《湖南省衡阳市重点名校2023年高一上数学期末调研试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市重点名校2023年高一上数学期末调研试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市重点名校2023年高一上数学期末调研试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的最小正周期为A.B.C.2D.42已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.，3若偶函数在区间上是减函数，是锐角三角形的两
2、个内角，且，则下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.4函数图象的一条对称轴是A.B.x=C.D.x=25若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.6将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为A.B.C.D.7已知二次函数在区间(2，3)内是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A.或B.C.或D.8函数的部分图像为（）A.B.C.D.9命题“”否定是（）A.B.C.D.10已知函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系中的图象是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11
3、若不等式的解集为，则不等式的解集为_.12已知在上是增函数，则的取值范围是_.13已知是R上的奇函数，且当时，则的值为_.14某超市对6个时间段内使用两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式的次数的极差为_；若使用支付方式的次数的中位数为17，则_.支付方式A支付方式B4 206 71 05 3126 m 9115某医药研究所研发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（时）之间近似满足如图所示的关系.若每毫升血液中含药量不低于0.5微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病的有效时间为_小时.16已知是定义在正整数集上的严格减函数
4、，它的值域是整数集的一个子集，并且，则的值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在上最大值为3，求的值.18已知函数（且）为奇函数.（1）求n的值；（2）若，判断函数在区间上的单调性并用定义证明；（3）在（2）的条件下证明：当时，.19在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上的圆经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆相交所得的弦长为4.（1）求圆的一般方程；（2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.20已知函数，.（1）
5、求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值及相应的的值.21已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分析：根据正切函数的周期求解即可详解：由题意得函数的最小正周期为故选C点睛：本题考查函数的最小正周期，解答此类问题时根据公式求解即可2、D【解析】根据时，一定有一个零点，故只需在时有一个零点即可，列出不等式求解即可.【详解】当时，令，即可得，；故在时，一定有一个零点；要满足题意，显然，令，解得只需，解得.故选：D【点睛】本题考
6、查由函数的零点个数求参数范围，涉及对数不等式的求解，属综合基础题.3、C【解析】根据，可得，根据的单调性，即可求得结果.【详解】因为是锐角三角形的两个内角，故可得，即，又因为，故可得；是偶函数，且在单调递减，故可得在单调递增，故.故选：C.【点睛】本题考查由函数奇偶性判断函数的单调性，涉及余弦函数的单调性，属综合中档题.4、C【解析】利用函数值是否是最值，判断函数的对称轴即可【详解】当x时，函数cos21，函数取得最大值，所以x是函数的一条对称轴故选C【点睛】对于函数由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.5、B【解析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】即在上有解，所以在上有解
7、，由，当且仅当，即时取得等号，故故选: B6、C【解析】把原函数解析式中的换成，得到的图象，再把的系数变成原来的倍，即得所求函数的解析式.【详解】将函数的图象先向左平移，得到的图象，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象.故选：C7、A【解析】根据开口方向和对称轴及二次函数f（x）=x2-2ax+1的单调区间求参数的取值范围即可.【详解】根据题意二次函数f（x）=x2-2ax+1开口向上，单调递增区间为，单调减区间，因此当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调增函数时a2，当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调减函数时
