《湖北省利川市第五中学2023-2024学年高二上数学期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省利川市第五中学2023-2024学年高二上数学期末考试试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省利川市第五中学2023-2024学年高二上数学期末考试试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在数列中，则（）A.B.C.2D.12命题“存在，”的否定是（）A.存在，B.存在，C.对任意，D.对任意，3下列问题中是古典概型的是A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B.掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1
2、点的概率C.在区间1，4上任取一数，求这个数大于1.5概率D.同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率4已知点是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上动点，则的最小值为（）.A.7B.8C.9D.105若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（）A.B.C.D.6命题“若，则”的否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：100血液中酒精含量在2080之间为酒后驾车，80及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不
3、违法的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数约为（）（参考数据：，）A.6B.7C.8D.98如图，在平行六面体中，（）A.B.C.D.9平面的法向量为，平面的法向量为，则下列命题正确的是（）A.，平行B.，垂直C.，重合D.，相交不垂直10气象台正南方向的一台风中心，正向北偏东30方向移动，移动速度为，距台风中心以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地受到台风影响持续时间大约是（ ）A.B.C.D.11过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为（ ）A.B.C.D.12已知随机变量X服从二项分布XB(4，)，（）A.B.C.
4、D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙三人对复数的陈述如下为虚数单位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数_14如图，用四种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法的种数为_（用数字作答）15已知球面上的三点A，B，C满足，球心到平面ABC的距离为，则球的表面积为_16已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列是递增的等比数列，是其前n
5、项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18（12分）已知数列是公差不为0的等差数列，数列是公比为2的等比数列，是，的等比中项，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.19（12分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：使用年限（单位：年）1234567失效费（单位：万元）2.903.303.604.404.805.205.90（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与关系请用相关系数加以说明；（
6、精确到0.01）（2）求出关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用8年的失效费参考公式：相关系数线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，参考数据：，20（12分）已知为等差数列，前n项和为，数列是首项为1的等比数列，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和.21（12分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求；（2）若，求的面积的最大值22（10分）已知圆.（1）若直线与圆相交于两点，弦的中点为，求直线的方程；（2）若斜率为1的直线被圆截得的弦为，以为直径的圆经过圆的圆心，求直线的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四
7、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用条件可得数列为周期数列，再借助周期性计算得解.【详解】，所以数列是以3为周期的周期数列，故选：A.2、D【解析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可知正确答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，知：原命题的否定为：对任意，.故选：D3、D【解析】A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个故选D【考点】古典概型的判断4、C【解析】设双曲线的右焦点为M，作出图形，根据双曲线的定义可得，可得出，利用A、P、M三点共线时取得最小值即可得解.【详解】是双曲线的左焦点
