《湖北省高中联考2024届高二上数学期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省高中联考2024届高二上数学期末联考模拟试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省高中联考2024届高二上数学期末联考模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1攒（cun）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，顶角为的等
2、腰三角形，则该屋顶的面积约为（）A.B.C.D.2如图，椭圆的右焦点为，过与轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点，点关于坐标原点的对称点为，且，则椭圆方程为（）A.B.C.D.3饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（）A.B.C.D.4已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A.B.C
3、.D.5某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两位老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分.如图所示，当，时，则（）A.B.C.或D.6已知定义在R上的函数满足，且当时，则下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.7在等比数列中，则=（）A.9B.12C.9D.128已知数列满足：，则（）A.B.C.D.9已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A.3B.5C.6D.1010已知双曲线的一条渐近线方程为，则
4、该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11若复数z满足（其中为虚数单位），则（ ）A.B.C.D.12方程有两个不同的解，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知点P是抛物线y22x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|的最小值是_14的展开式中所有项的系数和为_15点到抛物线上的点的距离的最小值为_.16二项式的展开式中，项的系数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，点为的中点，点在直线上，且（1）证明：面；（2）求平面和平面夹角的余弦值18（12分）
5、在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点和所在直线的方程为.（1）求对角线所在直线的一般方程；（2）求所在直线的一般方程.19（12分）已知抛物线的焦点为，点在第一象限且为抛物线上一点，点在点右侧，且恰为等边三角形（1）求抛物线的方程；（2）若直线与交于两点，向量的夹角为（其中为坐标原点），求实数的取值范围.20（12分）已知数列是等差数列，其前n项和为，数列满足(且)，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和.21（12分）已知函数的导函数为，且满足（1）求及的值；（2）求在点处的切线方程22（10分）请分别确定满足下列条件的直线方程（1）过点（1，0）且与直线x2y20垂直直线方程是（2）
6、求与直线3x-4y+7=0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由轴截面三角形，根据已知可得圆锥底面半径和母线长，然后可解.【详解】轴截面如图，其中，所以，所以，所以圆锥的侧面积.故选：B2、C【解析】连结，设，则，由可求出，进而可求出，得出椭圆方程.【详解】由题意设椭圆的方程：，设左焦点为，连结，由椭圆的对称性易得四边形为平行四边形，由得，又，设，则，又，解得，又由，解得，则椭圆的方程为.故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查了椭圆的标准方程求解及椭圆的简单几何
7、性质，在求解椭圆标准方程时，关键是求解基本量，.3、B【解析】利用古典概型的概率求解.【详解】解：点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳3次，则样本空间（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），记“3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B”为事件，则（下，下，右），由古典概型的概率公式可知故选：B4、C【解析】根据双曲线的定义求得，利用可得离心率范围【详解】因为，又，所以，又，即，所以离心率故选：C5、B【解析】按照框图考虑成立和不成立即可求解.【详解】因为，所以输入，当成立时，即，解得，满足条件；当
8、不成立时，即，解得，不满足条件；故.故选：B.6、B【解析】由可得，利用导数判断函数在上的单调性，由此比较函数值的大小确定正确选项.【详解】 ，当时， ，故 在内单调递增，又，所以故选：B7、D【解析】根据题意，设等比数列的公比为，由等比数列的性质求出，再求出【详解】根据题意，设等比数列的公比为，若，则，变形可得，则，故选：8、A【解析】由a13，利用递推思想，求出数列的前11项，推导出数列an从第6项起是周期为3的周期数列，由此能求出a2022【详解】解：数列an满足：a13，a23a1+110，5，a43a3+116，a58，4，a72，a81，a93a8+14，a102，a111，数列a
9、n从第6项起是周期为3的周期数列，20225+6723+1，a2022a64故选：A9、B【解析】根据等差数列的性质，以及等差数列的前项和公式，由题中条件，即可得出结果.【详解】因为数列为等差数列，由，可得，则.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列前项和的基本量运算，属于基础题型.10、B【解析】由双曲线的渐近线方程以及即可求得离心率.【详解】由已知条件得，故选：.11、B【解析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】，因此，.故选：B12、C【解析】转化为圆心在原点半径为1的上半圆和表示恒过定点的直线始终有两个公共点，结合图形可得答案.【详解】令
10、，平方得表示圆心在原点半径为1的上半圆，表示恒过定点的直线，方程有两个不同的解即半圆和直线要始终有两个公共点，如图圆心到直线的距离为，解得，当直线经过时由得，当直线经过时由得，所以实数k的取值范围为.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、#【解析】由抛物线的定义可得，所以的最小值转化为求的最小值，由图可知的最小值为，从而可求得答案【详解】抛物线y22x焦点，准线为，由抛物线的定义可得，所以,因为，所以，所以，当且仅当三点共线且在线段上时，取得最小值，所以的最小值为，故答案为：14、#0.015625【解析】赋值法求解二项式展开式中所有项的系数和.【详解】令得：，即为展
11、开式中所有项的系数和.故答案为：15、【解析】设出抛物线上点的坐标，利用两点间距离公式，配方求出最小值.【详解】设抛物线上的点坐标，则，当时，取得最小值，且最小值为.故答案为：16、80【解析】利用二项式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式的通项公式为：，令，所以项的系数为，故答案为：80三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析 （2）【解析】（1）证明平面，可得出，再由结合线面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）以点为坐标原点，、的方向分别为、轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得结果.【小问1详解】证明：正中，点为的中点，因为平面，
12、平面，则，则平面，平面，则，又，且，平面.【小问2详解】解：因为，以点为坐标原点，、的方向分别为、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则、，设平面的法向量为，则，取，可得，平面，平面，则，又因为，故平面，所以，平面的一个法向量为，则.因此，平面和平面夹角的余弦值为.18、（1）（2）【解析】（1）首先求的中点，再利用垂直关系求直线的斜率，即可求解；（2）首先求点的坐标，再求直线的斜率，求得直线的斜率，利用点斜式直线方程，即可求解.【小问1详解】由和得：中点四边形为菱形，且中点，对角线所在直线方程为：，即：.【小问2详解】由，解得：，直线的方程为：，即：.19、（1）（2）【解析】（1）根
13、据恰为等边三角形由题意知：得到，再利用抛物线的定义求解；（2）联立，结合韦达定理，根据的夹角为，由求解.【小问1详解】解：由题意知：，由抛物线的定义知：，由，解得，所以抛物线方程为；【小问2详解】设，由，得，则，则，因为向量的夹角为，所以，则，且，所以，解得，所以实数的取值范围.20、（1），；（2）.【解析】(1)根据，列方程组即可求解数列的通项公式，根据可求数列的通项公式；(2)化简，利用裂项相消法求该数列前n项和.【小问1详解】设等差数列公差为d，公差，.由得，即，数列是首项为，公比为2的等比数列，；【小问2详解】，.21、（1）；（2）.【解析】（1）由题可得，进而可得，然后可得，即得；（2）由题可求，再利用点斜式即得.【小问1详解】，.【小问2详解】，在点处的切线方程为，即.22、（1）2x+y20（2）3x-4y-12=0【解析】（1）设与直线x2y20垂直的直线方程为2x+y+m0，把（1，0）代入2x+y+m0，解得m即得解（2）方法一：由题意知：可设l的方程为，求出l在x轴，y轴上的截距，由截距之和为1，解出m，代回求出直线方程；方法二：设直线方程为，由题意得，解出a，b即可.【小问1详解】设与直线x2y20垂直的直线方程为2x+y+m0，把（1，0）代入2x+y+m0，可得2+m0，解得m2所求直线方程为：2x+y20