8、a3，综上可得a2或a3.故选：A.8、D【解析】先判断奇偶性排除C，再利用排除B，求导判断单调性可排除A.【详解】因为，所以为偶函数，排除C；因为，排除B；当时，当时，所以函数在区间上单调递减，排除A.故选：D9、A【解析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【详解】全称命题的否定为特称命题，命题“”的否定是，故选：A10、C【解析】根据幂函数的图象和性质，可得a（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案【详解】由已知中函数y=xa（aR）的图象可知：a（0，1），故函数y=ax为增函数与y=logax为减函数，故选C【点睛】本题考查知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和
9、对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由三个二次的关系求，根据分式不等式的解法求不等式的解集.【详解】不等式的解集为，是方程的两根， ， 可化为不等式的解集为，故答案为：.12、【解析】将整理分段函数形式,由在上单调递增,进而可得,即可求解【详解】由题,显然,在时,单调递增,因为在上单调递增,所以,即,故答案为:【点睛】本题考查已知函数单调性求参数,考查分段函数,考查一次函数的单调性的应用13、【解析】由已知函数解析式可求，然后结合奇函数定义可求.【详解】因为是R上的奇函数，且当时，所以，所以故答案为：14、 .； .【解析】
10、根据极差，中位数的定义即可计算.【详解】解：由茎叶图可知：使用支付方式的次数的极差为：；使用支付方式的次数的中位数为17，易知：，解得：.故答案为：；.15、【解析】根据图象求出函数的解析式，然后由已知构造不等式，解不等式即可得解.【详解】当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，故其解析式为，当时，函数的解析式为，因为在曲线上，所以，解得，所以函数的解析式为，综上，由题意有或，解得，所以，所以服药一次治疗疾病有效时间为个小时，故答案为：16、【解析】利用严格单调减函数定义求得值，然后在由区间上整数个数，可确定的值【详解】，根据题意，又，所以，即，在上只有13个整数，因此可得，故答案为：三、解
11、答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ；（2）或.【解析】（1）由函数在至少有一个零点，方程至少有一个实数根，解出即可；（2）通过对区间端点与对称轴顶点的横坐标的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数在上的最大值，令其等于可得结果.试题解析：（1）由.（2）化简得，当，即时，；当，即时，（舍）；当，即时，综上，或.18、（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）由奇函数的定义可得，然后可得，进而计算得出n的值；（2）由可得，则，然后利用定义证明函数单调性即可；（3）由（2）知，先可证得，又，可证得，最后得出
12、结论即可.【详解】（1）函数定义域为，且为奇函数，所以有，即，整理得，由条件可得，所以，即；（2）由，得，此时，任取，且，则，因为，所以，所以，则，所以，即，所以函数在上单调递增；（3）由（2）知，函数在上单调递增，当时，又，从而，又，而当时，所以，综上，当时，.【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的步骤：取值，作差、变形（变形主要指通分、因式分解、合并同类项等），定号，判断.19、（1）；（2）反射光线所在的直线方程的一般式为：.【解析】（1）设圆，根据圆心在直线上，圆经过点，并且直线与圆相交所得的弦长为，列出关于的方程组，解出的值，可得圆的标准方程，再化为一般方程即可；（2）点关于轴的
13、对称点，反射光线所在的直线即为，又因为，利用两点式可得反射光线所在的直线方程，再化为一般式即可.试题解析：（1）设圆，因为圆心在直线上，所以有： ，又因为圆经过点，所以有： ，而圆心到直线的距离为 ，由弦长为4，我们有弦心距.所以有 联立成方程组解得：或 ，又因为通过了坐标原点，所以舍去.所以所求圆的方程为： ，化为一般方程为： .（2）点关于轴的对称点，反射光线所在的直线即为，又因为，所以反射光线所在的直线方程为： ，所以反射光线所在的直线方程的一般式为： .20、（1）；（2）；.【解析】（1）利用余弦函数的周期公式计算可得最小正周期，借助余弦函数单调增区间列出不等式求解作答.（2）求出函数的相位范围，再利用余弦函数性质求出最小值作答.【小问1详解】函数中，由得的最小正周期，由，解得，即函数在上单调递增，所以的最小正周期是，单调递增区间是.【小问2详解】当时，则当，即时，所以函数的最小值为，此时.21、（1）；（2）.【解析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用复合函数单调性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【详解】（1）若有意义，则，解得，故的定义域为；（2）由于令，则时，在上是减函数，又，则，即，解得或（舍）故若函数的最小值为，则.【点睛】关键点点睛：本题在解题的过程中要注意定义域，关键在于的范围和的单调性.
