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1、湖北省随州市第一高级中学2023-2024学年高一上数学期末统考模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知是锐角，那么是A.第一象限角B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角2已知，则（ ）A.B.C.D.3幂函数yxa，当a取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设
2、点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数 yxa，yxb的图象三等分，即有BMMNNA，那么（ ）A.0B.1C.D.24已知函数，则下列判断正确的是A.函数是奇函数，且在R上是增函数B.函数偶函数，且在R上是增函数C.函数是奇函数，且在R上是减函数D.函数是偶函数，且在R上是减函数5若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对A，B是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对A，B与B，A可看作同一对“黄金点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）A.0对B.1对C.2对D.3对6集合，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，
3、则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（）A.B.C.D.7集合的真子集的个数是（）A.B.C.D.8已知函数（，且）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（ ）A.B.C.D.9已知角的终边经过点，则的值为（）A.11B.10C.12D.1310如图，正方体的棱长为1，动点在线上，分别是，的中点，则下列结论中错误的是（）A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D.存在点，使得平面平面11已知函数为奇函数，则（）A.1B.0C.1D.212函数的部分图象如图所示，则可能是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知函数的图象恒过点P，若点P在角的终边上，则_14下面有
4、六个命题：函数是偶函数；若向量的夹角为，则；若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；终边在轴上的角的集合是；把函数的图像向右平移得到的图像；函数在上是减函数.其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）15若函数在区间内有最值，则的取值范围为_16在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为，且，与的夹角为.给出以下结论：越大越费力，越小越省力；的范围为；当时，；当时，.其中正确结论的序号是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17化简求值（1）；（2）.18已知函数（1）画出的图象，并根据图象写出的递
5、增区间和递减区间；（2）当时，求函数的最小值，并求y取最小值时x的值（结果保留根号）19已知定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.20已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A.(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1，2，n.证明：若anbn，则st.21已知函数在上最大值为3，最小值为（1）求的解析式；（2）若，使得，求实数m的取值范围22如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，
6、平面PCD底面ABCD，且BC2，（1）证明：（2）若，求四棱锥的体积参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案【详解】因为是锐角，所以 ，故故选D.【点睛】本题考查象限角，属于简单题2、B【解析】分析】由指数函数和对数函数单调性，结合临界值可确定大小关系.【详解】，.故选：B.3、A【解析】由题意得，代入函数解析式，进而利用指对互化即可得解.【详解】BMMNNA，点A(1，0)，B(0，1)，所以，将两点坐标分别代入yxa，yxb，得所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了幂函数的图像及对数的运算，涉及换底公式，属于基础题.4、A
7、【解析】求出的定义域，判断的奇偶性和单调性，进而可得解.【详解】的定义域为R，且；是奇函数；又和都是R上的增函数；是R上的增函数故选A【点睛】本题考查奇偶性的判断，考查了指数函数的单调性，属于基础题5、D【解析】根据“黄金点对“，只需要先求出当x0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，再作出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可【详解】由题意知函数f（x）=2x，x0关于y轴对称的函数为，x0，作出函数f（x）和，x0的图象，由图象知当x0时，f（x）和y=（）x，x0的图象有3个交点所以函数f（x）的“黄金点对“有3对故选D【点睛】本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义
