《湖南省校级联考2023年高一数学第一学期期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省校级联考2023年高一数学第一学期期末联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省校级联考2023年高一数学第一学期期末联考试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1关于，下列叙述正确的是（ ）A.若，则是的整数倍B.函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上为增函数.2已知，则的值等于（ ）A.B.C
2、.D.3下列函数是幂函数的是（）A.B.C.D.4若过，两点的直线的倾斜角为，则y等于（）A.B.C.1D.55函数的大致图像是（ ）A.B.C.D.6已知函数，则，（）A.4B.3C.D.7已知，点在轴上，则点的坐标是A.B.C.或D.8数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关黄金分割常数也可以表示成，则（）A.B.C.D.9如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（）A.B.C.D.10已知集合 ，则A B.C.D.11若函数则下列说法错误的是（）A.是奇函数B.若在定义域上单调递减，则或C.当
3、时，若，则D.若函数有2个零点，则12已知集合，则A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13若命题，则的否定为_.14已知函数，若，则的取值范围是_15函数的定义域是_.16如果直线与直线互相垂直，则实数_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，且.（1）证明：平面平面.（2）若四棱锥的体积为4，求四面体的表面积.18已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的值域.19如图，在中，点在的延长线上，点是边上的一点，且存在非零实数，使.（）求与的数量积；（）求与的数量积.20已知函数，（其中）（1）求函数的值域；（
4、2）如果函数在恰有10个零点，求最小正周期的取值范围21已知函数，（为常数）.（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数.22计算（1）（2）参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个结论是否正确，从而得出结论.【详解】对于A，的周期为,若，则是的整数倍,故A错误；对于B,当 时，则函数的图象关于点中心对称，B正确；对于C,当 时，不是函数最值，函数的图象不关于直线对称， C错误；对于D，则不单调，D错误 故选：B.2、B【解析】由分段函数的定义计算【详解】，所以故选
5、：B3、C【解析】由幂函数定义可直接得到结果.【详解】形如的函数为幂函数，则为幂函数.故选：C.4、B【解析】根据斜率的定义和坐标表达式即可求得结果.【详解】，.【点睛】本题考查斜率的定义和坐标表达式，注意认真计算，属基础题.5、D【解析】由题可得定义域为 ，排除A,C;又由在 上单增 ，所以选D.6、D【解析】根据分段函数解析式代入计算可得；【详解】解：因为，所以，所以故选：D7、C【解析】依题意设，根据，解得，所以选.8、A【解析】利用同角三角函数平方关系，诱导公式，二倍角公式进行求解.【详解】故选：A9、C【解析】由已知可得再由由点在圆内部或圆上可得由此可解得点在以和为端点的线段上运动由
6、表示以和为端点的线段上的点与坐标原点连线的斜率可得选项【详解】函数恒过定点将点代入直线可得，即由点在圆内部或圆上可得，即或所以点在以和为端点的线段上运动表示以和为端点的线段上的点与坐标原点连线的斜率所以，所以故选：C【点睛】关键点点睛：解决本题类型的问题，关键在于由已知条件得出所满足的可行域，以及明确所表示的几何意义.10、C【解析】分析：先解指数不等式得集合A，再根据偶次根式被开方数非负得集合B，最后根据补集以及交集定义求结果.详解：因为，所以,因为，所以因此，选C.点睛：合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合
7、是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图11、D【解析】A利用奇偶性定义判断；B根据函数的单调性，列出分段函数在分段区间的界点上函数值的不等关系求参数范围即可；C利用函数单调性求解集；D将问题转化为与直线的交点个数求参数a的范围.【详解】由题设，当时有，则；当时有，则，故是奇函数，A正确因为在定义域上单调递减，所以，得a4或a1，B正确当a1时，在定义域上单调递减，由，得：x1且x0，C正确的零点个数即为与直线的交点个数，由题意得，解得3a，D错误故选：D12、D【解析】本题选择D选项.二、
