《湖南省郴州市安仁县第二中学2023年高一上数学期末复习检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市安仁县第二中学2023年高一上数学期末复习检测模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市安仁县第二中学2023年高一上数学期末复习检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知三棱锥DABC中，ABBC1，AD2，BD，AC，BCAD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.6C.5D.82已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是A.B.C.D.3若集合，则（ ）A.B.C.D.4已知全集，集合，集合，则为A.B.C.D.5若偶函数在区间
2、上单调递增，且，则不等式的解集是（ ）A.B.C.D.6设，则的值为（ ）A.0B.1C.2D.37在中，若点满足，则（）A.B.C.D.8命题“，”的否定是（）A，B.，C.，D.，9设为上的奇函数，且在上单调递增，则不等式的解集是（）AB.C.D.10已知，则的值为（ ）A B.1C.D.11在上，满足的的取值范围是A.B.C.D.12在正方体中，异面直线与所成的角为（）A.30B.45C.60D.90二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知且，则=_14已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，则_.15天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮如图，已知天津之
3、眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_分钟16已知函数.（1）若在上单调递减，则实数的取值范围是_；（2）若的值域是，则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数（）在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴正半轴的交点，为等腰直角三角形.（1）求的值；（2）将绕点按逆时针方向旋转角（），
4、得到，若点和点都恰好落在曲线（）上，求的值.18已知函数过定点，函数的定义域为.（）求定点并证明函数的奇偶性；（）判断并证明函数在上的单调性；（）解不等式.19提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度(单位：千米/小时)和车流密度(单位：辆/千米)满足关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是千米/小时.（1）若车流速度不小于千米/小时，求车流密度的取值范围；（2）隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足，求隧道内车流量的最大值(精确到辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度.20设函数（
5、且，）（1）若是定义在R上的偶函数，求实数k的值；（2）若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围21已知点，圆（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值22函数的一段图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的横坐标之和.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】由题意结合平面几何、线面垂直的判定与性质可得BCBD，ADAC，再由平面几何的知识即可得该几何体外接球的球心及半径，即可得解.【详解】 ABBC1，AD2，BD，AC，DAAB，ABBC，由BC
6、AD 可得BC平面DAB，DA平面ABC，BCBD，ADAC，CD，由直角三角形的性质可知，线段CD的中点O到点A，B，C，D的距离均为，该三棱锥外接球的半径为，故三棱锥的外接球的表面积为46.故选：B.【点睛】本题考查了三棱锥几何特征的应用及其外接球表面积的求解，考查了运算求解能力与空间思维能力，属于中档题.2、B【解析】不妨设，的图像如图所示，则，其中，故，也就是，则，因，故.故选：B.【点睛】函数有四个不同零点可以转化为的图像与动直线有四个不同的交点，注意函数的图像有局部对称性，而且还是倒数关系.3、C【解析】根据交集定义即可求出.【详解】因为，所以.故选：C.4、A【解析】，所以，选A
7、.5、D【解析】由偶函数定义可确定函数在上的单调性，由单调性可解不等式【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且，所以，且函数在上单调递减.由此画出函数图象，如图所示，由图可知，的解集是.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题6、C【解析】根据分段函数，结合指数，对数运算计算即可得答案.【详解】解：由于,所以.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，指数运算，分段函数求函数值，考查运算能力，是基础题.7、A【解析】，故选A8、D【解析】利用全称量词命题的否定变换形式即可求解.【详解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故选：D9、D【解析】根据函数单调性结合零点即可
