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1、湖北省枣阳市白水高级中学2023-2024学年数学高一上期末经典模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在，中，最大的数为（）A.aB.bC.cD.d2在底面为正方形的四棱锥中，侧面底面，则异面直线与所成的角为（ ）A.B.C.D.3下列函数中，在上是增函数的是A.B.C.D.4下列说法中，正确的是
2、（）A.锐角是第一象限的角B.终边相同的角必相等C.小于的角一定为锐角D.第二象限的角必大于第一象限的角5已知函数，则的大致图像为（）A.B.C.D.6已知棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A.B.C.D.7半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A.B.C.D.28不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ）A.B.C.D.9已知函数，若，则x的值是（）A.3B.9C.或1D.或310设函数,则下列结论错误的是A.函数的值域为B.函数是奇函数C.是偶函数D.在定义域上是单调函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
3、11不等式的解集是_.12已知向量(1，2)、(2，)，则_13已知函数定义域为，若满足 在内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且 是“半保值函数”，则的取值范围为_14如图，已知圆柱的轴截面是矩形，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为_15已知圆C：（x2）2+（y1）210与直线l：2x+y0，则圆C与直线l的位置关系是_16已知函数的两个零点分别为，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数（）用五点法作出在一个周期上的简图（按答题卡上所给位置作答）（）求在时的值域
4、18已知函数为上奇函数（1）求实数的值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的最小值19计算：20一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.记x分钟后的病毒所占内存为yKB.（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果病毒占据内存不超过1GB（，）时，计算机能够正常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长.21已知函数在区间上的最大值为6.（1）求常数m的值；（2）当时，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数，求函数的单调递减区间、对称中心.参考答
5、案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】逐一判断各数的范围，即找到最大的数.【详解】因为，所以；.故最大.故选：B.【点睛】本题考查了根据实数范围比较实数大小，属于基础题.2、C【解析】由已知可得PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PBCM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角,再求解即可.【详解】由题意：底面ABCD为正方形，侧面底面，面面，PA平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，PMAD，ADBC，PMAD
6、，ADBC PBCM是平行四边形， PBCM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角设PAABa，在三角形ACM中，三角形ACM是等边三角形所以ACM等于60，即异面直线PB与AC所成的角为60故选：C.【点睛】思路点睛：先利用面面垂直得到PA平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，得到ACM就是异面直线PB与AC所成的角3、B【解析】对于，当时为减函数，故错误；对于，当时为减函数，故错误；对于，在和上都是减函数，故错误；故选4、A【解析】根据锐角的定义，可判定A正确；利用反例可分别判定B、C、D错误，即可求解.【详解】对于A中，根据锐角的定义，可得锐角满足是
7、第一象限角，所以A正确；对于B中，例如：与的终边相同，但，所以B不正确；对于C中，例如：满足，但不是锐角，所以C不正确；对于D中，例如：为第一象限角，为第二象限角，此时，所以D不正确.故选：A.5、B【解析】计算的值即可判断得解.【详解】解：由题得，所以排除选项A,D.,所以排除选项C.故选：B6、A【解析】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，即可得出结论【详解】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A点的三个面相切，且切点分别在线段AB1，AC，AD1上，设线段AB1上的切点为E，AC1面A1BDO2，圆柱上底面的圆心为O1
8、，半径即为O1E=r，则，由O1EO2F知，则圆柱的高为，当且仅当r=取等号故选A【点睛】本题考查求圆柱侧面积的最大值，考查正方体与圆柱的内切问题，考查学生空间想象与分析解决问题的能力，属于中档题7、D【解析】利用扇形的面积公式即得.【详解】由题可得.故选：D8、C【解析】根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项【详解】因为不等式的解集为，故，故，故，令，解得或，故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，故选：C9、A【解析】分段解方程即可.【详解】当时，解得（舍去）；当时，解得或（舍去）.故选：A10、D【解析】根据分段函数的解析式研究函数的单调性，奇偶性，值域，可得结果.
9、【详解】当时，为增函数，所以，当时，为增函数，所以，所以的值域为，所以选项是正确的；又 ，所以在定义域上不是单调函数，故选项是错误的；因为当时，所以，当时，所以，所以在定义域内恒成立，所以为奇函数，故选项是正确的；因为恒成立，所以函数 为偶函数，故选项是正确的.故选：D【点睛】本题考查了分段函数的单调性性，奇偶性和值域，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意，根据一元二次不等式的解法即可求出结果.【详解】由题意，或，故不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.12、2【解析】首先由的坐标，利用向量的坐标运算可
10、得，接下来由向量平行的坐标运算可得，求解即可得结果【详解】，解得，故答案为：213、【解析】根据半保值函数的定义,将问题转化为与的图象有两个不同的交点，即有两个不同的根,换元后转化为二次方程的实根的分布可解得.【详解】因为函数且是“半保值函数”，且定义域为，由时，在上单调递增，在 单调递增，可得为上的增函数；同样当时，仍为上的增函数， 在其定义域内为增函数，因为函数且是“半保值函数”，所以与的图象有两个不同的交点，所以有两个不同的根，即有两个不同的根,即有两个不同的根,可令，即有有两个不同正数根，可得，且，解得.【点睛】本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“半保值函数”，解题时要认真
11、审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化14、【解析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB中点，所以ADBC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D圆柱下底面，所以C1DAD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形， AA1=2AB所以C1D2AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2故答案为：2.点睛：求两条异面直线所成角关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到
12、某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.15、相交【解析】根据题意只需判断圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断详解】由题意有圆心，半径则圆心到直线的距离 故直线与圆C相交故答案为：相交【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，属于基础试题16、【解析】依题意方程有两个不相等实数根、，利用韦达定理计算可得；【详解】解：依题意令，即，所以方程有两个不相等实数根、，所以，所以；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析；（2）值域为.【解析
13、】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用，描点作图即可；（）当时，可得， ，从而可得结果.详解：（），五点作图法的五点：，（）当时，此时，即，此时，即，在时的值域为点睛：以三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18、（1）；（2）【解析】（1）由奇函数得到，再由多项式相等可得；（2）由是奇函数和已知得到，再利用是上的单调增函数得到对任意恒成立利用参数
14、分离得对任意恒成立，再求，上最大值可得答案【详解】（1）因为函数为上的奇函数，所以对任意成立，即对任意成立，所以，所以（2）由得，因为函数为上的奇函数， 所以由（1）得，是上的单调增函数，故对任意恒成立所以对任意恒成立因为，令，由，得，即所以的最大值为，故，即的最小值为【点睛】本题考查了函数的性质，不等式恒成立的问题，第二问的关键点是根据函数的为单调递增函数，得到，再利用参数分离后求的最大值，考查了学生分析问题、解决问题的能力.19、（1）（2）0【解析】（1）根据对数的运算法则和幂的运算法则计算（2）根据特殊角三角函数值计算【详解】解：；【点睛】本题考查指数与对数的运算，考查三角函数的计算属于基础题20、（1）（）（2）57分钟【解析】（1）根据题意可得，y关于x的函数解析式；（2）先根据题意，换算病毒占据的最大内存,根据（1）中的解析式，列出不等式，可得答案.【小问1详解】因为这种病毒开机时占据内存2KB，每3分
