《湖南省道县第二中学2023-2024学年数学高二上期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省道县第二中学2023-2024学年数学高二上期末达标检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省道县第二中学2023-2024学年数学高二上期末达标检测模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.“至少有1个白球”和“都是红球”B.“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C.“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”D.
2、“至多有1个白球”和“都是红球”2若双曲线的渐近线方程为，则实数a的值为（）AB.C.2D.3高中生在假期参加志愿者活动，既能服务社会又能锻炼能力某同学计划在福利院、社区、图书馆和医院中任选两个单位参加志愿者活动，则参加图书馆活动的概率为（ ）A.B.C.D.4已知在四棱锥中，平面，底面是边长为4的正方形，E为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A.B.C.D.5若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.26在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，过双曲线上一点作轴的垂线足为，若，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.7已知等差数列共有项，其中奇数项之
3、和为290，偶数项之和为261，则的值为（ ）A.30B.29C.28D.278已知四棱锥，底面为平行四边形，分别为，上的点，设，则向量用为基底表示为（ ）A.B.C.D.9如图在中，在内作射线与边交于点，则使得的概率是（）A.B.C.D.10已知数列的通项公式为，则（）A.12B.14C.16D.1811若命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.12若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将集合且中所有的元素从小到大排列得到的数列记为，则_（填数值）.14不等式的解集
4、是_.15某中学高一年级有420人，高二年级有460人，高三年级有500人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取21人，则从高三年级抽取的人数是_16若是直线外一点，为线段的中点，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的通项公式为：，其中记为数列的前项和（1）求，；（2）数列的通项公式为，求的前项和18（12分）已知函数，且）的图象经过点和.（1）求实数，的值；（2）若，求数列前项和.19（12分）已知动直线l：(m3)x(m2)ym0与圆C：(x3)2(y4)29(1)求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交(2)m为何值时，直线l被
5、圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值20（12分）如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体的水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面有一个小孔（小孔的大小忽略不计）E，E点到CD的距离为3，若该正方体水槽绕CD倾斜（CD始终在桌面上）.（1）证明图2中的水面也是平行四边形；（2）当水恰好流出时，侧面与桌面所成的角的大小.21（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.（1）求抛物线C的方程；（2）若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且，求证：直线l过定点.22（10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好
6、是抛物线的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线与椭圆交于、两点，、是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1
7、个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.2、D【解析】由双曲线的渐近线方程结合已知可得.【详解】双曲线方程为所以渐近线为，故，解得：.故选：D3、D【解析】对4个单位分别编号，利用列举法求出概率作答.【详解】记福利院、社区、图书馆和医院分别为A，B，C，D，从4个单位中任选两个的试验有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6个基本事件，它们等
