《湖北省武昌市2024届数学高一上期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武昌市2024届数学高一上期末检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武昌市2024届数学高一上期末检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为40L的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出用水补满，搅拌均匀，第二次倒出后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的最小值为（ ）A.5B.10C.15D.202已知函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系中的图象是A.B.C.D.3命题：“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，4设的两根是，则A.B.C.D.5函数是（）A.偶函数，在是增函数B.奇函数，在是增函数C.偶函数，在是减函数D.奇函数
3、，在是减函数6已知集合，则中元素的个数为A.1B.2C.3D.47函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A.2，B.2，C.4，D.4，8 “是”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9已知关于的方程（）的根为负数，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.10三条直线，相交于一点，则的值是A.2B.1C.0D.1二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11_.12计算：_.13已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_14设向量，若，则实数的值为_15已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是_
4、.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD=,底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.()求证:PO平面ABCD；()求异面直线PB与CD所成角的余弦值；()求点A到平面PCD的距离.17某商人计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别是，已知投资额为0时，收益为0.（1）求a，b值;（2）若该商人投入万元经营这两种商品，试建立该商人所获收益的函数模型；（3）如果该商人准备投入5万元经营这两种商品，请你帮
5、他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收益的最大值.18已知集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19已知向量，设函数求函数的最小正周期和单调递增区间；求函数在区间的最大值和最小值20已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求的单调递增区间.21已知集合，记函数的定义域为集合B.（1）当a=1时，求AB；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】依据题意列出不等式即可解得V的最小值.【详解】由，解得则V的最小值为10.故
6、选：B2、C【解析】根据幂函数的图象和性质，可得a（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案【详解】由已知中函数y=xa（aR）的图象可知：a（0，1），故函数y=ax为增函数与y=logax为减函数，故选C【点睛】本题考查知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题3、C【解析】根据含有一个量词的命题的否定形式，全称命题的否定是特称命题，可得答案.【详解】命题：“，”是全称命题，它的否定是特称命题：，故选：C4、D【解析】详解】解得或或即，所以故选D5、B【解析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.【详
7、解】由且定义域为R，故为奇函数，又是增函数，为减函数，为增函数故选：B.6、A【解析】利用交集定义先求出AB，由此能求出AB中元素的个数【详解】集合AB3，AB中元素的个数为1故选A【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用7、B【解析】根据图象的两个点、的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果【详解】解：由图象可得：，又由函数的图象经过，即，又由，则故选：B【点睛】本题考查由部分图象确定函数的解析式，属于基础题关键点点睛：本题解题的关键是利用代入点的坐标求出初
8、相.8、B【解析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.【详解】由可得；由可得则由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分条件.故选：B9、D【解析】分类参数，将问题转化为求函数在的值域，再利用指数函数的性质进行求解.【详解】将化为，因为关于的方程（）的根为负数，所以的取值范围是在的值域，当时，则，即的取值范围是.故选：D.10、B【解析】联立两条已知直线求得交点坐标，待定系数即可求得参数值.【详解】联立与可得交点坐标为，又其满足直线，故可得，解得.故选：.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、1【解析】应用诱导公式化简求值即可.【详解】原式.故答案
9、为：1.12、【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故答案为：.13、【解析】利用函数是减函数,根据对数的图象和性质判断出的大致范围，再根据为减函数，得到不等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出的范围【详解】函数（且），在上单调递减，则：；解得，由图象可知，在上,有且仅有一个解，故在上,同样有且仅有一个解，当即时,联立,则,解得或1（舍去），当时由图象可知，符合条件，综上：的取值范围为.故答案为【点睛】本题考查函数的单调性和方程的零点,对于分段函数在定义域内是减函数,除了每一段都是减函数以外,还要注意右段在左段的下方,经常会被忽略,是一个易错点；复杂方程的解通常转化为函数的零
10、点,或两函数的交点,体现了数学结合思想,属于难题.14、【解析】，又故答案为15、【解析】根据分段函数的单调性，可知每段函数的单调性，以及分界点处的函数的的大小关系，即可列式求解.【详解】因为分段函数在上单调递减，所以每段都单调递减，即，并且在分界点处需满足，即，解得：.故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、 (1)同解析（2）异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.（3）点A到平面PCD的距离d【解析】解法一： （）证明：在PAD卡中PAPD，O为AD中点，所以POAD.又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以P
11、O平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中，BCAD,AD=2AB=2BC，有ODBC且ODBC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因AD2AB2BC2，在RtAOB中，AB1，AO1，所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，PB,cosPBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.()由（）得CDOB，在RtPOC中，PC，所以PCCDDP，SPCD=2=.又S=设点A到平面PCD的距离h，由VP-ACD=VA-PCD，得SACDOPSPCDh，即11h，解得h.
12、解法二： （）同解法一，（）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以（-1，1，0），（t，-1，-1），、=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为，（）设平面PCD的法向量为n（x0,y0,x0），由（）知=（-1，0，1），（-1，1，0），则n0，所以-x0+ x0=0,n0，-x0+ y0=0，即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1).又=(1,1,0).从而点A到平面PCD的距离d17、（1）；（2）；（3）
13、投入A商品4万元，B商品1万元，最大收益12万元.【解析】（1）根据直接计算即可.（2）依据题意直接列出式子（3）使用还原并结合二次函数性质可得结果.【小问1详解】由题可知：【小问2详解】由（1）可知：，设投入商品投入万元，投入商品万元则收益为：【小问3详解】由题可知：令，则所以所以当，即时，（万元）所以投入A商品4万元，B商品1万元，最大收益12万元18、（1）；（2）【解析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即可【详解】（1） （2）因为，所以当时，有，解得，所以实数的取值范围是【点睛】解决集合问题应注意的问题：认清元素的属性：解决集合问题时，认清
14、集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件；注意元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误；防范空集：在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解19、 ()最小正周期是，增区间为，；()最大值为5，最小值为4【解析】根据向量数量积，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；根据的范围得的范围，结合正弦函数的单调性可得的最大最小值【详解】，由，得，所以的增区间为，；， ，可得，的最大值为5，最小值为4【点睛】以三角
