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1、湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校考试联盟2024届数学高一上期末考试模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1过点与且圆心在直线上的圆的方程为A.B.C.D.2如图所示，将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得BAC60那么这个二面角大小是（）A.30B.60C
2、.90D.1203若，是第二象限的角，则的值等于（ ）A.B.7C.D.-74已知两直线，.若，则的值为A.0B.0或4C.-1或D.5下题中，正确的命题个数为（）函数的定义域为；已知命题，则命题的否定为:；已知是定义在0，1的函数，那么“函数在0，1上单调递减”是“函数在0，1上的最小值为f(1)”的必要不充分条件；被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度A.1B.2C.3D.46下列说法正确的是A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B.底面是矩形的平行六面体是长方体C.棱柱的底面一
3、定是平行四边形D.棱锥的底面一定是三角形7函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.38若定义域为R的函数满足，且，有，则的解集为（）A.B.C.D.9已知定义域为的函数满足，且，若，则（ ）A.B.C.D.10如图，在平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.11计算cos(780)的值是 ()A.B.C. D. 12直线与曲线有且仅有个公共点，则实数 的取值范围是A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13关于函数与有下面三个结论：函数的图像可由函数的图像平移得到函数与函
4、数在上均单调递减若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A，B两点，则其中全部正确结论的序号为_14已知角的终边过点，则_15经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（写出一般式）_16的边的长分别为，且，则_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17（1）计算：（2）若，求的值.18芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，又可以美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场，某人准备进入芦荟市场栽培芦荟，为了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t
5、（单位：天）的数据情况如下表：上市时间（t）50110250种植成本（Q）150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系并求出函数关系式；（2）利用你得到的函数关系式，求芦荟种植成本最低时上市天数t及最低种植成本19已知集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围20已知函数f（x）（1）求f（f（1）；（2）画出函数的图象并求出函数f（x）在区间0，4）上的值域21已知函数，.求：（1）求函数在上的单调递减区间（2）画出函数在上的图象；22如图，在正方体中，点分别是棱的中点求证：（1）平面；（2）平面参考答案一、选择题（本大题共1
6、2 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】先求得线段AB的中垂线的方程，再根据圆心又在直线上求得圆心，圆心到点A的距离为半径，可得圆的方程.【详解】因为过点与，所以线段AB的中点坐标为，所以线段AB的中垂线的斜率为，所以线段AB的中垂线的方程为，又因为圆心在直线上，所以，解得，所以圆心为，所以圆的方程为.故选：B【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2、C【解析】根据折的过程中不变的角的大小、结合二面角的定义进行判断即可.【详解】因为AD是等腰直角ABC斜边BC上的高，所以，因
7、此是二面角的平面角，BAC60所以是等边三角形，因此，在中.故选：C【点睛】本题考查了二面角的判断，考查了数学运算能力，属于基础题.3、B【解析】先由同角三角函数关系式求出，再利用两角差的正切公式即可求解.【详解】因为，是第二象限的角，所以，所以.所以.故选：B4、B【解析】分两种情况：一、斜率不存在，即此时满足题意；二、斜率存在即，此时两斜率分别为，因为两直线平行，所以，解得或(舍)，故选B考点：由两直线斜率判断两直线平行5、B【解析】对于，求出函数的定义域即可判断；对于，根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断；对于，根据充分条件和必要条件的定义，举出反例即可判断；对于，计算出经过5分