8、填空题（本大题共4小题，共20分）13、，【解析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题为特称命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.14、【解析】画出函数图象，可得，再根据基本不等式可求出.【详解】画出的函数图象如图，不妨设，因为，则由图可得，可得，即，又，当且仅当取等号，因为，所以等号不成立，所以解得，即的取值范围是.故答案为：.15、【解析】利用已知条件可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故答案：.16、或2【解析】分别对两条直线的斜率存在和不存在进行讨论，利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于的方程可求得结果【详解】设
9、直线为直线；直线为直线，当直线率不存在时，即，时，直线的斜率为0，故直线与直线互相垂直，所以时两直线互相垂直当直线和斜率都存在时，要使两直线互相垂直，即让两直线的斜率相乘为，故当直线斜率不存在时，显然两直线不垂直，综上所述：或，故答案为或.【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，若利用斜率之积等于，应注意斜率不存在的情况，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）见解析（2）9【解析】（1）由已知可得，根据线面垂直的判定得平面，进而可得平面，由面面垂直的判定可得证.（2）根据四棱锥的体积可得.过作于，连接，可证得平面，.可求得，可求得四面体的表面积.【详解】（1）证明：是
10、以为斜边的等腰直角三角形，又，平面，则.又，平面.又平面，平面平面.（2）解：,且，.过作于，连接，.平面，则.故四面体的表面积为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，四棱锥的体积和表面积的计算，关键在于熟记各线面平行、垂直，面面平行、垂直的判定定理，严格地满足所需的条件，属于中档题.18、（1）（2）【解析】（1）由可得，由可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，可得出函数的解析式；（2）由二次函数的基本性质可求得函数在区间上的值域.【小问1详解】解：由可得，由得，所以，解得，所以.【小问2详解】解：由（1）可得：，则的图象的对称轴方程为，又因为，所以，在区间上的值域为.19、 ()-18；
11、().【解析】()在中由余弦定理得，从而得到三角形为等腰三角形，可得，由数量积的定义可得()根据所给的向量式可得点在的角平分线上，故可得，所以，因为，所以得到设设，则得到，根据数量积的定义及运算率可得所求试题解析：（）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以, 所以（）由,得，所以点在的角平分线上，又因为点是边上的一点，所以由角平分线性质定理得，所以.因为， 所以.设，则，由，得，所以，又，所以 点睛：解题时注意在三角形中常见的向量与几何特征的关系：（1）在中，若或，则点是的外心；（2）在中，若，则点是的重心；（3）在中，若，则直线一定过的重心；（4）在中，若，则点是的垂心；（5）
12、在中，若，则直线通过的内心.20、（1）（2）【解析】（1）利用两角和与差的正弦函数、二倍角公式化简，将化为只含有一个三角函数的形式，然后利用三角函数性质求解；（2）将在恰有10个零点变为在在恰有10个解的问题，列出相应不等式即可求解.【小问1详解】，由，得，可知函数的值域为，【小问2详解】令，即，所以函数在恰有10个零点，即在在恰有10个解，设的最小正周期为,则 ,解得 ,即最小正周期的取值范围时.21、（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】（1）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论；（2）由得，转化为，设，利用二次函数的性质，即可求解.（3）把函数有个零点转化为方程
13、有两个解，令，作的图像及直线图像，结合图象，即可求解，得到答案.【详解】（1）当时，且时，是单调递减的.证明：设，则又且，故当时，在上是单调递减的.（2）由得，变形为，即，设，令，则，由二次函数的性质，可得，所以，解得.（3）由有个零点可得有两个解，转化为方程有两个解，令，作的图像及直线图像有两个交点，由图像可得：i）当或，即或时，有个零点.ii）当或或时，由个零点；iii）当或时，有个零点.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定，以及函数与方程的综合应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及合理分离参数和转化为图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分类讨论思想的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题.22、（1）6（2）【解析】（1）将根式转化为分数指数幂，然后根据幂的运算性质即可化简求值；（2）利用对数的运算性质即可求解.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：.
