《湖北省重点中学2023-2024学年高一上数学期末达标检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省重点中学2023-2024学年高一上数学期末达标检测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省重点中学2023-2024学年高一上数学期末达标检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，
2、40，30，30，10这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（）A.125B.135C.165D.1702函数的减区间为（）A.B.C.D.3函数的图象是（ ）A.B.C.D.4若，则的值为A.B.C.D.5在如图所示的多面体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为6的正方形，则此多面体ABCDB1C1D1的体积（）A.72B.144C.180D.2166如图中的图象所表示的函数的解析式为（）A.BC.D.7某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在用分层抽样的方
3、法抽取的样本容量为35，则应抽取高一学生人数为（）A.8B.11C.16D.108如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A.平面B.与是异面直线C.D.9已知是定义在上的奇函数，当时，则当时，的表达式为（）A.B.C.D.10已知a20.1，blog43.6，clog30.3，则（）A.abcB.bacC.acbD.cab二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PAAB，则下列结论正确的是_（填序号）PBAD；平面PAB平面PBC；直线BC平面PAE；sinPDA12已知y=f(x
4、)是奇函数，当x0时，则f(-8)的值是_.13已知在上是增函数，则的取值范围是_.14如图，是三个边长为1的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点，则_15已知函数的零点为，则，则_16已知点，点P是圆上任意一点，则面积的最大值是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，且（1）求的定义域.（2）判断的奇偶性，并说明理由.18设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集（1）当时，写出集合A的生成集B；（2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集
5、，并说明理由19我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数已知（1）利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；（2）判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式20已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求实数的取值范围.21设为奇函数，为常数.（1）求的值（2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用公式可求平均数和90%分位数，再求出众数
6、后可得所求的和.【详解】这组数据的平均数为，而，故90%分位数，众数为，故三者之和为，故选：D.2、D【解析】先气的函数的定义域为，结合二次函数性质和复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，即函数的定义域为，令，可得其开口向下，对称轴的方程为，所以函数在区间单调递增，在区间上单调递减，根据复合函数的单调性，可得函数在上单调递减，即的减区间为.故选：D.3、C【解析】由已知可得，从而可得函数图象【详解】对于yx，当x0时，yx1；当x0时，yx1.即，故其图象应为C.故选：C4、C【解析】由题意求得，化简得，再由三角函数的基本关系式，联立方程组，求得，
7、代入即可求解.【详解】由，整理得，所以，又由三角函数的基本关系式，可得由解得，所以.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、C【解析】把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-，求之即可【详解】如图，把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-=63-=180故选C【点睛】本题主要考查四棱锥体积的求法，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题6、B【解析】分段求解：分别把0x1及
8、1x2时解析式求出即可【详解】当0x1时，设f（x）=kx，由图象过点（1，），得k=，所以此时f（x）=x；当1x2时，设f（x）=mx+n，由图象过点（1，），（2，0），得，解得所以此时f（x）=函数表达式可转化为：y|x1|(0x2)故答案为B【点睛】本题考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得7、A【解析】先求出高一学生的人数，再利用抽样比，即可得到答案；【详解】设高一学生的人数为人，则高二学生人数为，高三学生人数为，故选：A8、D【解析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对
9、于A,AC与AB夹角为60,即两直线不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1，B1E是异面直线；故C错误；对于D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1底面ABC,所以BB1AE,AEBC,得到AE平面BCC1B1,所以AEBB1；故选D.9、D【解析】当，即时，根据当时，结合函数的奇偶性即可得解.【详解】解：函数是定义在上的奇函数，当时，当，即时，.故选：D.10、A【解析】直接判断范围，比较大小即可.【详解】，故abc.故选：A
10、.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意,分别根据线面位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可得到答案.【详解】PA平面ABC，如果PBAD，可得ADAB，但是AD与AB成60，不成立，过A作AGPB于G，如果平面PAB平面PBC，可得AGBC，PABC，BC平面PAB，BCAB，矛盾，所以不正确；BC与AE是相交直线，所以BC一定不与平面PAE平行，所以不正确；在RtPAD中，由于AD2AB2PA，sinPDA，所以正确；故答案为: 【点睛】本题考查线面位置关系判定与证明,考查线线角,属于基础题.熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键
11、,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.12、【解析】先求，再根据奇函数求【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.13、【解析】将整理分段函数形式,由在上单调递增,进而可得,即可求解【详解】由题,显然,在时,单调递增,因为在上单调递增,所以,即,故答案为:【点睛】本题考查已知函数单调性求参数,考查分段函数,考查一次函数的单调性的应用14、9【解析】以为原点建立平面直角坐标系，依题意
12、可设三个点坐标分别为，故.【点睛】本题主要考查向量的加法、向量的数量积运算；考查平面几何坐标法的思想方法.由于题目给定三个全等的三角形，而的位置不确定，故考虑用坐标法来解决.在利用坐标法解题时，首先要选择合适的位置建立平面直角坐标系，建立后用坐标表示点的位置，最后根据题目的要求计算结果.15、2【解析】根据函数的单调性及零点存在定理即得.【详解】函数，函数在上单调递增，又，即.故答案为：2.16、【解析】由点可得直线AB的方程及的值，可得圆心到直线AB的距离d及P到直线AB的最大距离，可得面积的最大值是.【详解】解：直线AB的方程为，圆心到直线AB的距离，点P到直线AB的最大距离为.故面积的最
13、大值是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式及两点间距离公式等，需综合运用所学知识求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）偶函数，理由见解析.【解析】（1）根据对数的真数大于零可求得和的定义域，取交集可得定义域；（2）整理可得，验证得，得到函数为偶函数.【详解】（1）令得：定义域为令得：定义域为的定义域为（2）由题意得：，为定义在上的偶函数【点睛】本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断；求解函数定义域的关键是明确对数函数要求真数必须大于零，且需保证构成函数的每个部分都有意义.18、（1）（2）7（3）不存在
14、，理由见解析【解析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设，且，利用生成集的定义即可求解； （3）不存在，理由反证法说明.【小问1详解】，【小问2详解】设，不妨设，因为，所以中元素个数大于等于7个，又，此时中元素个数大于等于7个，所以生成集B中元素个数的最小值为7.【小问3详解】不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集，不妨设，则集合A的生成集则必有，其4个正实数的乘积；也有，其4个正实数乘积，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.19、（1）证明见解析（2）为单调递减函数，不等式的解集见解析.【解析】（1）利用已知条件令，求出的解析式，利用奇函数的定义判断为奇函数，即可得证；（2）由（1）得，原不等式变成，利用函数单调性化为含有参数的一元二次不等式，求解即可.【小问1详解】证明：，令，即，又，为奇函数，有题意可知，的图象关于成中心对称图形；【小问2详解】易知函数为单调递增函数，
