《浙江省台州市2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省台州市2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学 Word版含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、台州市2023学年第一学期高一年级期末质量评估试卷数学2024.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若幂函数fx=xx的图象过点4,2，则f3的值为A19B33C32D32函数fx=lgx1的定义域是A1,+B1,+)C,11,+DR3下列函数在其定义域上单调递增的是Afx=1xBfx=12xCfx=log2xDfx=tanx4若a0，b0,，a+b=1，则A1a+1b1B4ab1Ca2+b21Da+b15下列四组函数中，表示同一函数的是Ay=x,u=v2By=lnx2,s=2lntCy=x21x1,m=n+1Dy=sinx
2、+2,y=cosx6已知tan+=2,tan=7，则tan2=A13B13C913D9137已知lg20.3010，若 2nnN是10位数，则 n的最小值是A29B30C31D328已知函数 fix=1mi2exni22mi2mi,niR,i1,2,3部分图象如图所示，则Am1=m2,n1n2Bm1m2,n1=n2Cm3m1,n3n1Dm3m2,n3n2二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知abc0，则Aa+cb+cBacbcCaa+cbb+cDaxbc10已知函fx=sinx+4c
3、osx+4+sinxcosx,则A函数 fx的最小正周期为2B点8,0是函数fx图象的一个对称中心C函数 fx在区8,58单调递减D函数fx的最大值为111定义域均为R的奇函数fx和偶函数gx，满足 fx+gx=2x+cosx，则Ax0R，使得fx0=m,mRBx0R，使得 gx0=0CxR，都有fxgx0，且a1）的图象过定点，则该定点的坐标是 .15已知tan=3, sin+sin2cos+cos2+的值为 .16若函数fx=x22x+xaa0在 0,2上的最小值为1，则正实数a的值为 .四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）计算
4、：（1）333+82323213；（2）lg4+lg25log23log34.18（12分）已知A=xx1x3m.（1）若 m=2，求 AB;（2）若 xA是xB的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19（12分）已知函数 fx=32sinx+cos2x2+m的最大值为2.（1）求常数m的值：（2）先将函数fx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向右平移6个单位长度，得到函数gx的图象，求gx在区间0,2的取值范围.20（12分）从flog32=13;函数fx为奇函数；fx的值域是1,1这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题。问题：已知函数fx=
5、a3x+11,aR,且 .（1）求函数fx的解析式；（2）若fa3x+2+f9x+m0对任意xR恒成立，求实数m的最小值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21（12分）如图是一种升降装置结构图，支柱OP垂直水平地面，半径为1的圆形轨道固定在支柱OP上，轨道最低点D，PD=2，OD=12.液压杆OA、OB，牵引杆CA、CB，水平横杆AB均可根据长度自由伸缩，且牵引杆CA、CB分别与液压杆OA、OB垂直.当液压杆OA、OB同步伸缩时，铰点A、B在圆形轨道上滑动，铰点C、E在支柱OP上滑动，水平横杆AB作升降运动（铰点指机械设备中铰链或者装置臂的连接位置，通常用一根销轴将相邻零件连接
6、起来，使零件之间可围绕铰点转动）.（1）设劣弧AD的长为x，求水平横杆AB的长和AB离水平地面的高度OE（用x表示）；（2）在升降过程中，求铰点C、E距离的最大值.22（12分）已知函数fx=12x+12+5,x1,x2+2x,x1.（1）用单调性定义证明：fx在1,+)上单调递增；（2）若函数y=fxmmR有3个零点x1,x2,x3，满足x1x2x3，且x3x2x2x1=212,求证：x3+12=204m;求10x3的值（x表示不超过x的最大整数）.【参考答案】台州市2023学年第一学期高一年级期末质量评估试卷数学2024.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四
7、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D 2A 3C 4B 5A 6A 7B 8C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9ABC 10BC 11ACD 12BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13二140,2 15216134 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（1） 解：333+82321323=3+413分=5分（2） lg4+lg25log23log34 =229分=010分18（1） 解：若m=2，则A=xR1
8、x2,所以AB=xR2x0，所以ya1y+10.2分由fx的值域是1,1得a1=1,故a=2.4分（2） x1,x2R，且x10，所以函数fx=23x+11在R上单调递减，5分又因为fx=23x+11=13x1+3x，满足fx=13x1+3x=3x13x+1=fx,所以fx为奇函数.7分因此，fa3x+2+f9x+m0，可得f23x+2f9xm,结合单调性，知23x+29xm，所以m9x23x2.10分令3x=t0，记y=9x23x2=t22t2，故y,2.所以m2，故m的最小值为2.12分21（1） 解：记轨道圆心为T，则AT=1,设劣弧AD的长为x，则ATD=x,得AB=2AE=2sinx
9、,3分OE=OTcosx=32cosx.6分（2） 由条件易知AECOEA，则CE=AE2OE=sin2x32cosx=1cos2x32cosx，9分令32cosx=t.则CE=3tt254t=3t+54t,t12,52,10分因为t+54t5，当且仅当t=52时，取到等号，11分所以CE的最大值为35.12分22（1） 解：x1,x21,+)，且x12,，x1x21,所以x1+x2x1x22，得x1+x2x1x220,3分又由x1x2，得x1x20.于是x1x2x1+x2x1x22x1x20,即fx1fx2.所以，函数fx在1,+)上单调递增.4分（2） 要使y=fxm有3个零点，由（1）知，函数y=fxm在1,+)上存在一个零点x3，在(,1上存在两个零点x1,x2，且x1=2x2,6分代入x3x2x2x1=212，得x3x2x2+1=211，于是x3+1x2+1=2，因为12x2+12+5=m，所以x3+12=204m8分 由x32+2x3=m，代入式，得5x33+2x3219x3+8=0,9分令gx=5x3+2x219x+8，x1,+)，x1,x21,+)，且x1x2,有gx1gx2=x1x25x12+5x1x2+5x22+2x1+x2190，故函数gx在1,+)上单调递增，又因为g2=12920，11分所以x32,32，得10x3=14.12分
