《海南省万宁市第三中学2023-2024学年数学高一上期末调研试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省万宁市第三中学2023-2024学年数学高一上期末调研试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海南省万宁市第三中学2023-2024学年数学高一上期末调研试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设，则A.B.C.D.2设集合A=1，3，5，B=1，2，3，则AB=（）A.B.
2、C.3，D.2，3，3化简的值为A.B.C.D.4已知向量，若，则（）A.B.C.D.5若集合，则A.B.C.D.6已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为（）A.B.C.(D.7已知函数为奇函数，若对任意、，恒成立，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.8在中，下列关系恒成立的是A.B.C.D.9，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积（单位：cm3）是 A.4B.5C.6D.7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11下列命题中，正确
3、命题的序号为_单位向量都相等；若向量，满足，则；向量就是有向线段；模为的向量叫零向量；向量，共线与向量意义是相同的12某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生750人，高二年级有学生650人.为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为_.13写出一个同时具有下列三个性质的函数：_.函数为指数函数；单调递增；.14在平面直角坐标系xOy中，设角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.那么_，=_.15如果在实数运算中定义新运算“”：
4、当时，；当时，那么函数的零点个数为_16已知定义在上的奇函数满足，且当时，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）当时，求函数的解析式.（2）解关于的不等式：.18已知函数（）当时，求在区间上的值域；（）当时，是否存在这样的实数a，使方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由19已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.（1）若满足性质，且，求的值；（2）若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）
5、（3）若函数满足性质，求证：函数存在零点.20已知函数的最小正周期为4，且满足（1）求的解析式（2）是否存在实数满足？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由21已知角是第三象限角，求下列各式的值：（1）；（2）.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】函数在上单调递减，所以，函数在上单调递减，所以，所以，答案为B考点：比较大小2、D【解析】直接利用集合运算法则得出结果【详解】因A=（1，3，5，B=1，2，3，所以则AB=2，3，故选D【点睛】本题考查集合运算，注意集合中元素的的互异性，无序性3、C【
6、解析】根据两角和的余弦公式可得：，故答案为C.4、C【解析】计算出向量的坐标，然后利用共线向量的坐标表示得出关于实数的等式，解出即可.【详解】向量，又且，解得.故选：C.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查共线向量的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.5、D【解析】详解】集合，所以.故选D.6、C【解析】根据奇偶性求分段函数的解析式，然后作出函数图象，根据单调性解不等式即可.【详解】因为当时，且函数是定义在上的奇函数，所以时，所以，作出函数图象：所以函数是上的单调递增，又因为不等式，所以，即，故选：C.7、A【解析】由奇函数性质求得，求得函数的解析式，不等式等价于，由此求得答案.【详解】解
7、：因为函数的定义域为，又为奇函数，解得，所以，要使对任意、，恒成立，只需，又，即，故选：A.8、D【解析】利用三角函数诱导公式，结合三角形的内角和为，逐个去分析即可选出答案【详解】由题意知，在三角形ABC中，对A选项，故A选项错误；对B选项，故B选项错误；对C选项，故C选项错误；对D选项，故D选项正确故选D.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式，属于基础题9、B【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：因为，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分条件故选：B10、A【解析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形， ，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面
