《湖南省衡阳市重点中学2024届高一上数学期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市重点中学2024届高一上数学期末考试模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市重点中学2024届高一上数学期末考试模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1若点、在同一直线上，则（）A.B.C.D
2、.2根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3048）A.1033B.1053C.1073D.10933已知角的终边过点P(4，3)，则sincos的值是（）AB.C.D.4设函数，则满足的x的取值范围是（）A.B.C.D.5下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ）A.B.C.D.6在中，如果，则角A.B.C.D.7设函数,A 3B.6C.9D.128在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每分钟转动一周.若的初始位置坐标为，则运动到分钟时，的位置坐标是 （ ）A
3、 B.C.D.9已知正方形的边长为4，动点从点开始沿折线向点运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数的图像是（ ）A.B.C.D.10将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为A.B.C.D.11已知全集，集合，则（）A.2，3，4B.1，2，4，5C.2，5D.212若正数x，y满足，则的最小值为（ ）A.4B.C.8D.9二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知函数，若是上的单调递增函数，则的取值范围是_14已知点角终边上一点，且，则_15已知扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为_.16
4、幂函数的图象过点，则_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数（1）求的单调增区间；（2）当时，求函数最大值和最小值.18已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）若，且，求的取值范围.19已知函数的部分图象如下图所示（1）求函数的解析式；（2）讨论函数在上的单调性20设函数当时，求函数的零点；若，当时，求x的取值范围21已知函数.（1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式.22 “百姓开门七件事，事事都会生垃圾，垃圾分类益处多，环境保护靠你我”，为了推行垃圾分类，某公司将原处理垃圾可获利万元的一条
5、处理垃圾流水线，通过技术改造后，开发引进生态项目.经过测算，发现该流水线改造后获利万元与技术投入万元之间满足的关系式：.该公司希望流水线改造后获利不少于万元，其中为常数，且.（1）试求该流水线技术投入的取值范围；（2）求流水线改造后获利的最大值，并求出此时的技术投入的值.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】利用结合斜率公式可求得实数的值.【详解】因为、在同一直线上，则，即，解得.故选：A.2、D【解析】设 ，两边取对数，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归
6、能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，.3、A【解析】由三角函数的定义可求得sin与cos，从而可得sin+cos的值【详解】知角的终边经过点P（4，-3），sin，cos，sin+cos故选：A4、D【解析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可【详解】解：函数的图象如图：满足，可得或，解得故选：D5、C【解析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.【详解】对A，函数的图象关于轴对称，故是偶函数，故A错误；对B，函数的定义域为不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故B
7、错误；对C，函数的图象关于原点对称，故是奇函数，且在上单调递减，故C正确；对D，函数的图象关于原点对称，故是奇函数，但在上单调递增，故D错误.故选：C.6、C【解析】由特殊角的三角函数值结合在ABC中，可求得A的值；【详解】，又A（0，），故选C.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围，属于基础题.7、C【解析】.故选C.8、A【解析】根据题意作出图形，结合图形求出3分钟转过角度，由此计算点的坐标.【详解】每分钟转动一周,则运动到分钟时，其转过的角为，如图，设与x轴正方向所成的角为，则与x轴正方向所成的角为，的初始位置坐标为，即，所以，即.故选：A9、D【解析】当在点的位置时，
8、面积为，故排除选项.当在上运动时，面积为，轨迹为直线，故选选项.10、A【解析】分析：利用三角函数的图象变换，可得，由可得，取，取即可得结果.详解：的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，且，因为，所以时，取为最小值；时，取为最大值最大值为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数图象的变换以及三角函数的性质，属于中档题.能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.11、B【解析】根据补集的定义求出，再利用并集的定义求解即可.【详解】因为全集，所以，又因为集合，所以，故选：B.12、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得结果【详解】
9、解：因为正数x，y满足，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故选：C【点睛】此题考查基本不等式应用，利用了“1”的代换，属于基础题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】利用函数的单调性求出a的取值范围，再求出的表达式并其范围作答.【详解】因函数是上的单调递增函数，因此有，解得，所以.故答案为：14、【解析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得m值【详解】点角终边上一点，则，故答案为【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题15、2【解析】首先由扇形的弧长与圆心角求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；【详解】解：因为扇形
10、的弧长为2cm，圆心角为1rad，所以扇形的半径cm，所以扇形的面积；故答案为：16、64【解析】由幂函数的图象过点，求出，由此能求出【详解】幂函数的图象过点，解得，故答案为64【点睛】本题考查幂函数概念，考查运算求解能力，是基础题三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）单调递增区间为；（2），.【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化为，然后可解出答案；（2）求出的范围，然后由正弦函数的知识可得答案.【详解】（1）由可得单调递增区间为（2），即时，即时，18、（1）（2）【解析】（1）解出不等式，然后可得答案；（2）由条件可得，
11、解出即可.【小问1详解】（1）由题意得：.当时，所以，.【小问2详解】因为，所以，即.又，所以，解得. 所以的取值范围.19、（1） （2）在，上单调递减，在，和，上单调递增【解析】（1）由图知，最小正周期，由，求得的值，再将点，代入函数的解析式中，求出的值，即可；（2）由，知，再结合正弦函数的单调性，即可得解【小问1详解】解：由图知，最小正周期，因为，所以，将点，代入函数的解析式中，得，所以，即，因为，所以，故函数的解析式为；【小问2详解】解：因为，所以，令，则，因为函数在，上单调递减，在，和，上单调递增，令，得，令，得，令，得，所以在，上单调递减，在，和，上单调递增20、（1）；（2）.【
12、解析】由分段函数解析式可得时无零点；讨论，解方程即可得到所求零点；求得的解析式，讨论，解不等式组即可得到所求范围【详解】解：函数，可得时，无解；当时，无解；当时，即，可得；综上可得时，无零点；时，零点为；，当时，即有或，可得或且，综上可得x的范围是【点睛】本题考查分段函数、函数零点和解不等式等知识，属于中档题21、（1）； （2）答案见解析.【解析】(1)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在给定条件下分类解一元二次不等式即可作答.【小问1详解】，恒成立等价于，当时，对一切实数不恒成立，则，此时必有，即，解得，所以实数的取值范围是.【小问2详解】依题意，因，则，当时，解得，当时
13、，解得或，当时，解得或，所以，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或.22、（1）；（2）当时，此时；当时，此时.【解析】（1）由题意得出，解此不等式即可得出的取值范围；（2）比较与的大小关系，分析二次函数在区间上的单调性，由此可得出函数的最大值及其对应的的值.【详解】（1），由题意可得，即，解得，因此，该流水线技术投入的取值范围是；（2）二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线.当时，即当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，；当时，即当时，函数在区间上单调递减，所以，.综上所述，当时，；当时，【点睛】本题考查二次函数模型的应用，同时也考查了二次函数最值的求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
