《湖北省宜昌第二中学2023年数学高一上期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌第二中学2023年数学高一上期末监测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省宜昌第二中学2023年数学高一上期末监测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1在空间坐标系中，点关于轴的对称点为（）A.B.C.D.2若不等式的解集为，那么不等式的解集为（）A.B.或C.D.或3如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（）A.B.C.D.4已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为A.B.C.D.5如
2、图所示，正方体中，分别为棱的中点，则在平面内与平面平行的直线A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条6 “”是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A.B.C.D.8已知为等差数列，为的前项和，且，则公差A.B.C.D.9过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A.2x+y-120B.x-2y-10或2x-5y0C.x-2y-10D.2x+y-120或2x-5y010若函数的零点与 的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是AB.C.D.11已知函数为奇函数，
3、且当x 0时，x2，则等于（ ）A.2B.0C.1D.212在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13函数，在区间上增数，则实数t的取值范围是_.14函数的定义域是_，若在定义域上是单调递增函数，则实数的取值范围是_15函数的定义域是_.16若，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数（1）若，求a的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）若对于恒成立，求实数m的范围18在平面直角坐标系中,设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为(1)求圆的方程； (2)若过点的直线与
4、圆相交,所截得的弦长为4,求直线的方程.19已知函数的定义域为R，其图像关于原点对称，且当时，（1）请补全函数的图像，并由图像写出函数在R上的单调递减区间；（2）若，求的值20已知函数（）求的最小正周期及对称轴方程；（）当时，求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.21已知函数（1）若在区间上有最小值为，求实数m的值；（2）若时，对任意的，总有，求实数m的取值范围22已知平面上点，且.（1）求；（2）若点，用基底表示.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，由此可直接得出
5、结果.【详解】解：两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，所以点关于轴的对称点的坐标是.故选：C.2、C【解析】根据题意，直接求解即可.【详解】根据题意，由，得，因为不等式的解集为，所以由，知，解得，故不等式的解集为.故选：C.3、C【解析】由已知可得再由由点在圆内部或圆上可得由此可解得点在以和为端点的线段上运动由表示以和为端点的线段上的点与坐标原点连线的斜率可得选项【详解】函数恒过定点将点代入直线可得，即由点在圆内部或圆上可得，即或所以点在以和为端点的线段上运动表示以和为端点的线段上的点与坐标原点连线的斜率所以，所以故选：C【点睛】关键点点睛：解决本题类型的问题，关
6、键在于由已知条件得出所满足的可行域，以及明确所表示的几何意义.4、D【解析】将点代入函数解析式，求出参数值，令函数值等于3，可求出自变量的值.详解】依题意有24a，得a，所以，当时，m9.【点睛】本题考查函数解析式以及由函数值求自变量，一般由函数值求自变量的值时要注意自变量取值范围以及题干的要求，避免多解.5、D【解析】根据已知可得平面与平面相交，两平面必有唯一的交线，则在平面内与交线平行的直线都与平面平行，即可得出结论.【详解】平面与平面有公共点，由公理3知平面与平面必有过的交线，在平面内与平行的直线有无数条，且它们都不在平面内，由线面平行的判定定理可知它们都与平面平行.故选：D.【点睛】本
7、题考查平面的基本性质、线面平行的判定，熟练掌握公理、定理是解题的关键，属于基础题.6、A【解析】先看时，是否成立，即判断充分性；再看成立时，能否推出，即判断必要性，由此可得答案.【详解】当时，即“”是的充分条件；当时，则 或，则 或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要条件，故选：A.7、D【解析】根据二次函数的单调性进行求解即可.【详解】当时，函数是实数集上的减函数，不符合题意；当时，二次函数的对称轴为：，由题意有解得故选：D8、A【解析】分析：先根据已知化简即得公差d.详解：由题得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案为A.点睛：本题主要考查等差数列的前n项和和等差数列的通项，意在