8、得解.【详解】为上的奇函数，且在上单调递增，得：或解得.故选：D10、A【解析】知切求弦，利用商的关系，即可得解.【详解】，故选：A11、C【解析】直接利用正弦函数的性质求解即可【详解】上，满足的的取值范围：.故选C【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查计算能力，是基础题12、C【解析】首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.【详解】连接因为为正方体，所以，则是异面直线和所成角又,可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，共
9、20分）13、3【解析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.【详解】且，令，则，即，解得，故答案为：3.14、-2【解析】由已知可得为偶函数，即，令，由，可得，计算即可得解.【详解】对任意，将函数向左平移2个单位得到，函数为偶函数，所以，令，由，可得，解得：.故答案为：.15、10【解析】借助三角函数模型，设，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系，由题意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【详解】解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.设时，南鸢同学位于点，以为终边的角为，根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约
10、为，由题意，可得，令，可得，所以南鸢同学可以拍到最美景色的时间是分钟，故答案为：10.16、 . .【解析】（1）分析可知内层函数在上为减函数，且对任意的，恒成立，由此可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（2）分析可知为二次函数值域的子集，分、两种情况讨论，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）令，.当时，该函数为常值函数，不合乎题意.所以，内层函数的对称轴为直线，由于函数在上单调递减，且外层函数为增函数，故内层函数在上为减函数，且对任意的，恒成立，所以，解得；（2）因为函数的值域是，则为二次函数值域的子集.当时，内层函数为，不合乎题意；当时，则有，
11、解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：（1）；（2）.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）根据为等腰直角三角形可求解（2）根据三角函数定义分别得到、的坐标，再代入中可求解【小问1详解】由题意可知周期，所以，为等腰直角三角形，所以.【小问2详解】由（1）可得，所以，所以，点，都落在曲线（）上，所以可得，可得，由，得，（），所以.18、（）定点为，奇函数，证明见解析；（）在上单调递增，证明见解析；（）.【解析】（）根据解析式可求得定点为，即可得解析式，根据奇函数的定义，即可得证；（）利用定义法即可证明的单调性；（）根据的单调性和奇偶性，化简整理，可得，根据函
12、数的定义域，列出不等式组，即可求得答案.【详解】（）函数过定点，定点为，定义域为，.函数为奇函数.（）上单调递增.证明：任取，且，则.，即，函数在区间上是增函数.（），即，函数为奇函数在上为单调递增函数， ，解得：.故不等式的解集为：【点睛】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、单调性的定义，并灵活应用，在处理单调性、奇偶性综合问题时，需要注意函数所有的自变量都要在定义域内，方可求得正确答案.19、（1）；（2）最大值约为3250辆/小时，车流密度约为87辆/千米.【解析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范围（2）由（1）求得函数，分别利用函数的单调性和基本不等式分段求得最大值，比较可得【详解
13、】解：（1）由题意知当(辆/千米)时，(千米/小时)，代入得，解得所以当时，符合题意；当时，令，解得，所以综上，答：若车流速度不小于40千米/小时，则车流密度的取值范围是.（2）由题意得，当时，为增函数，所以，等号当且仅当成立；当时，即，等号当且仅当，即成立.综上，的最大值约为3250，此时约为87.答：隧道内车流量的最大值约为3250辆/小时，此时车流密度约为87辆/千米.【点睛】关键点点睛：本题考查函数模型的应用，对于已经给出函数模型的问题，关键是直接利用函数模型列出方程、不等式或利用函数性质求解20、（1）1（2）【解析】（1）由函数奇偶性列出等量关系，求出实数k的值；（2）对原式进行化
14、简，得到对恒成立，分和两种情况分类讨论，求出实数a的取值范围.【小问1详解】由可得，即对恒成立，可解得:【小问2详解】当时，有由，即有，且故有对恒成立，若，则显然成立若，则函数在上单调递增故有，解得：；综上：实数a的取值范围为21、（1）或（2）【解析】(1)分切线的斜率不存在与存在两种情况分析.当斜率存在时设方程为,再根据圆心到直线的距离等于半径求解即可.(2)利用垂径定理根据圆心到直线的距离列出等式求解即可.【详解】解：（1）由题意知圆心的坐标为,半径,当过点M的直线的斜率不存在时,方程为由圆心到直线的距离知,此时,直线与圆相切当过点M的直线的斜率存在时,设方程为,即由题意知,解得,方程为故过点M的圆的切线方程为或（2）圆心到直线的距离为,解得【点睛】本
