《湖北省襄阳市优质高中2024届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市优质高中2024届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市优质高中2024届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁
2、。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1函数y=的单调递减区间是()A.(-,1)B.1,+)C.(-,-1)D.(-1,+)2已知实数，则，的大小关系为（）A.B.C.D.3函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数4关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5已知为锐角，为钝角，则（）A.B.C.D.6已知，则a，b，c大小关系为（ ）A.B.C.D.7设集合，则中元素的个
3、数为（ ）A.0B.2C.3D.48用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A.x1B.x2C.x3D.x49角的终边过点，则等于 A.B.C.D.10已知，则a、b、c的大小关系为（）A.B.C.D.11函数为定义在R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.12已知cos ，cos()，且，则cos()的值等于A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知幂函数的图象过点_14已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是_.15已知向量，若，则的值为_16已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_.
4、三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）求在区间上的值域18设函数（1）设，求函数的最大值和最小值；（2）设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间19已知函数f（x）=（1）若f（2）=a，求a的值；（2）当a=2时，若对任意互不相等实数x1，x2（m，m+4），都有0成立，求实数m的取值范围；（3）判断函数g（x）=f（x）-x-2a（a0）在R上的零点的个数，并说明理由20如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，点的横坐标为（1）求的
5、表达式，并求（2）若，求的值21已知关于x的不等式的解集为R，记实数a的所有取值构成的集合为M.（1）求M；（2）若，对，有，求t的最小值.22已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值;（2）判断的单调性，并用定义证明;（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】令t-x2+2x1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数t的增区间【详解】令t-x2+2x1，则y，故本题即求函数t的增区间，由二次函数的性质可得函数t的增区间为（
6、-，1），所以函数的单调递减区间为(-,1).故答案为A【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a三个数与0、1的大小关系，由此可得出a、b、c大小关系.【详解】解析：由题，即有.故选：A.3、C【解析】根据题意，由于函数是，因此排除线线A,B，然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为，那么利用图象的对称性可知，函数的周期性为，故选C.考点：函数的奇偶性和周期性点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期，属于基础题4、B【解析】
7、当时可知；当时，采用分离变量法可得，结合基本不等式可求得；综合两种情况可得结果.【详解】当时，不等式为恒成立，；当时，不等式可化为：，（当且仅当，即时取等号），；综上所述：实数的取值范围为.故选：B.5、C【解析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.【详解】因为为锐角，为钝角，所以，则.故选：C.6、B【解析】利用对数函数的单调性证明即得解.【详解】解：，所以故选：B7、B【解析】先求出集合,再求,最后数出中元素的个数即可.【详解】因集合,所以,所以,则中元素的个数为2个.故选：B8、C【解析】观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，点x3不能用二分法求，故选C.9、B【解析
8、】由三角函数的定义知，x1，y2，r，sin.10、A【解析】利用指数函数、对数函数、三角函数的知识判断出a、b、c的范围即可.【详解】因为，所以故选：A11、B【解析】由在单调递增可得函数为增函数，保证两个函数分别单调递增，且连接点处左端小于等于右端的函数值即可【详解】由题意，函数为定义在R上的单调函数且在单调递增故在单调递增，即且在处，综上：解得故选：B12、D【解析】，2(0，)cos ，cos 22cos21，sin 2，而，(0，)，sin()，cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 1
9、3、3【解析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案【详解】设幂函数为常数，幂函数的图象过点，解得故答案为3【点睛】本题考查幂函数的定义，正确理解幂函数的定义是解题的关键14、【解析】将“对，使得，”转化为，再根据二次函数的性质和指数函数的单调性求得最值代入即可解得结果.【详解】当时，当时，当时，为增函数，所以时，取得最大值，对，使得，解得.故答案为：.15、C【解析】分析：由，可得向量与平行，且，从而可得结果.详解： ，向量与平行，且，故答案为.点睛：本题主要考查共线向量的坐标运算，平面向量的数量积公式，意在考查对基本概念的理解与应用，属于中档题16、【解析】令t0，则g(t)0对t0
10、恒成立，即对t0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【详解】，R，令t0，则f(x)g(t)，由题可知g(t)在t0时与横轴无公共点，则对t0恒成立，即对t0恒成立，当且仅当，即时，等号成立，.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）在区间上单调递增，证明见解析 （2）【解析】（1）利用定义法，设出，通过做差比较的大小，即可证明；（2）根据第（1）问得到在区间上的单调性，在区间直接赋值即可求解值域.【小问1详解】在区间上单调递增，证明如下：，且，有因为，且，所以，于是，即故在区间上单调递增【小问2详解】由第（1）问
11、结论可知，因为在区间上单调递增,，所以在区间上的值域为18、（1），；（2），【解析】(1)化简f(x)解析式，利用正弦函数的图像特性即可求其最大值和最小值；(2)根据正弦型函数为偶函数可知，据此即可求出，再根据正弦函数单调性即可求g(x)的单调增区间.【小问1详解】，函数最大值为，最小值为【小问2详解】，该函数为偶函数，得，又，k取0，令，解得，从而得到其增区间为19、（1）；（2）；（3）个零点，理由见解析.【解析】（1）分类讨论求出f（2），代入 f（2）a，解方程可得；（2）a2时，求出分段函数的增区间；“对任意互不相等的实数x1，x2（m，m+4），都有0成立”f（x）在（m，m+4
12、）上是增函数，根据子集关系列式可得m的范围；（3）按照xa和xa这2种情况分别讨论零点个数【详解】解：（1）因为f（2）=a，当a2时，4-2（a+1）+a=a，解得a=1符合；当a2时，-4+2（a+1）-a=a，此式无解；综上可得：a=1（2）当a=2时，f（x）=，f（x）的单调增区间为（-，）和（2，+），又由已知可得f（x）在（m，m+4）上单调递增，所以m+4，或m2，解得m-或m2，实数m的取值范围是（-，-2，+）；（3）由题意得g（x）=当xa时，对称轴为x=，因为-，所以f（a）=a2-a2-2a-a=-3a0，-a=a，f（）=-=-0，由二次函数可知，g（x）在区间（a
13、，）和区间（，+）各有一个零点；当xa时，对称轴为x=a，函数g（x）在区间（-，a）上单调递增且f（）=0，所以函数在区间（-，a）内有一个零点综上函数g（x）=f（x）-x-2a（-a0）在R上有3个零点【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用及函数零点问题，考查了分类讨论思想的运用，属于难题20、（1），（2）【解析】（1）由点的坐标可求得，再由三角函数的定义可求出，从而可求出的值，（2）由题意可得，则可求得，从而利用三角函数恒等变换公式可求得结果【小问1详解】因为，所以，由三角函数定义，得所以【小问2详解】因为，所以，因为，所以所以21、（1）（2）1【解析】（1）分类讨论即可求得实数a的所有取值构成的集合M；（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.【小问1详解】当时，满足题意；当时，要使不等式的解集为R，必须，解得，综上可知，所以【小问2详解】，（当且仅当时取“=”），有，或，又， t的最小值为1.22、（1）（2）减函数（3）【解析】（1）利用奇函数定义，在f（-x）=-f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可；（3）结合函数的单调性和奇偶性把不等式转化为关于t的恒成立