8、，求出当x0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键6、B【解析】首先求出集合，再结合韦恩图及交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：，则，选项A中阴影部分表示的集合为，即，故A错误；选项B中阴影部分表示的集合由属于A但不属于B的元素构成，即，故B正确；选项C中阴影部分表示的集合由属于B但不属于A的元素构成，即，有1个元素，故C错误；选项D中阴影部分表示的集合由属于但不属于的元素构成，即，故D错误故选：B7、B【解析】确定集合的元素个数，利用集合真子集个数公式可求得结果.【详解】集合的元素个数为，故集合的真子集个数为.故选：B.8、A【解析】由
9、题可得点，再利用三角函数的定义即求.【详解】令，则，所以函数（，且）的图象恒过点，又角的终边经过点，所以，故选：A.9、B【解析】由角的终边经过点，根据三角函数定义，求出，带入即可求解.【详解】角的终边经过点，.故选：B【点睛】利用定义法求三角函数值要注意：(1) 三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2) 当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论10、D【解析】对A,根据中位线的性质判定即可.对B,利用平面几何方法证明，再证明平面即可.对C,根据三棱锥以为底,且同底高不变,故体积不变判定即可.对D,根据与平面有
10、交点判定即可.【详解】在A中,因为分别是的中点,所以,故A正确;在B中,因为,故,故.故,又有,所以平面,故B正确；在C中,三棱锥以面为底,则高是定值,所以三棱锥的体积为定值,故C正确.在D中,与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故D错误.故选：D.【点睛】方法点睛：本题考查空间点线面位置关系，考查棱锥的体积，考查线面垂直的判定定理的应用，判断线面垂直的方法主要有：线面垂直的判定定理，直线与平面内的两条相交直线垂直；面面垂直的性质定理，若两平面互相垂直，则在一个平面内垂直于交线的垂直于另一个平面；线面垂直的性质定理，两条平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直；面面平行的性质定理，
11、直线垂直于两平行平面之一，必然垂直于另一个平面11、C【解析】利用函数是奇函数得到，然后利用方程求解，则答案可求【详解】解：函数为奇函数，当时，所以，所以，故故选：C.12、A【解析】先根据函数图象，求出和，进而求出，代入特殊点坐标，求出，得到正确答案.【详解】由图象可知：，且，所以，不妨设：，将代入得：，即，解得：，当时，故A正确，其他选项均不合要求.故选：A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由对数函数的性质可得点的坐标，由三角函数的定义求得与的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】易知恒过点，即，因为点在角的终边上，所以，所以，所以，故答案为：.14、【解析】对于函数
12、，则=，所以函数是偶函数；故对；对于若向量的夹角为，根据数量积定义可得，此时的向量应该为非零向量；故错；对于=，所以与轴正方向的夹角的余弦值是-；故错；对于终边在轴上的角的集合是；故错；对于把函数的图像向右平移得到，故对；对于函数=在上是增函数.故错；故答案为.15、【解析】当函数取得最值时有，由此求得的值，根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围（含有），对赋值求得的具体范围.【详解】由于函数取最值时，即，又因为在区间内有最值.所以时，有解，所以，即，由得，当时，当时，又，所以的范围为.【点睛】本小题主要考查三角函数最值的求法，考查不等式的解法，考查赋值法，属于中档题.16、.【解析】根据为
13、定值，求出，再对题目中的命题分析、判断正误即可.【详解】解：对于，由为定值，所以，解得；由题意知时，单调递减，所以单调递增，即越大越费力，越小越省力；正确.对于，由题意知，的取值范围是，所以错误.对于，当时，所以，错误.对于，当时，所以，正确.综上知，正确结论的序号是.故答案为：.【点睛】此题考查平面向量数量积的应用，考查分析问题的能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指数幂运算和分数指数幂与根式的转化，化简求值即可；（2）利用对数运算性质化简求值即可.【详解】解：（1）原式；（2）原式.18、（1）作图见解析，递增区间为，递减区间
14、为；（2）最小值为，y取最小值时.【解析】（1）由即得图象，由图象即得单调区间；（2）利用基本不等式即得.【小问1详解】由函数，图象如图：递增区间为，递减区间为；（注：写成也可以）【小问2详解】当时，等号当且仅当时成立，的最小值为，y取最小值时19、（1）2；（2）见解析【解析】：（1）利用奇函数定义f（-x）=-f（x）中特殊值求a的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可试题解析：（1）是定义域为的奇函数，即，即解得：.（2）由（1）知，任取，且，则由，可知：，即.函数在上是增函数.点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小