8、钟，转过的角的弧度即可判断.【详解】解：对于，由，得，解得且，所以函数的定义域为，故正确；对于，命题，的否定为:，故错误；对于，若函数在0，1上单调递减，则函数在0，1上的最小值为f(1)，若函数在0，1上的最小值为f(1)，无法得出函数在0，1上单调递减，例如，函数在0，1上不单调，且函数在0，1上的最小值为f(1)，所以“函数在0，1上单调递减”是“函数在0，1上的最小值为f(1)”的充分不必要条件，故错误；对于，根据题意经过5分钟，转过的角的弧度为，故正确，所以正确的个数为2个.故选：B.6、A【解析】对于B底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于
9、C棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A考点：1命题的真假；2空间几何体的特征7、B【解析】作出函数图像，数形结合求解即可.【详解】解：根据题意，故，故函数与的图像如图，由于函数与的图像只有一个交点，所以方程有且只有一个实数根，所以函数的零点个数为1个.故选：B8、A【解析】根据已知条件易得关于直线x2对称且在上递减，再应用单调性、对称性求解不等式即可.【详解】由题设知：关于直线x2对称且在上单调递减由，得：，所以，解得故选：A9、A【解析】根据，得到求解.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，故选：A10、B【解析】由
10、题意，的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积【详解】解：由题意，四面体顶点在同一个球面上，和都是直角三角形，所以的中点就是球心，所以，球的半径为：，所以球的表面积为：故选B【点睛】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力11、C【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可【详解】cos（-780）=cos780=cos60=故选C【点睛】本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力12、A【解析】如图所示，直线过点， 圆的圆心坐标 直线与曲线相切时，直线与曲线有且仅有个公共点，则实数 的取值范围是考
11、点：直线与圆相交，相切问题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、#【解析】根据三角函数的平移法则和单调性知正确，取代入计算得到错误，得到答案.【详解】向左平移个单位得到，正确；函数在上单调递减，函数在上单调递减，正确；取，则，错误.故答案为：14、【解析】由三角函数定义可直接得到结果.【详解】的终边过点，故答案为：.15、x+y-5=0 或2x-3y=0【解析】当直线经过原点时，在两坐标轴上的截距相等，可得其方程为2x3y0；当直线不经过原点时，可得它的斜率为1，由此设出直线方程并代入P的坐标，可求出其方程为x+y50，最后加以综合即可得到答案【详解】
12、当直线经过原点时，设方程为ykx，直线经过点P（3，2），23k，解之得k，此时的直线方程为yx，即2x3y0； 当直线不经过原点时，设方程为x+y+c0，将点P（3，2）代入，得3+2+c0，解之得c5，此时的直线方程为x+y50综上所述，满足条件的直线方程为：2x3y0或x+y50故答案为：x+y-5=0 或2x-3y=0【点睛】本题给出直线经过定点且在两个轴上的截距相等，求直线的方程着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题16、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【
13、解析】（1）利用分数指数幂运算法则分别对每一项进行化简，然后合并求解;（2）先利用已知条件，把m、n表示出来，代入要求解的式子中，利用对数的运算法则化简即可.【详解】（1）原式（2）因为，所以，所以18、（1）应选择二次函数；（2）当芦荟上市时间为150天时，种植成本最低为100元/10kg【解析】（1）根据数据变化情况可得应选择二次函数，代入数据即可求出解析式；（2）根据二次函数的性质可求解.【小问1详解】由题表提供的数据知，反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系不可能是常数函数，故用所给四个函数中任意一个来反映时都应有，而函数，均为单调函数，这与题表所给数据不符合，所以应选择二次函数将表
14、中数据代入，可得解得所以，芦荟种植成本Q与上市时间t之间的关系式为【小问2详解】当（天）时，即当芦荟上市时间为150天时，种植成本最低为100元/10kg19、（1）或；（2）.【解析】（1）时求出集合，再根据集合的运算性质计算和；（2）根据，讨论和时的取值范围，从而得出实数的取值范围【详解】解：（1）当时，或，或；又，；（2），当，即时，满足题意；当时，应满足，此时得；综上，实数的取值范围是【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题20、（1）（2）图像见解析；值域为1，16）【解析】(1)先求出的值，然后再求的值.(2)在同一坐标系中分别作出函数的图像，在根据各自的定义域选取相应的图像，然后可根据函数图像得出函数在0，4）上的值域.【详解】（1）f（1）3，f（3）9，f（f（1）f（3）9（2）图
