《淮北市重点中学2024届数学高一上期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《淮北市重点中学2024届数学高一上期末考试试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、淮北市重点中学2024届数学高一上期末考试试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的单调递增区间是A.B.C.D.2将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对
2、应的函数（）A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增3铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（）A.B.C.D.4菱形ABCD在平面内，PC，则PA与BD的位置关系是（ ）A.平行B.相交但不垂直C.垂直相交D.异面且垂直5函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为A.B.C.D.6函数的图象的一个对称中心是（）AB.C.D.7下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A.B.C
3、.D.8在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）A.B.C.D.9已知，则a、b、c的大小关系是（）A.B.C.D.10如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是A.B.平面C.平面平面D.与所成的角等于与所成的角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则_12已知扇形的圆心角为，其弧长是其半径的2倍，则_13如图，在长方体ABCD中，AB3cm，AD2cm，则三棱锥的体积_.14已知正数a，b满足，则的最小值为_15若函数的值域为，则的取值范围是_16函数的定义域为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。
4、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在平面直角坐标系中，角（）和角（）的顶点均与坐标原点重合，始边均为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为，.（1）求，的值；（2）求的值.18已知函数，实数且（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设且时，的定义域和值域都是，求的最大值19已知函数(且)的图象恒过点A，且点A在函数的图象上.（1）求的最小值；（2）若，当时，求的值域.20如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M为BC的中点.（I）证明：AMPM ；(II)求二面角PAMD的大小.21已知函数，在区间上有最大值，最小值，
5、设函数.（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】 ，选D.2、D【解析】由条件根据函数的图象变换规律得到变换之后的函数解析式，再根据正弦函数的单调性判断即可【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到，若，则，因为在上不单调，故在上不单调，故A、B错误；若，则，因为在上单调递增，故在上单调递增，故C错误，D正确；故选：D3、C【解析】根据长、宽、高的和不超过可直接得到关系式.【详解】长、宽、高之和不超
6、过，.故选：.4、D【解析】由菱形ABCD平面内,则对角线,又, 可得平面,进而可得,又显然，PA与BD不在同一平面内，可判断其位置关系.【详解】假设PA与BD共面，根据条件点和菱形ABCD都在平面内，这与条件相矛盾.故假设不成立，即PA与BD异面.又在菱形ABCD中，对角线，则且，所以平面平面.则,所以PA与BD异面且垂直.故选：D【点睛】本题考查异面直线的判定和垂直关系的证明,属于基础题.5、D【解析】函数的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，所得图像的解析式为，再向右平移3个单位长度，所得图像的解析式为，选D.6、B【解析】利用正弦函数的对称性质可知，从而可得函数的图象的对称中心为
7、，再赋值即可得答案【详解】令，解得：，.所以函数的图象的对称中心为，.当时，就是函数的图象的一个对称中心，故选：B.7、B【解析】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.8、D【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.9、D【解析】借助中间量比较即可.详解】解：根据题意，所以故选：D10、D【解析】结合直线与平面垂直判定和性质，结合直线与平面平行的判定，即可【详
8、解】A选项，可知可知，故，正确；B选项，AB平行CD，故正确；C选项，故平面平面，正确；D选项，AB与SC所成的角为，而DC与SA所成的角为，故错误，故选D【点睛】考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了直线与平面平行的判定，考查了异面直线所成角，难度中等二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、#0.75【解析】根据条件求出，再代入即可求解.【详解】因为的图象过原点，所以，即又因为的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，所以，所以，所以故答案为：12、-1【解析】由已知得，所以 则，故答案.13、1【解析】根据题意，求得棱锥的底面积和高，由体积公式即可求得结果.【详解】根据题意
9、可得，平面，故可得，又因为，故可得.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥体积的求解，涉及转换棱锥的顶点，属基础题.14、#【解析】右边化简可得，利用基本不等式，计算化简即可求得结果.【详解】，故,则，当且仅当时，等号成立故答案为：15、【解析】由题意得 16、【解析】由对数的真数大于零、二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得答案【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）， （2）【解析】（1）先利用任意角的三角函数的定义求出，再利用同角三角函数的关系可求得答案，（2）先利用
10、诱导公式化简，再代值计算即可【小问1详解】因为在平面直角坐标系中, 角，的顶点均与坐标原点重合，终边分别与单位圆交于两点，且两点的纵坐标分别为，又因为，根据三角函数的定义得：，所以，所以，.【小问2详解】18、（1）在上单调递增，理由见解析（2）【解析】（1）由定义法直接证明可得；（2）由题知是方程的不相等的两个正数根，然后整理成一元二次方程，由判别式和韦达定理列不等式组求解可得a的范围，再用韦达定理表示出所求，然后可解.【小问1详解】设，则，故在上单调递增；【小问2详解】由（1）可得时，在上单调递增，的定义域和值域都是，则是方程的不相等的两个正数根，即有两个不相等的正数根，则，解得，时，最大
11、值为；19、（1）4；（2）.【解析】(1)根据对数函数恒过定点(1，0)求出m和n的关系：，则利用转化为基本不等式求最小值；(2)利用换元法令，将问题转化为二次函数求值域问题即可.【小问1详解】，函数的图象恒过点.在函数图象上，.，当且仅当时等号成立，的最小值为4.【小问2详解】当时，在上单调递增，当时，令，则，在上单调递增，当时，；当时，.故所求函数的值域为.20、（1）见解析； （2）45.【解析】（）以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,求出与的坐标，利用数量积为零，即可证得结果；（）求出平面PAM与平面ABCD的法向量，代入公式即可得到结果.【
12、详解】（I）证明:以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得即,AMPM . (II)设，且平面PAM，则,即 ,取，得；取，显然平面ABCD， ，结合图形可知，二面角PAMD为45.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用二次函数闭区间上的最值，通过a与0的大
13、小讨论，列出方程，即可求a，b的值；（2）转化不等式f（2x）k2x0，为k在一侧，另一侧利用换元法通过二次函数在x1，1上恒成立，求出最值，即可求实数k的取值范围；（3）化简方程f（|2x1|）+k（3）0，转化为两个函数的图象的交点的个数，利用方程有三个不同的实数解，推出不等式然后求实数k的取值范围【详解】解：（1）g（x）a（x1）2+1+ba，a0，g（x）在2，3上为增函数，故，可得 ，a1，b0（2）方程f（2x）k2x0化为2x2k2x，k1令t，kt22t+1，x1，1，t，记（t）t22t+1，（t）min（1）0，k0（3）由f（|2x1|）+k（3）0得|2x1|（2+3k）0，|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）0，|2x1|0，令|2x1|t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）0（t0），方程|2x1|（2+3k）0有三个不同的实数解，由t|2x1|的图象（如图）知，t2（2+3k）t+（1+2k）0有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t21，记（t）t2（2+3k）t+（1+2k），则或k0【点睛】本题考查函数恒成立，二次函数闭区间上的最值的求法，考查转化思想与数形结合的思想
