《湖南省岳阳市临湘市2023年高一上数学期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市临湘市2023年高一上数学期末综合测试试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市临湘市2023年高一上数学期末综合测试试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题
2、意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是A.B.C.D.2已知函数，则下列判断正确的是A.函数是奇函数，且在R上是增函数B.函数偶函数，且在R上是增函数C.函数是奇函数，且在R上是减函数D.函数是偶函数，且在R上是减函数3已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（）A.1B.1C.0D.24若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（ ）A.B.C.D.5函数的定义域为（）A.RB.C.D.6圆的半径为，该圆上长为的弧所对的圆心角是A.B.C.D.7设实数t满足，则有（ ）A.B.C.D.8命题“，是4倍数”的否定为（）A.，是4的倍数B.，不是4的倍数
3、C.，不是4倍数D.，不是4的倍数9在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（ ）A.B.C.D.10函数零点所在的大致区间的A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知，则_.12已知，且，则_.13已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为_.14已知且，函数的图象恒经过定点，正数、满足，则的最小值为_.15已知函数，则函数的所有零点之和为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数，其中向量，.（1）求函数的最大值；（2）求函数的单调递增区间.17已知函数的定义域是A，不等式的解集是集合B，求集
4、合A和.18如图是函数的部分图象.（1）求函数的解析式；（2）若，求.19已知向量m(cos，sin )，n(2sinx，2cos)，函数mn，xR.(1) 求函数的最大值；(2) 若且 1，求值.20近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：m/s）其中（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s参考数据：，（1）当总质比为230时，利用给出的参考数据求A
5、型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度增加500 m/s，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？21已知函数，其中是自然对数的底数，（1）若函数在区间内有零点，求的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】因为，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.2、A【解析】求
6、出的定义域，判断的奇偶性和单调性，进而可得解.【详解】的定义域为R，且；是奇函数；又和都是R上的增函数；是R上的增函数故选A【点睛】本题考查奇偶性的判断，考查了指数函数的单调性，属于基础题3、B【解析】利用两直线垂直的充要条件即得.【详解】直线：和直线：互相垂直，即.故选：B.4、A【解析】所以直线过圆的圆心，圆的圆心为，解得.故选A.【点睛】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.5、B【解析】要使函数有意义，则需要满足即可.【详解】要使函数有意义，则需要满足所以的定义域为，故选：B6、B【解析】由弧长公式可得：，解得.考点
7、：弧度制.7、B【解析】由，得到求解.【详解】解：因为，所以，所以，则，故选：B8、B【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”故选：B9、A【解析】设函数，求出时的取值范围，再根据讨论的取值范围，判断是否能取得最大值,从而求出对应的概率值【详解】在区间上任取一个数，基本事件空间对应区间的长度是，由，得 ， ，的最大值是或，即最大值是或；令，得，解得；又，；当时，在上的最大值是，满足题意；当时，函数在上的最大值是，由，得，的最大值不是；10、B【解析】函数是单调递增函数，则只需时，函数在区
8、间（a，b）上存在零点.【详解】函数 ,x0上单调递增， ，函数f（x）零点所在的大致区间是；故选B【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、7【解析】将两边平方，化简即可得结果.【详解】因为，所以,两边平方可得，所以，故答案为7.【点睛】本题主要考查指数的运算，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.12、#【解析】化简已知条件，求得，通过两边平方的方法求得，进而求得.【详解】依题意
9、，化简得，则，由，得，.故答案为：13、【解析】根据幂函数定义求出m的值，根据函数的单调性确定m的值，再利用对数运算即可.【详解】为幂函数，解得：或当时，在上单调递增，不符合题意，舍去；当时，在上单调递减，符合题意；，故答案为：14、9【解析】由指数函数的性质可得函数的图象恒经过定点，进而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解：因为函数的图象恒经过定点，所以，又、为正数，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9.故答案为：9.15、0【解析】令，得到，在同一坐标系中作出函数的图象，利用数形结合法求解.【详解】因为函数，所以的对称中心是，令，得，在同一坐标系中作出函数的
10、图象，如图所示：由图象知：两个函数图象有8个交点，即函数有8个零点由对称性可知：零点之和为0，故答案为：0三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、见解析 【解析】【试题分析】（1）利用向量的运算，求出的表达式并利用辅助角公式化简，由此求得函数的最大值.（2）将（1）中求得的角代入正弦函数的递增区间，解出的取值范围，即为函数的递增区间.【试题解析】(),当时，有最大值.()令,得函数的单调递增区间为 【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，考查三角函数辅助角公式，考查三角函数最大最小值的求法，考查三角函数单调性即三角函数图像与性质.首先根据向量数量积的运算，化简
11、函数，这是题目中向量坐标运算的运用，化简三角函数要为次数是一次的形如的形式.17、； .【解析】先解出不等式得到集合A，再根据指数函数单调性解出集合B，然后根据补集和交集的定义求得答案.【详解】由题意，则，又，则，于是.18、（1）（2）【解析】（1）由图象得到，且，得到，结合五点法，列出方程求得，即可得到函数的解析式；（2）由题意，求得，结合利用两角和的正弦公式，即可求解.【小问1详解】解：由图象可得，函数的最大值为，可得，又由，可得，所以，所以，又由图可知是五点作图法中的第三个点，因为，可得，因为，所以，所以.【小问2详解】解：因为，则，又因为，所以，由，则，有，所以.19、 (1) f(
12、x)的最大值是4 (2) 【解析】（1）先由向量数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式，再将其化简得到f（x）=4sin (xR)，最大值易得；（2）若 且1，解三角方程求出符合条件的x的三角函数值，再有余弦的和角公式求的值【详解】(1)因为f(x)mncosx(2sinx)sinx(2cosx)2 (sinxcosx)4sin (xR)，所以f(x)的最大值是4.(2)因为f(x)1，所以sin.又因为x，即x.所以coscoscos.coscossinsin.【点睛】本题考查平面向量的综合题20、（1） m/s（2）45【解析】（1）运用代入法直接求解即可；（2）根据题意列出不等式，结合对
13、数的运算性质和已知题中所给的参考数据进行求解即可.【小问1详解】当总质比为230时，即A型火箭的最大速度为.【小问2详解】A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以A型火箭的喷流相对速度为，总质比为，由题意得：因为，所以，即，所以不小于T的最小整数为4521、（1）；（2）.【解析】（1）解法：讨论或，判断函数的单调性，利用零点存在性定理即可求解；解法：将问题转化为在区间上有解，即e有解，讨论或解方程即可求解.（2）解法：分离参数可得，令，求出的最大值即可求解；解法：不等式转化为恒成立，令，可得函数，讨论或即可求解.【详解】（1）解法：当时，没有零点；当时，函数是增函数，则需要，解得.，满足零点存在定理.因此函数在区间内有一个零点综上所述，的取值范围为.解法：的零点就是方程的解，即在区间上有解方程变形得，当时，方程无解，当时，解为，则，解得，综上所述，的取值范围为（2）解法由题意知，即因为，则，又，令，则（当且仅当时等号成立），所以，即的取值范围是.解法由题意知，即，令，即，当时，显然不成立，因此.对于函数，则，解得，即m的取值范围是.
