高考数学一轮总复习 第九章 平面解析几何课时训练 理-人教版高三数学试题

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1、第九章平面解析几何第1课时直线的倾斜角与斜率1. 直线xsinycos0的倾斜角是_答案: 解析:tan tantan, 0,), .2. (原创)若直线l沿x轴的负方向平移2个单位,再沿y轴的正方向平移3个单位后,又回到原来的位置,则直线l的斜率为_答案:解析:设直线上任一点为(x,y),按题意平移后的点为(x2,y3),利用斜率公式得直线l的斜率为.3. 若三点A(2,3)、B(3,2)、C共线,则实数m_答案:m解析:由A、B、C三点共线,则kABkAC. ,解得m.4. 如果图中的三条直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则k1、k2、k3从小到大的排列顺序为_答案:k3k

2、1k2解析:由图知,k10,k30.另外,tan1k10,1,tan3k30,3,而31,正切函数在上单调递增,所以 k3k1.综上,k3k1k2.5. 过点P(1,1)的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点,若P恰为线段AB的中点,则直线l的斜率和倾斜角分别为_,_答案:1135解:设A(a,0),B(0,b),则 即A(2,0),B(0,2), kAB1,故直线l的倾斜角为135.6. 若直线l的斜率为k,倾斜角为,而,则k的取值范围是_答案:,0)解析:当时,ktan ;当 时,ktan ,0)综上k,0).7. (2014郑州质检)直线l1:3xy10,直线l2过点(1,0),且它的倾

3、斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的方程为_答案:y(x1)解析:由tan3可求出直线l2的斜率ktan2,再由l2过点(1,0)即可求得直线方程为y(x1)8. (2014贵阳模拟)直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(3,3),则其斜率的取值范围是_答案:(,1)解析:设直线l的斜率为k,则方程为y2k(x1),在x轴上的截距为1,令313,解得k1或k.9. 已知、k分别是直线l的倾斜角和斜率(1) 当sin时,求k的值;(2) 当cos时,求k的值;(3) 当cos时,求k的值解:(1) 当sin时, 0,), cos, ktan.(2) 当cos时, 0,),

4、sin, ktan.(3) 当cos时, 0,), sin, ktan.10. (2014莱芜模拟)已知线段PQ两端点的坐标分别为(1,1)、(2,2),若直线l:xmym0与线段PQ有交点,求m的取值范围解:(解法1)直线xmym0恒过点A(0,1),kAP2,kAQ,则或2. m且m0.又m0时,直线xmym0与线段PQ有交点, 所求m的取值范围是.(解法2)过P、Q两点的直线方程为y1(x1),即yx,代入xmym0,整理得x,由已知12,解得m.即m的取值范围是.11. 已知两点A(1,2),B(m,3)(1) 若直线AB的倾斜角为,试求实数m的值;(2) 已知实数m,求直线AB的倾斜

5、角的取值范围解:(1) 由直线AB的倾斜角为知直线AB的斜率为1, 1,解得m2.(2) 当m1时,; 当m1时,m1(0, k(, .综合知,直线AB的倾斜角.12. 已知直线kxyk0与射线3x4y50(x1)有交点,求实数k的取值范围解:kxyk0k(x1)y0,直线系过定点(1,0)斜率kk,可画图看出k,k(,).(或者由两直线方程联立,消去y得x1,即0k或k)第2课时直线的方程1. 过两点(1,1)和(2,7)的直线在x轴上的截距为_答案:解析:由两点式可得过已知两点的直线方程为2xy30,所以此直线在x轴上的截距为.2. 直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是

6、_答案:x2y40解析:直线2xy20过点(0,2)且斜率为2,此直线绕点(0,2),逆时针旋转所得直线的斜率为,故直线方程为yx2,即x2y40.3. 已知A(3,0),B(0, 4),P(x,y)是直线AB上一动点,则xy的最大值是_答案:3解析:直线AB的方程为1,设P(x,y),则x3y, xy3yy2(y24y)(y2)243.4. 已知直线l过(2,1),(m,3)两点,则直线l的方程为_答案:2x(m2)ym60解析:由两点式可得过两点的直线为,即2x(m2)ym60.5. 如图,点A是函数ytan的图象与x轴的一个交点,点B(3,t)在函数ytan的图象上,则直线AB的方程为_

