题的关键难度不大10、B【解析】设点坐标为，利用向量的坐标运算建立方程组，解之可得选项.【详解】设点坐标为，A，所以，又，所以.解得，解得点坐标为.故选：B.
9、二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】把点代入函数的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【详解】由题意可知，又因为，所以，当且仅当即时等号成立所以的最小值是.故答案为：.12、0【解析】由，即可求出结果.【详解】由知，则，又因为，所以.故答案：0.13、【解析】由得：，在区间上随机取实数，每个数被取到的可能性相等，事件发生的概率为，故答案为考点：几何概型14、2【解析】设扇形的弧长为，半径为，则，将面积最值转化为一元二次函数的最值；【详解】设扇形的弧长为，半径为，则，当时，扇形面积最大时，此时，故答案为：15、2【解析】，与的夹角等于与的夹角，所以考
10、点：向量的坐标运算与向量夹角三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）【解析】（1）利用二次不等式的解集与相应的二次方程的根的关系，判断出1，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出，的值（2）将，的值代入不等式，将不等式因式分解，求出二次不等式的解集【详解】解：（1）不等式的解集为或，2是方程的两个根由根与系数的关系得到：；（2）因为，所以所以，所以所以的解集为17、（）证明见解析（）【解析】（）由已知可得，即可证明结论；（）底面，根据已知条件求出梯形面积，即可求解.【详解】（）证明：因为底面，平面，所以.因为，所以.又，所以平面. （）解：由（
11、）可知，在中，又因为，则.又，所以四边形为矩形，四边形为梯形.因为，所以，于是四棱锥的体积为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，注意空间垂直之间的转化，考查椎体的体积，属于基础题.18、 (1) ;(2) .【解析】（1）根据图象可得周期，故再根据图象过点可得最后根据函数的图象过点可求得，从而可得解析式（2）由题意可得，进而可求得和，再按照两角和的正弦公式可求得的值试题解析：(1)由图可知，周期，.又函数的图象过点， ，,函数图象过点， 所以.（2）为第二象限角且，,， 点睛：已知图象求函数解析式的方法（1）根据图象得到函数的周期，再根据求得（2）可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解
12、析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出的值（3）在本题中运用了代点的方法求得的值，一般情况下可通过观察图象得到的值19、（1）；（2）2.【解析】(1)化简f(x)解析式，根据正弦函数复合函数单调性即可求解；(2)根据求出的范围，再根据正弦函数最值即可求解.【小问1详解】.由得f(x)的单调递增区间为：；【小问2详解】将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则.，.20、（1）见解析（2）2，1)(1,2【解析】试题分析：（1）利用换元法求函数解析式，注意换元时元的范围，再根据奇偶性定义判断函数奇偶性，最后根据复合函数单调性性质判断函数单调性（2
13、）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：即f(x)最大值小于4，根据函数单调性确定函数最大值，自在解不等式可得a的取值范围试题解析： (1)令logaxt(tR)，则xat，f(t) (atat)f(x) (axax)(xR)f(x) (axax) (axax)f(x)，f(x)为奇函数当a1时，yax为增函数，yax为增函数，且0，f(x)为增函数当0a1时，yax为减函数，yax为减函数，且0，f(x)为增函数f(x)在R上为增函数(2)f(x)是R上的增函数，yf(x)4也是R上的增函数由x2，得f(x)f(2)，要使f(x)4在(，2)上恒为负数，只需f(2)40，即 (a2a2
14、)4. ()4，a214a，a24a10，2a2.又a1，a的取值范围为2，1)(1,2点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立，恒成立.21、（1）（5，4） （2）【解析】（1）设点，根据题意写出关于的方程组，得到点坐标；（2）由两点间距离公式求出，再由两点得到直线的方程，利用点到直线的距离公式，求出点到的距离，由三角形面积公式得到答案.【详解】（1）由题意，设点，根据AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，根据中点公式，可得，解得，所以点的坐标是（2）因为，