8、考查学生对这些基础知识的掌握水平.9、D【解析】根据直线是否过原点进行分类讨论，结合截距式求得直线方程.【详解】当直线过原点时，直线方程为，即.当直线不过原点时，设直线方程为，代入得，所以直线方程为.故选：D10、A【解析】因为函数g(x)4x2x2在R上连续，且，设函数的g(x)4x2x2的零点为，根据零点存在性定理，有，则，所以，又因为f (x)4x1的零点为，函数f (x)(x1)2的零点为x=1，f (x)ex1的零点为，f (x)ln(x05)的零点为，符合为，所以选A考点： 零点的概念，零点存在性定理11、A【解析】首先根据解析式求值，结合奇函数有即可求得【详解】x 0时，x211
9、2又为奇函数故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性，结合解析式及函数的奇偶性，求目标函数值12、B【解析】根据终边关于y轴对称可得关系，再利用诱导公式，即可得答案；【详解】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，故选：B.【点睛】本题考查角的概念和诱导公式的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】作出函数的图象，数形结合可得结果.【详解】解:函数的图像如图.由图像可知要使函数是区间上的增函数，则.故答案为【点睛】本题考查函数的单调性，考查函数的图象的应用，考查数形结合思想，属于简单题目.14、 .# .【解析】根
10、据对数函数的定义域求出x的取值范围即可；结合对数复合型函数的单调性与一次函数的单调性即可得出结果.【详解】由题意知，得，即函数的定义域为；又函数在定义域上单调增函数，而函数在上单调递减，所以函数为减函数，故.故答案为：；15、 ，【解析】根据题意由于有意义，则可知，结合正弦函数的性质可知，函数定义域，故可知答案为，考点：三角函数性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题16、【解析】首先求函数，再求的值.【详解】设，则所以，即，.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）奇函数，证明见解析（3）【解析】（1）代入，得到，利用对数的运算即可求解；（2）先判断奇
11、偶性，然后分析定义域并计算的数量关系，由此完成证明；（3）将已知转化为，求出在的最小值，即可得解.【小问1详解】，即，解得，所以a的值为【小问2详解】为奇函数，证明如下：由，解得：或，所以定义域为关于原点对称，又，所以为奇函数；【小问3详解】因为，又外部函数为增函数，内部函数在上为增函数，由复合函数的单调性知函数在上为增函数，所以，又对于恒成立，所以，所以，所以实数的范围是18、 (1);(2)或【解析】（1）先求得圆三个交点，由和的垂直平分线得圆心，进而得半径；（2）易得圆心到直线的距离为1，讨论直线斜率不存在和存在时，利用圆心到直线的距离求解即可.试题解析：二次函数的图像与两坐标轴轴的三个
12、交点分别记为(1)线段的垂直平分线为,线段的垂直平分线,两条中垂线的交点为圆心,又半径,圆的方程为:(2)已知圆的半径,弦长为4,所以圆心到直线的距离为1,若直线斜率不存在时,即时,满足题意;当直线斜率存在时,设直线斜率存在为,直线方程为,此时直线方程为:,所以直线的方程为:或.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小19、（1）作图见解析；单调减区间是和（2）0【解析】（1）由图象关于原点对称，补出
13、另一部分，结合图可求出函数的单调减区间，（2）先求出的值，然后根据函数的奇偶性和解析式求解即可【小问1详解】因为函数的图像关于原点对称，所以是R上的奇函数，故由对称性画出图像在R上的单调减区间是和【小问2详解】，所以20、（）最小正周期是，对称轴方程为；（）时，函数取得最小值，最小值为-2，时，函数取得最大值，最大值为1.【解析】（）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质求出对称轴及最小正周期；（）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：（）由与得 所以的最小正周期是； 令，解得，即函数的对称轴为；（）当时，所以，当，即时，函数取得最小值，最小值为当，即时，函数取得最大值，最大值为.21、（1）或；（2）.【解析】（1）可知的对称轴为，讨论对称轴的范围求出最小值即可得出；（2）不等式等价于，求出最大值和最小值即可解出.【详解】（1）可知的对称轴为，开口向上，当，即时，解得或（舍），当，即时，解得，综上，或（2）由题意得，对，解得，【点睛】本题考查含参二次函数的最值问题，属于中档题.22、（1）；（2）【解析】（1）设，根据向量相等的坐标表示可得答案；（2）设，建立方程，解之可得答案【详解】解：（1）设，由点，所以，又，所以，解得所以点，所以；（2）若点，所以，设，即，解得所以用基底表示