8、，设双曲线的右焦点为M，则，由双曲线的定义可得，则，所以，当且仅当A、P、M三点共线时，等号成立，因此，的最小值为9.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用双曲线的定义求解线段和的最小值，有如下方法：（1）求解椭圆、双曲线有关的线段长度和、差的最值，都可以通过相应的圆锥曲线的定义分析问题；（2）圆外一点到圆上的点的距离的最值，可通过连接圆外的点与圆心来分析求解.5、A【解析】根据方程可以利用几何意义得到动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，从而求出轨迹方程.【详解】由题意得：到与的距离之和为8，且84，故动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，故，所以，所以椭圆方程为.故选：A6、B【解析】根据
9、原命题的否命题是条件结论都要否定【详解】解：因为原命题的否命题是条件结论都要否定所以命题“若，则”的否命题是若，则；故选：B7、C【解析】根据题意列出不等式，利用指对数幂的互化和对数的运算公式即可解出不等式.【详解】设该驾驶员至少需经过x个小时才能驾驶汽车，则，所以，则，所以该驾驶员至少需经过约8个小时才能驾驶汽车.故选：C8、B【解析】由空间向量的加法的平行四边形法则和三角形法则，可得所求向量【详解】连接，可得，又，所以故选：B.9、B【解析】根据可判断两平面垂直.【详解】因为，所以，所以，垂直.故选：B.10、D【解析】利用余弦定理进行求解即可.【详解】如图所示：设台风中心为，小时后到达点
10、处，即，当时，气象台所在地受到台风影响，由余弦定理可知：，于是有：，解得：，所以气象台所在地受到台风影响持续时间大约是，故选：D11、A【解析】直线AC、BD与坐标轴重合时求出四边形面积，与坐标轴不重合求出四边形ABCD面积最小值，再比较大小即可作答.【详解】因四边形ABCD的两条对角线互相垂直，由椭圆性质知，四边形ABCD的四个顶点为椭圆顶点时，而，四边形ABCD的面积，当直线AC斜率存在且不0时，设其方程为，由消去y得：，设，则，直线BD方程为，同理得：，则有，当且仅当，即或时取“=”，而，所以四边形ABCD面积最小值为.故选：A12、D【解析】利用二项分布概率计算公式，计算出正确选项.【
11、详解】随机变量X服从二项分布XB(4，)，.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、#【解析】设，则，然后分别求出甲，乙，丙对应的结论，先假设甲正确，则得出乙错误，丙正确，由此即可求解【详解】解：设，则，甲：由可得，则，乙：由可得：，丙：由可得，即，所以，若，则，则不成立，则，解得或，所以甲，丙正确，乙错误，此时或，又复数对应的点在复平面第一象限内，所以，故答案为：14、48【解析】由已知按区域分四步，然后给，区域分步选择颜色，由此即可求解【详解】解：由已知按区域分四步：第一步区域有4种选择，第二步区域有3种选择，第三步区域有2种选择，第四步区域也有2种选择，则由分步计
12、数原理可得共有种，故答案为：4815、【解析】由题意可知为直角三角形，求出外接圆的半径，可求出球的半径，然后求球的表面积.【详解】由题意，则，可知，所以外接圆的半径为，因为球心到平面的距离为，所以球的半径为：，所以球的表面积为：.故答案为：.16、#【解析】画出可行域，通过平移基准直线到可行域边界来求得的最大值.【详解】，画出可行域如下图所示，由图可知，当时，取得最大值.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）； （2）.【解析】(1)根据给定条件求出数列的公比即可计算得解.(2)由(1)的结论求出，然后利用分组求和方法求解作答.【小问1详解】设等比
13、数列的公比为q，而，且是递增数列，则，解得，所以数列的通项公式是：.【小问2详解】由(1)知，所以数列的前n项和.18、（1）（2）【解析】（1）根据是，的等比中项，且，由求解；（2）由（1）得到，再利用错位相减法求解.【小问1详解】解：因为是，的等比中项，且，所以，解得，所以；【小问2详解】由（1）得，所以，则，两式相减得，所以.19、（1）答案见解析；（2）；失效费为6.3万元【解析】（1）根据相关系数公式计算出相关系数可得结果；（2）根据公式求出和可得关于的线性回归方程，再代入可求出结果.【详解】（1）由题意，知，结合参考数据知：因为与的相关系数近似为0.99，所以与的线性相关程度相当大
14、，从而可以用线性回归模型拟合与的关系（2），关于的线性回归方程为，将代入线性回归方程得万元，估算该种机械设备使用8年的失效费为6.3万元20、（1）的通项公式为，的通项公式为；（2）.【解析】（1）用基本量表示题干中的量，联立求解即可；（2）由，用乘公比错位相减法求和即可.【详解】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.由已知，得，而，所以，解得，所以.由得.，由得.，联立解得，所以.故的通项公式为，的通项公式为.（2）设数列的前n项和为，由，得.，上述两式相减，得，所以，即.21、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理将边化为角，结合三角函数的两角和的正弦公式，可求得答案;（2）由余弦定理结合基本不等式可求得，再利用三角形面积公式求得答案.【小问1详解】由正弦定理及，得，,，【小问2详解】由余弦定理，即 ，当且仅当 时取等号，当且仅当时等号成立，
