《湖北省襄阳市重点中学2024届数学高二上期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市重点中学2024届数学高二上期末监测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市重点中学2024届数学高二上期末监测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线与椭圆：（）相交于，两点，且线段的中点在直线：上，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.2已知椭圆的左、右焦点分别为，直线过且与椭圆相交于不同的两点，、不在轴上
2、，那么的周长（）A.是定值B.是定值C.不是定值，与直线的倾斜角大小有关D.不是定值，与取值大小有关3设，则，大小关系是A.B.C.D.4设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5已知直线，若，则实数等于（ ）A.0B.1C.D.1或6已知等比数列的公比为，则“”是“是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7第届全运会于年月在陕西西安顺利举办，其中水上项目在西安奥体中心游泳跳水馆进行，为了应对比赛，大会组委会将对泳池进行检修，已知泳池深度为，其容积为，如果池底每平方米的维修费用为元，设入水处的较短
3、池壁长度为，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为，较长的池壁维修费用满足代数式，则当泳池的维修费用最低时值为（ ）A.B.C.D.8已知直线与圆相切，则的值是（）A.B.C.D.9已知直线l和抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且，交AB于点D，点D的坐标为，则p的值为（）A.B.1C.D.210若等差数列，其前n项和为，则（）A.10B.12C.14D.1611设、是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12 “3m4”是“方程表示椭圆”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要二、填空题
4、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知点，圆：.若过点的圆的切线只有一条，求这条切线方程_.14对某市“四城同创”活动中100名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为的数据不慎丢失，则依据此图可估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数为_15已知正三棱台上、下底面边长分别为1和2，高为1，则这个正三棱台的体积为_.16如图，设正方形ABCD与正方形ABEF的边长都为1，若平面ABCD，则异面直线AC与BF所成角的大小为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）甲，乙，丙等7名
5、同学站成一排，若甲和乙相邻，但甲乙二人都不和丙相邻，则共有多少种不同排法？18（12分）已知斜率为的直线与椭圆：交于，两点（1）若线段的中点为，求的值；（2）若，求证：原点到直线的距离为定值19（12分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些
6、产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?20（12分）已知抛物线的焦点，点在抛物线上.（1）求；（2）过点向轴作垂线，垂足为，过点的直线与抛物线交于两点，证明：为直角三角形（为坐标原点）.21（12分）如图，已知平面，底面为正方形，分别为的中点（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值22（10分）已知函数.（1）当时，不等式恒
7、成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】将直线代入椭圆方程整理得关于的方程，运用韦达定理，求出中点坐标，再由条件得到，再由，的关系和离心率公式，即可求出离心率.【详解】解：将直线代入椭圆方程得，即，设，则，即中点的横坐标是，纵坐标是，由于线段的中点在直线上，则，又，则，即椭圆的离心率为.故选：A2、B【解析】由直线过且与椭圆相交于不同的两点，且，为椭圆两焦点，根据椭圆的定义即可得的周长为，则答案可求【详解】椭圆，椭圆的长轴长为，的周长为故选：B3、A【解析】构造函
8、数，根据的单调性可得（3），从而得到，的大小关系【详解】考查函数，则，在上单调递增，（3），即，故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较大小，考查了构造法和转化思想，属基础题4、C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的5、C【解析】由题意可得，则由得，从而可求出的值【详解】由题意可得，因为， ，所以，解得，故选：C6、B【解析】先分析充分性：假设特殊等比数列即可判断；再分析充分性，由条件得恒成立，再对和进行分类讨论即可判断.【详解】先分析充分性：在等比数列中，所以假设，所以，等比数列为递减数列，故充分性不成立；分析必要性：若等比数列的公比为，且是递增数列，所以恒成立，即恒成立，
