《湖北省四校2023-2024学年数学高一上期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省四校2023-2024学年数学高一上期末质量检测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省四校2023-2024学年数学高一上期末质量检测模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知集合，则中元素的个数是（ ）A.B.C.D.2过点
2、(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A.2x+y-120B.x-2y-10或2x-5y0C.x-2y-10D.2x+y-120或2x-5y03命题“，”的否定为（）A.，B.，C，D.，4下列函数中，在R上为增函数的是（）A.B.C.D.5已知命题，则命题的否定为（）A.B.C.D.6计算：（）A.0B.1C.2D.37已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.8已知，则函数与函数的图象可能是（）A.B.C.D.9已知为第二象限角，则cos2=（）A.B.C.D.10已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（）A.B.C.D.
3、11已知，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.12已知定义在上的函数满足，则（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13若，则_；142021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空.约582秒后，载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比.已知某火箭的箭体质量为mkg，当燃料质量为mkg时，该火
4、箭的最大速度为2ln2km/s，当燃料质量为时，该火箭最大速度为2km/s.若该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s，则燃料质量是箭体质量的_倍.（参考数据：）15给出下列四个结论函数的最大值为；已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称其中正确结论序号是_16若，则_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知集合，全集为实数集（）求和（）若，求实数的范围18已知，求下列各式的值：（1）（2）19已知函数=的部分图象如图所示(1)求的值;(2)求的单
5、调增区间;(3)求在区间上的最大值和最小值20已知四棱锥的底面是菱形，,又平面，点是棱的中点，在棱上.（1）证明：平面平面.（2）试探究在棱何处时使得平面.21大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数，其中为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位.（1）求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式；（2）求当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要多少个单位？22某药物研究所开发了一种新药，根据大数据监测显示，病人按规定的剂量服药后，每毫升血液中含药量y（微克）与
6、时间x（小时）之间的关系满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=max1（m,a为常数，且0a1）图象衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.（1）当a=时，求函数y=f(x)的解析式，并求使得y1的x的取值范围；（2）研究人员按照M=的值来评估该药的疗效，并测得M时此药有疗效.若病人某次服药后测得x=3时每毫升血液中的含药量为y=8，求此次服药有疗效的时长.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】根据并集的定义进行求解即可.
7、【详解】由题意得，显然中元素的个数是5.故选：B2、D【解析】根据直线是否过原点进行分类讨论，结合截距式求得直线方程.【详解】当直线过原点时，直线方程为，即.当直线不过原点时，设直线方程为，代入得，所以直线方程为.故选：D3、B【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【详解】根据特称命题的否定为全称命题，可得命题“，”的否定为“，”故选：B.4、C【解析】对于A，在R上是减函数；对于B，在上是减函数，在上是增函数；对于C，当时，是增函数，当时，是增函数；对于D，的定义域是.【详解】解：对于A，在R上是减函数，故A不正确；对于B，在上是减函数，在上是增函数，故B不正确；对于C，当时，是增函数，
8、当时，是增函数，所以函数在R上是增函数，故C正确；对于D，的定义域是，故不满足在R上为增函数，故D不正确，故选：C.5、D【解析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得.【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得：命题的否定为：.故选：D6、B【解析】根据指数对数恒等式及对数的运算法则计算可得；【详解】解：；故选：B7、C【解析】利用二次函数的图象与性质得，二次函数f（x）在其对称轴左侧的图象下降，由此得到关于a的不等关系，从而得到实数a的取值范围【详解】当时，显然适合题意，当时，解得：，综上：的取值范围是故选：C【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性
9、质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题8、D【解析】根据对数关系得，所以函数与函数的单调性相同即可得到选项.【详解】，所以，不为1的情况下：，函数与函数的单调性相同，ABC均不满足，D满足题意.故选：D【点睛】此题考查函数图象的辨析，根据已知条件找出等量关系或不等关系，分析出函数的单调性得解.9、A【解析】，故选A.10、D【解析】由偶函数的性质求得，利用偶函数的性质化不等式中自变量到上，然后由单调性转化求解【详解】解：由题意，的定义域，时，递减，又是偶函数，因此不等式转化为，解得故选：D11、C【解析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.
10、【详解】由为单调递减函数，则，为单调递减函数，则，为单调递增函数，则故.故选：C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.12、B【解析】分别令，得到两个方程，解方程组可求得结果【详解】，当时，当时，得，解得故选：B二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、1【解析】根据函数解析式，从里到外计算即可得解.【详解】，所以.故答案为：114、51【解析】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为k，根据条件列方程求出k值，再设当该火箭最大速度达到第- -宇宙速度7.9km/s时，燃料质量
11、是箭体质量的a倍，根据题中数据再列方程可得a值.【详解】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为k，则，解得，设当该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s时，燃料质量是箭体质量的a倍，则，得，则燃料质量是箭体质量的51倍故答案为：51.15、【解析】根据指数函数单调性可得二次函数的最值，求得的最小值为；根据对数函数的图象与性质，求得a的取值范围是；同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称；同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称【详解】对于，函数的最大值为1，的最小值为，错误；对于，函数且在上是减函数，解得a的取值范围是，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的
12、图象关于x轴对称，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称，正确综上，正确结论的序号是故答案为【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题16、#0.25【解析】运用同角三角函数商数关系式，把弦化切代入即可求解.【详解】，故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、 (1)，.(2)【解析】(1)由题意可得：，则，.(2)由题意结合集合C可得试题解析：（），所以，则.（），所以18、（1）.（2）【解析】（1）利用二倍角公式和诱导公式直接求解；（2）判断出，根据，求出的值.【小问1详解】因为，所以.
13、【小问2详解】.因为，所以，所以，所以，所以，所以19、 (1);（2）单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值【解析】(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解试题解析：(1)由图象知由图象得函数最小正周期为=,则由=得(2)令.所以f(x)的单调递增区间为（3）.当即时,取得最大值1;当即时,f(x)取得最小值20、（1）证明见解析；（2）当时，平面【解析】（1）证明：,又底面是的菱形，且点是棱的中点，所以，又,所以平面.平面平面.（2）解
14、：当时，平面，证明如下：连接交于，连接.因为底面是菱形，且点是棱的中点，所以且,又，所以，平面.21、（1），；（2）24300【解析】：（1）由，可得，.（2）由题，解得：，故其耗氧量至多需要24300个单位.试题解析：（1）由题意，得，解得：，.游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式为.（2）由题意，有，即，由对数函数的单调性，有，解得：，当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要24300个单位.点晴:解决函数模型应用的解答题22、（1），（2）小时【解析】（1）根据图像求出解析式；令直接解出的取值范围；（2）先求出，得到，根据单调性计算出解集即可.【小问1详解】当时，与成正比例，设为，则；所以，当时，故当时，令解得：，当时，令得：，综上所述，使得的的取值范围为：【小问2详解】当时，解得所以，则令，解得，由单调性可知的解集为，所以此次服药产生疗效的时长为小时
