《湖南省衡阳市2024届高一上数学期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市2024届高一上数学期末统考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市2024届高一上数学期末统考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）A.B.C.D.2四名学生按任意次序站成一排，若不相邻的概率是（）A.B.C.D.3如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（）A.1B.C.D.4已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，则（）A.B.C.D.5已知是奇函数，且满足，当时，则在内是A.单调增函数，且B.单调减函数，且C.单调增函数，且D.单调减函数，且6下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A.B.C.D.7已知三
3、条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列四个命题：若，则；若，且，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数为A.B.C.D.8已知角的终边经过点，则（）A.B.C.D.9对于函数，“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10已知矩形，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知向量，写出一个与共线的非零向量的坐标_.12设函数；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_13已知函数是定义在上的奇函数
4、，则_.14若，且，则的值为_15已知函数是幂函数，且在x(0，)上递减，则实数m_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的解析式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.17已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值18已知函数.（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值.19已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围.20设函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在上的最大值与最小值及相应的x的值.21已知向量，满足，.（1）求向量与夹角
5、；（2）求的值.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】由定义域和，使用排除法可得.【详解】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.故选：B2、B【解析】利用捆绑法求出相邻的概率即可求解.【详解】四名学生按任意次序站成一排共有，相邻的站法有，相邻的的概率，故不相邻的概率是.故选：B【点睛】本题考查了排列数以及捆绑法在排列中的应用，同时考查了古典概型的概率计算公式.3、C【解析】取的中点，连接和，由二面角的定义得出，可得出、的值，由此可计算出和的面积，然后利用三棱锥的体积三棱锥的体积
6、相等，计算出点到平面的距离.【详解】取的中点，连接和，根据二面角的定义，.由题意得，所以，.设到平面的距离为，易知三棱锥的体积三棱锥的体积相等，即，解得，故点C到平面的距离为.故选C.【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法与空间向量法，等体积法本质就是转化为三棱锥的高来求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.4、D【解析】根据任意角的三角函数的定义即可求出的值，根据二倍角的正弦公式，即可求出的值【详解】由题意，角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，所以，所以故选：D5、A【解析】先根据f（x+1）=f（x1）求出函数周期，然后根据函数在x（0，1）时上的
7、单调性和函数值的符号推出在x（1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求【详解】f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数当x（0，1）时，0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，当x（1，0）时，f（x）0，且函数在（1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）0故选A【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题6、A【解析】判断两函数定义域与函数关系式是否一致即可；【详解】解：和的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数；的定义域为
8、，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数故选：7、B【解析】当在平面内时,，错误；两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,正确；中,当时,平面可能相交,错误；正确.故选B.考点：空间线面位置关系.8、C【解析】根据任意角的三角函数的定义，求出，再利用二倍角公式计算可得.【详解】解：因为角的终边经过点，所以，所以故选：C9、C【解析】由函数奇偶性的定义求出的解析式，可得出结论.【详解】若函数的定义域为，的图象既关于原点对称又关于轴对称，则，可得，因此，“”是“的图象既关于原点对称又关
9、于轴对称”的充要条件故选：C.10、C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的直径，所以该球面的面积为.故选C.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、（纵坐标为横坐标2倍即可，答案不唯一）【解析】向量 与共线的非零向量的坐标纵坐标为横坐标2倍，例如（2，4）故答案为12、【解析】根据分段函数的解析式作出函数图象，将方程有且仅有1个实数根转化为函数与直线有一个交点，然后数形结合即可求解.【详解】作出函数的图象，如图：结合图象可得：，故答案为：.13、1【解析】依题意可得，则，解得当时，则所以为奇函数，满足条件，故14、【解析】且,，
10、cos+sin=0,或cossin= (不合题意,舍去)，故答案为1.15、2【解析】由幂函数的定义可得m2m11，得出m2或m1，代入验证即可.【详解】是幂函数，根据幂函数的定义和性质，得m2m11解得m2或m1，当m2时，f（x）x3在(0，)上是减函数，符合题意；当m1时，f（x）x01在(0，)上不是减函数，所以m2故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）.【解析】（1）由是奇函数可得，从而可求得值，即可求得的解析式；（2）由复合函数的单调性判断在上
11、单调递减，结合函数的奇偶性将不等式恒成立问题转化为，令，利用二次函数的性质求得的最大值，即可求得的取值范围【详解】（1）因为函数为奇函数，所以，即，所以，所以，可得，函数.（2）由（1）知所以在上单调递减.由，得，因为函数是奇函数，所以，所以，整理得，设，则，当时，有最大值，最大值为.所以，即.【点睛】方法点睛：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.17、（1）在上的解析式为；（2）函数在0,1上的最大与最小值分别为0，-2.【解析
12、】（1）根据函数的奇偶性可知，代入即可求值；（2）利用换元得出新的函数，再结合新的函数解析式求最值即可.【详解】（1）为定义在1,1上的奇函数，且在处有意义，即，设，则又，所以，在上的解析式为（2）当，设则当t1时，取最大值，最大值为110.当t=0时，取最小值为-2.所以，函数在0,1上的最大与最小值分别为0，-2.18、（）（）2，【解析】（）因为，故最小正周期为（）因为，所以. 于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函数的性质，熟练掌握公式是解答本题的关键.19、（1）（2）【解析】（1）时，求出集合，由此能求出；（2）由可
13、得，当时，当时，由此能求出实数的取值范围【小问1详解】解：时，集合，【小问2详解】解：，当时，解得，当时，解得，实数的取值范围是20、（1）最小正周期，单调递增区间为，；（2）时函数取得最小值，时函数取得最大值；【解析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】解：因为，即，所以函数的最小正周期，令，解得，所以函数的单调递增区间为，；【小问2详解】解：因为，所以，所以当，即时函数取得最小值，即，当，即时函数取得最大值，即；21、（1）（2）【解析】（1）先求得，然后利用夹角公式求得向量与的夹角.（2）利用平方的方法求得的值.【小问1详解】设向量与的夹角为，由于，所以.所以，由于，所以.【小问2详解】.