8、所以几何体的体积为： 故选A【点睛】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由向量中单位向量，向量相等、零向量和共线向量的定义进行判断，即可得出答案 .【详解】对于.单位向量方向不同时，不相等，故不正确.对于.向量，满足时，若方向不同时，不相等，故不正确.对于.有向线段是有方向的线段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向线段来表示，二者不等同，故不正确,对于.根据零向量的定义，正确.对于.根据共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正确.故答案为：12、【解析】求出高三年级的学
9、生人数，再根据分层抽样的方法计算即可.【详解】高三年级有学生人，用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本，应抽取高三年级学生的人数为.故答案为：13、（答案不唯一）【解析】根据给定条件可得函数的解析式，再利用另两个条件判断作答.【详解】因函数是指数函数，则令，且，于是得，由于单调递增，则，又，解得，取，所以.故答案为：（答案不唯一）14、 .#0.75 .#-0.6【解析】利用三角函数的定义和诱导公式求出结果【详解】由三角函数的定义及已知可得：，所以又故答案为：，15、【解析】化简函数的解析式，解方程，即可得解.【详解】当时，即当时，由，可得；当时，即当时，由，可得（舍）.综上所述，函数的零
10、点个数为.故答案为：.16、#【解析】先求得是周期为的周期函数，然后结合周期性、奇偶性求得.【详解】因为函数为上的奇函数，所以，故，函数是周期为4的周期函数.当时，则.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当时， （2）【解析】（1）根据函数奇偶性可求出函数的解析式；（2）先构造函数，然后利用函数的单调性解不等式.【小问1详解】解：当时，.又当时，也满足当时，函数的解析式为.【小问2详解】设函数函数在上单调递增又可化为，在上也是单调递增函数.，解得.关于的不等式的解集为.18、（）；（）存在，.【解析】（）先把代入解析式，再求对称
11、轴，进而得到函数的单调性，即可求出值域；（）函数在区间内有且只有一个零点，转化为函数和的图象在内有唯一交点，根据中是否为零，分类讨论，结合函数的性质，即可求解.【详解】（）当时，对称轴为：，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增；则，所以在区间上的值域为；（）由，令，可得，即，令，函数在区间内有且只有一个零点，等价于两个函数与的图象在内有唯一交点；当时，在上递减，在上递增，而，所以函数与的图象在内有唯一交点.当时，图象开口向下，对称轴为，在上递减，在上递增，与的图象在内有唯一交点，当且仅当，即，解得，所以.当时，图象开口向上，对称轴为，在上递减，在上递增，与的图象在内有唯一交点，即，解得，所以
12、.综上，存在实数，使函数于在区间内有且只有一个点.【点睛】关键点睛：本题主要考查了求一元二次函数的值域问题，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数图象的交点个数问题，结合函数的性质求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力.19、（1）（2）答案见解析（3）证明见解析【解析】（1）由满足性质可得恒成立，取可求，取可求，取可求，取求，由此可求的值；（2）设满足，利用零点存在定理证明关于的方程至少有两个解，证明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和；（3）分别讨论，时函数的零点的存在性，由此完成证明.【小问1详解】因为满足性质，所以对于任意的x，恒成
13、立.又因为，所以，由可得，由可得，所以，.【小问2详解】若正数满足，等价于，记， 显然，因为，所以，即.因为的图像连续不断，所以存在，使得，因此，至少存在两个不等的正数，使得函数同时满足性质和.【小问3详解】若，则1即为零点；因为，若，则，矛盾，故，若，则，可得.取即可使得，又因为的图像连续不断，所以，当时，函数上存在零点，当时，函数在上存在零点，若，则由，可得，由，可得， 由，可得.取即可使得，又因为的图像连续不断，所以，当时，函数在上存在零点，当时，函数在上存在零点，综上，函数存在零点.20、（1）（2）存在；【解析】（1）因为的最小正周期为4，可求得，再根据满足，可知的图象关于点对称，结
14、合，即可求出的值，进而求出结果；（2）由（1）可得，再根据，在同一坐标系中作出与的大致图象，根据图像并结合的单调性，建立方程，即可求出，由此即可求出结果.【小问1详解】解：因为的最小正周期为4，所以因为满足，所以的图象关于点对称，所以，所以，即，又，所以所以的解析式为【小问2详解】解：由，可得当时，在同一坐标系中作出与的大致图象，如图所示，当时，再结合的单调性可知点的横坐标即方程的根，解得结合图象可知存在实数满足，的取值范围是21、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函数基本关系与诱导公式化简后求解（2）化为齐次式后由同角三角函数基本关系化简求值【小问1详解】，而角是第三象限角，故，则，【小问2详解】