9、当，时，成立，当，时，不成立，当，时，不成立，当，时，不成立，当，时，成立，当，时，不成立，当，时，不恒成立，当，时，不恒成立，所以能使恒成立的只有：，和，易知此时成立，所以必要性成立.故选：B.7、A【解析】根据题意得到泳池维修费用的的解析式，再利用导数求出最值即可【详解】解：设泳池维修的总费用为元，则由题意得，则，令，解得，当时，；当时，故当时，有最小值因此，当较短池壁为时，泳池的总维修费用最低故选A8、D【解析】直线与圆相切，直接通过求解即可.【详解】因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，所以，.故选：D9、B【解析】由垂直关系得出直线l方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理以及数量
10、积公式得出p的值.【详解】，即联立直线和抛物线方程得设，则解得故选：B10、B【解析】由等差数列前项和的性质计算即可.【详解】由等差数列前项和的性质可得成等差数列，即，得.故选：B.11、B【解析】根据线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断即可.【详解】选项A.一条直线垂直于一平面内的，两条相交直线，则改直线与平面垂直则由，不能得出，故选项A不正确.选项B. ,则正确，故选项B正确.选项C若，则与可能相交，可能异面，也可能平行，故选项C不正确.选项D.若，则与可能相交，可能平行，故选项D不正确.故选：B12、B【解析】求出方程表示椭圆的充要条件是且,由此可得答案.【详解】因为方程表示椭
11、圆的充要条件是,解得且,所以“3m4”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选:B【点睛】本题考查了由方程表示椭圆求参数的范围,考查了充要条件和必要不充分条件,本题易错点警示:漏掉,本题属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解析】由题设知A在圆上，代入圆的方程求出参数a，结合切线的性质及点斜式求切线方程.【详解】因为过的圆的切线只有一条，则在圆上，所以，则，且切线斜率，即，所以切线方程或，整理得或.故答案为：或.14、【解析】首先根据频率分布直方图计算出年龄在的频率，从而可计算出年龄在的人数.【详解】年龄在的频率为，所以年龄在的人数为.故答案为：.15、【解析】
12、先计算两个底面的面积，再由体积公式计算即可.【详解】上底面的面积为，下底面的面积为，则这个正三棱台的体积为.故答案为：16、#【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出异面直线所成角；【详解】解：如图建立空间直角坐标系，则、，所以，设直线与所成角为，则，因为，所以；故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）960【解析】（1）根据题意，设要求直线为，将点的坐标代入，求出的值，即可得答案；（2）根据题意，分2步进行分析：先将除甲乙丙之外的4人全排列，再将甲乙看成一个整体，与丙一起安排在4人的空位中，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：（1）
13、根据题意，设所求直线为，又由所求直线经过点，即，则，即所求直线；（2）根据题意，分2步进行分析：先将除甲乙丙之外的4人全排列，有种排法，再将甲乙看成一个整体，与丙一起安排在4人的空位中，有种排法，则有种排法18、（1）； （2）证明见解析.【解析】（1）设出两点的坐标，利用点差法即可求出的值；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，写韦达；根据，求出，从而可证明原点到直线的距离为定值【小问1详解】设，则，两式相减，得，即，所以，即，又因为线段的中点为，所以，即；【小问2详解】设斜率为的直线为，由，得，所以，因为，所以，即，所以，所以，即，所以，原点到直线的距离为.所以原点到直线的距离为定值.19
14、、（1）甲分厂加工出来的级品的概率为，乙分厂加工出来的级品的概率为；（2）选甲分厂，理由见解析.【解析】（1）根据两个频数分布表即可求出；（2）根据题意分别求出甲乙两厂加工件产品的总利润，即可求出平均利润，由此作出选择【详解】（1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为级品的概率为，乙厂加工出来的一件产品为级品的概率为；（2）甲分厂加工件产品的总利润为元，所以甲分厂加工件产品的平均利润为元每件；乙分厂加工件产品的总利润为元，所以乙分厂加工件产品的平均利润为元每件故厂家选择甲分厂承接加工任务【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用，以及平均数的求法，并根据平均值作出决策，属于基础题20、（1） （2）证明见解析【解析】（1）点代入即可得出抛物线方程，根据抛物线的定义即可求得.（2）由题，设直线的方程为：，与抛物线方程联立，可得，利用韦达定理证得即可得出结论.【小问1详解】点在抛物线上.，则，所以.【小问2详解】证明：由题，设直线的方程为：，点联立方程，消得：，由韦达定