7、答案:xy20解析:由ytan0得A(2,0),点B(3,t)在函数ytan(x)的图象上得ttan,解得t1,所以B(3,1),由两点式得直线的方程为,整理得xy20.6. 已知过点(0,1)的直线l:xtany3tan0的斜率为2,则tan()_答案:1解析:依题意得,tan2,tan,故tan()1.7. (必修2P77习题10改编)已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10都通过点P(2,3),则经过两点M(a1,b1),N(a2,b2)的直线方程是_答案:2x3y10解析: 直线过点P(2,3), 2a13b1y10,2a23b210, 点M、N的坐标为方程2x3y10的解,由定义

8、知直线2x3y10过点M、N,故过两点M、N的直线的方程为2x3y10.8. 已知ABC中,A(1,4),B(6,6),C(2,0)求:(1) ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程;(2) BC边的中线所在直线的一般式方程,并化为截距式方程解:(1) 平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线因为线段AB、AC中点坐标为,所以这条直线的方程为.整理,得6x8y130,化为截距式方程为1.(2) 因为BC边上的中点为(2,3),所以BC边上的中线所在直线的方程为,即7xy110,化为截距式方程为1.9. 已知ABC的三个顶点为A(2,8)、B(4,0)、C(6,0),求

9、过点B且将ABC面积平分的直线方程解:AC中点D的坐标D(4,4),则直线BD即为所求,由直线方程的两点式得,即x2y40.10. 如图,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当AB的中点C恰好落在直线yx上时,求直线AB的方程解:由题意可得kOAtan451,kOBtan(18030),所以直线lOA:yx,lOB:yx.设A(m,m),B(n,n),所以AB的中点C.由点C在yx上,且A、P、B三点共线得解得m,所以A(,)又P(1,0),所以kABkAP,所以lAB:y(x1),即直线AB的方程为(3)x2y30.11. 已

10、知直线方程为(2m)x(12m)y43m0.(1) 证明:直线恒过定点M;(2) 若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点,求AOB面积的最小值及此时直线的方程(1) 证明:(2m)x(12m)y43m0可化为(x2y3)m2xy4.由得 直线必过定点M(1,2)(2) 解:设直线的斜率为k(k0),则其方程为y2k(x1), |OA|1,|OB|2k,SAOB|OA|OB|(2k). k0, k0, SAOB4()(k)4.当且仅当k,即k2时取等号, AOB的面积最小值是4,此时直线的方程为y22(x1),即y2x40.12. 已知直线l:5ax5ya30.(1) 求证:不论a为何值,

11、直线l总经过第一象限;(2) 为使直线l不经过第二象限,求a的取值范围(1) 证明:将直线l的方程整理为ya(x), 直线l的斜率为a,且过定点A(,),而点A在第一象限, 直线l恒过第一象限(2) 解:要使直线l不经过第二象限,则直线l所在的区域介于AO和AB之间,如图,包含直线AO,但不包含直线AB. a3.第3课时直线与直线的位置关系1. (2014镇江期末)点A(1,2)关于点P(3,4)对称的点的坐标为_答案:(5,6)解析:由中点公式知(231,242)(5,6)2. “m1”是“直线mx(2m1)y20与直线3xmy30垂直”的_(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充

12、分也不必要”)条件答案:充分不必要解析:当2m10,即m时,两直线方程为x4和3xy30,此时两直线不垂直当m0时,两直线方程为y2和x1,此时两直线垂直当m0且m时,两直线方程为yx和yx,两直线的斜率为,要使两直线垂直,则有1,解得m1,所以直线mx(2m1)y20与直线3xmy30垂直,则有m1或m0,所以m1是两直线垂直的充分不必要条件3. (2014武汉调研)已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0与xay0上,且AB线段的中点为P,则线段AB的长为_答案:10解析:由两直线垂直,得21,解得a2.所以中点P的坐标为(0,5)则OP5,在直角三角形中斜边的长度AB2OP2510,所以线段AB的长为10.4. 若直线l1:yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点_答案:(0,2)解析:由于直线l1:yk(x4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2)又由于直线l1:yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2恒过定点(0,2)5. 直线l经过两直线7x5y240和xy0的交点,且过点(5,1),则l的方程是_答案:x3y80解析:设l的方程为7x5y24

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