《湖南省衡阳市重点名校2023-2024学年数学高一上期末复习检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市重点名校2023-2024学年数学高一上期末复习检测模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市重点名校2023-2024学年数学高一上期末复习检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡
2、的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知全集，则集合A.B.C.D.2如图，以为直径在正方形内部作半圆，为半圆上与不重合的一动点，下面关于的说法正确的是A.无最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但无最小值D.既无最大值，又无最小值3已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（）A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为4若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的直线分别为（ ）A.，B.，C.，D.，5已知函数，则函数（）A
3、.有最小值B.有最大值C.有最大值D.没有最值6表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是A.B.C.D.7函数的零点的个数为 A.B.C.D.8过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A.B.C.D.9我国东汉末数学家赵爽在周髀算经中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（）A.B.C.D.10将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A.B.C.D.11一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为04，则该组
4、的频数是A.400B.40C.4D.60012若sinx0，且sin（cosx）0，则角是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13设x、y满足约束条件，则的最小值是_.14若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为_（写出所有真命题的序号） 若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线15已知A，B，C为的内角.（1）若，求的取值范围；（2）求证：；（3）设
5、，且，求证：16若、是关于x的方程的两个根，则_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17如图，为等边三角形，平面，为的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面.18已知函数，.（1）求函数的定义域；（2）求不等式的解集.19已知函数的定义域为.（1）求；（2）设集合，若，求实数的取值范围.20已知函数（且）在定义域上单调递增，且在上的最小值为（1）求的值；（2）求满足的取值范围21已知函数的定义域为，如果存在，使得，则称为的一阶不动点；如果存在，使得，且，则称为的二阶周期点.（1）分别判断函数与是否存在一阶不动点；（只需写出结论）（2）
6、求一阶不动点；（3）求的二阶周期点的个数22已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求a，b的值；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式：.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】因为AB=x|x0或x1，所以，故选D.考点：集合的运算.2、D【解析】设正方形的边长为2，如图建立平面直角坐标系，则D（-1，2），P（cos，sin），（其中0）,cos（-1，1），（4，16）.故选D.点睛：本题考查了向量的加法及向量模的计算，利用建系的方法，引入三角函数来解决使得思路清晰，
7、计算简便，遇见正方形，圆，等边三角形，直角三角形等特殊图形常用建系的方法.3、D【解析】根据已知条件得和是方程的两个实根，且，根据韦达定理可得，根据且,对四个选项逐个求解或判断可得解.【详解】由已知可得2，3是方程的两根，则由根与系数的关系可得且，解得，所以A正确；对于B，化简为，解得，B正确；对于C，C正确；对于D，化简为：，解得，D错误故选：D.4、A【解析】由圆的对称性可得过圆的圆心且直线与直线垂直，从而可求出.【详解】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，故直线与直线垂直，且直线过圆心，所以，所以，.故选：A【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据圆的对称性来探求两条直线的位置关系以及它
8、们满足的某些性质，本题属于基础题.5、B【解析】换元法后用基本不等式进行求解.【详解】令，则，因为，故，当且仅当，即时等号成立，故函数有最大值，由对勾函数的性质可得函数，即有最小值.故选：B6、A【解析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积【详解】设正方体的棱长为a因为表面积为24，即得a = 2正方体的体对角线长度为所以正方体的外接球半径为所以球的表面积为所以选A【点睛】本题考查了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题7、B【解析】略【详解】因为函数单调递增，且x=3,y0,x=1,y0，所以零点个数为1
9、8、B【解析】由题设得的中垂线方程为，其与交点即为所求圆心，并应用两点距离公式求半径，写出圆的方程即可.【详解】由题设，的中点坐标为，且，的中垂线方程为，联立，可得，即圆心为，而，圆的方程是.故选：B9、B【解析】由题，根据向量加减数乘运算得，进而得.【详解】解：因为在“赵爽弦图”中，若，所以，所以，所以，所以.故选：B10、C【解析】由题意可得，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，于是把钢球的球心连接，则可得到一个棱长为2的小正四面体，该小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心是重合的，所以小正四面体的中心到底面
10、的距离是，正四面体的中心到底面的距离是，所以可知正四面体的高的最小值为，故选择C考点：几何体的体积11、A【解析】频数为考点：频率频数的关系12、D【解析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可【详解】1cosx1，且sin（cosx）0，0cosx1，又sinx0，角x为第四象限角，故选D【点睛】本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、-6【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用的几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的点时，从而得到的最小值即可【详解】解：由
11、得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线，由图象可知当直线，过点A时，直线截距最大，此时z最小，由得，即，代入目标函数，得目标函数的最小值是6故答案为：【点睛】本题考查简单线性规划问题，属中档题14、【解析】当时，在平面内存在与直线平行的直线若直线，则平面的交线必与直线垂直，而在平面内与平面的交线平行的直线有无数条，因此在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直当直线为平面的交线时，在平面内一定存在与直线垂直的直线当直线为平面的交线，或与交线平行，或垂直于平面时，显然在平面内一定存在与直线垂直的直线当直线为平面斜线时，过直线上一点作直线垂直平面，设直线在平面上射影为，则平面内
12、作直线垂直于，则必有直线垂直于直线，因此在平面内，一定存在与直线垂直的直线考点：直线与平面平行与垂直关系15、（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析【解析】（1）根据两角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先证明，再由不等式证明即可；（3）找出不等式的等价条件，换元后再根据函数的单调性构造不等式，利用不等式性质即可得证.【小问1详解】,为锐角，解得，当且仅当时，等号成立，即.【小问2详解】在中，, , .【小问3详解】由（2）知，令，原不等式等价为，在上为增函数，同理可得，故不等式成立，问题得证.【点睛】本题第3问的证明需要用到，换元后转换为，再构造不等式是证明的关键，本题的难点就在利用函
13、数单调性构造出不等式.16、【解析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.【详解】由题意：，所以或，且，所以，即，因为或，所以.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、 (1)见解析(2)见解析【解析】（）取的中点，连结，由三角形中位线定理可得，结合已知，可得四边形为平行四边形，得到，由线面平行的判定可得平面；（）由线面垂直的性质可得平面，得到，再由为等边三角形，得，结合线面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定可得面面【详解】（）证明：取的中点，连结在中， ，四边形为平行四边形 又平面 平面
14、（）证：面，平面，又为等边三角形，又，平面，又，面，又面，面面18、（1）（2）答案见解析【解析】（1）根据对数的真数大于零可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域；（2）将所求不等式变形为，分、两种情况讨论，利用对数函数的单调性结合函数的定义域可求得原不等式的解集.【小问1详解】解：，则有，解得，故函数的定义域为.【小问2详解】解：当时，函数在上为增函数，由，可得，所以，解得，此时不等式的解集为；当时，函数在上为减函数，由，可得，所以，解得，此时不等式的解集为.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19、（1）A（2）【解析】(1)由函数的解析式分别令真数为正数，被开方数非负确定集合A即可；(2)分类讨论和两种情况确定实数的取值范围即可.【详解】（1）由，解得，由，解得， .（2）当时，函数在上单调递增.，即.于是.要使，则满足，