8、可能，其中有参加图书馆活动的事件有AC，BC，CD，共3个基本事件，所以参加图书馆活动的概率.故选：D4、B【解析】建立空间直角坐标系，以向量法去求直线与平面所成角的正弦值即可.【详解】平面，底面是边长为4的正方形，则有，而，故平面，以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图：则，设直线与平面所成角为，又由题可知为平面的一个法向量，则故选：B5、A【解析】先求出渐近线方程，进而将点代入直线方程得到a,b关系，进而求出离心率.【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为：，而一条渐近线过点，则，.故选：A.6、A【解析】根据条件可知四边形为正方形，从而根据边长相等
9、，列式求双曲线的离心率.【详解】不妨设在第一象限，则，根据题意，四边形为正方形，于是，即，化简得，解得（负值舍去）.故选：A.7、B【解析】由等差数列的求和公式与等差数列的性质求解即可【详解】奇数项共有项，其和为，偶数项共有n项，其和为，故选：B8、D【解析】通过寻找封闭的三角形，将相关向量一步步用基底表示即可.【详解】.故选：D9、C【解析】由题意可得，根据三角形中“ 大边对大角，小边对小角”的性质，将转化为求的概率，又因为，从而可得的概率【详解】解：在中，所以，即，要使得，则，又因为，则的概率是故选：C【点睛】本题考查几何概型及其计算方法的知识，属于基础题10、D【解析】利用给定的通项公式
10、直接计算即得.【详解】因数列的通项公式为，则有，所以.故选：D11、B【解析】根据逻辑联结词“且”，一假则假，对四个选项一一判断直接即可判断.【详解】逻辑联结词“且”，一假则假.因为命题p为真命题，命题q为假命题，所以为假命题，为真命题.所以，为假，故A错误；为真，故B正确；为假，故C错误；为假，故D错误.故选：B12、D【解析】对选项A，令即可检验；对选项B，令即可检验；对选项C，令即可检验；对选项D，设出等差数列的首项和公比，然后作差即可.【详解】若，则可得：，故选项A错误；若，则可得：，故选项B错误；若，则可得：，故选项C错误；不妨设的首项为，公差为，则有：则有：，故选项D正确故选：D二
11、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、992【解析】列举数列的前几项，观察特征，可得出.详解】由题意得观察规律可得中，以为被减数的项共有个，因为，所以是中的第5项，所以.故答案为：992.14、#【解析】将分式不等式等价转化为不等式组，求解即得.【详解】原不等式等价于，解得,故答案为：.15、25【解析】由条件先求出抽样比，从而可求出从高三年级抽取的人数.【详解】由题意抽样比例：则从高三年级抽取的人数是人故答案为：2516、【解析】根据题意得到，进而得到，求得的值，即可求解.【详解】因为为线段的中点，所以，所以，又因为，所以，所以故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说
12、明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）验证可知数列是以为周期的周期数列，则，；（2）由（1）可求得，利用错位相减法可求得结果.【小问1详解】当时，；当时，；当时，；数列是以为周期的周期数列；，；【小问2详解】由（1）得：，两式作差得：.18、（1），（2）【解析】（1）将A、B点坐标代入，计算求解，即可得答案.（2）由（1）可得解析式，即可得，利用分组求和法，结合等比数列的求和公式，即可得答案.【小问1详解】由已知，可得，所以， 解得，.【小问2详解】由（1）得，又，所以，故.19、 (1)详见解析(2) m为时，截得的弦长最小，最小值为2【解析】（1）将直线l变形，可知
13、直线l过定点，证明定点在圆内部；（2）利用垂径定理和弦长公式可得.【详解】(1)证明：直线l变形为m(xy1)(3x2y)0令 解得,如图所示，故动直线l恒过定点A(2,3)而|AC| 3(半径)点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交(2)解:由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小，此时klkAC1，即,m最小值为故m为时，直线l被圆C所截得的弦长最小，最小值为2【点睛】考查直线过定点、点与圆的位置关系以及弦长问题，解题的关键是直线系形式的转化.20、（1）证明见解析 （2）【解析】（1）由水的体积得出，进而得出，从而证明图2中的水面也是平行四边形；（2
14、）在平面内，过点作，交于，由四边形是平行四边形，得出侧面与桌面所成的角即侧面与水面所成的角，再由直角三角形的边角关系得出其夹角.【小问1详解】由题意知，水的体积为，如图所示，设正方体水槽倾斜后，水面分别与棱，交于，则，水的体积为，即，故四边形为平行四边形，即，且又，四边形为平行四边形，即图2中的水面也是平行四边形；【小问2详解】在平面内，过点作，交于，则四边形是平行四边形，侧面与桌面所成的角即侧面与水面所成的角，即侧面与平面所成的角，即为所求，而，在中，侧面与桌面所成角的为21、（1）（2）证明见解析【解析】（1）求出双曲线的渐近线方程，由点到直线距离公式可得参数值得抛物线方程；（2）设直线方程为，直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理得，代入可得值，得定点坐标【小问1详解】已知双曲线的一条渐近线方程为，即，抛物线的焦点为，所以，解得（因为），所以抛物线方程为；【小问2详解】由题意设直线方程为，设由得，
