《安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 Word版含解析（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年度第一学期芜湖市中学教学质量监控高二年级数学试题卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 等比数列中，则为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 162. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知直线与直线互相平行，则实数a为（ ）A. B. C. 0或D. 0或4. 抛物线的焦点为F，A为准线上一点，则线段FA的中垂线与抛物线的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上都有可能5. 在空间直角坐标系中，点，点A关于y轴对称点为C，点B关于平面对称的点为D
2、，则向量的坐标为（ ）A. B. C. D. 6. “陶辛水韵”于1999年被评为芜湖市新十景之一，每年入夏后，千亩水面莲叶接天，荷花映日，吸引远道游客纷至沓来，坐上游船穿过一座座圆拱桥，可以直达“香湖岛”赏荷圆拱的水面跨度20米，拱高约5米现有一船，水面以上高3米，欲通过圆拱桥，船宽最长约为（ ）A. 12米B. 13米C. 14米D. 15米7. 已知椭圆左顶点和右焦点分别为A，F，点P为椭圆外一点，线段PA，PF恰好均被椭圆平分，且与椭圆分别交于M，N两点，当时，椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 8. 已知数列满足：，则下列命题正确的是（ ）A. 若数列为常数列，则B. 存在，
3、使数列为递减数列C. 任意，都有为递减数列D. 任意，都有二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分.9. 下列说法中正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度是10. 如图，在三棱柱中，M，N分别是线段上的点，且设，且均为单位向量，若，则下列说法中正确的是（ ）A. 与的夹角为B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为F，点Q和点M分别在y轴和抛物线上且，则下列说法正确的是（ ）A. 若
4、点M坐标为，则抛物线的准线方程为B. 若线段MF与x轴垂直时长度为4，则抛物线方程为C. 以线段MF为直径的圆与y轴相切D. 若点Q坐标为且，则或12. 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线后经研究发现：当圆锥轴截面的顶角为时，用一个与旋转轴所成角为的平面（不过圆锥顶点）去截该圆锥面，则截口曲线（圆锥曲线）的离心率为比如，当时，即截得的曲线是抛物线如图，在空间直角坐标系中放置一个圆锥，顶点，底面圆O的半径为2，直径AB，CD分别在x，y轴上，则下列说法中正确的是（ ）A. 已知点，则过点的平面截该圆锥得的截口曲线为圆B. 平面MAB截该圆锥得的截口曲线为抛物线的一部分C
5、. 若，则平面MEF截该圆锥得的截口曲线为双曲线的一部分D. 若平面截该圆锥得的截口曲线为离心率是的双曲线的一部分，则平面不经过原点O三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 双曲线的两条渐近线的夹角大小为_14. 圆与圆公共弦所在直线方程为_15. 已知数列是公差相等的等差数列，且，若为正整数，设，则数列的通项公式为_16. 已知椭圆的上、下顶点分别为M，N，点P为椭圆上任意一点（不同于M，N），若点Q满足，则点Q到坐标原点距离的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知圆，直线（1）求证：直线l恒过定点；（2）若直线l
6、被圆C截得的弦长为，求m的值18 已知函数与函数（1）求曲线在点处切线方程；（2）求曲线与曲线在公共点处的公切线方程19. 已知数列的前n项和为，若数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，若点O，M分别为棱AC，PD的中点，点N在棱PC上，且满足（1）求线段MN的长；（2）求平面ACM与平面BON夹角的余弦值21. 已知数列满足，数列，的前n项和分别为（1）求，并证明数列为等比数列；（2）当时，有恒成立，求正整数m的最小值22. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为4，右顶点到点的距离之
7、差为（1）求双曲线的标准方程；（2）点P在双曲线C上，且射线分别交双曲线于点M，N，求直线MN斜率k的取值范围2023-2024学年度第一学期芜湖市中学教学质量监控高二年级数学试题卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 等比数列中，则为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】D【解析】【分析】设数列的公比为，依题意，列出关于首项与公比的方程组，解之即可求得数列的通项公式，从而可得答案.【详解】设数列的公比为，依题意，解得，故选：D.2. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）A. B. C. D. 【答案】
8、C【解析】【分析】对于ABD，若向量共面，利用空间向量基本定理建立方程组，可得方程组无解对于C，根据判断【详解】因为构成空间的一个基底，所以不共面选项A，若向量共面，存在实数，使，可得，方程组无解所以不共面；选项B，若向量共面，存在实数，使，可得，方程组无解所以不共面选项C，因为向量所以共面选项D，若向量共面，存在实数，使，可得，方程组无解所以不共面故选：C3. 已知直线与直线互相平行，则实数a为（ ）A. B. C. 0或D. 0或【答案】C【解析】【分析】进出两条直线不相交时的值，再验证即得.【详解】当直线与直线不相交时，解得或，当时，直线与平行，当时，直线与平行，所以实数a为0或.故选：
9、C4. 抛物线的焦点为F，A为准线上一点，则线段FA的中垂线与抛物线的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上都有可能【答案】B【解析】【分析】求出直线AF的中垂线方程，代入，可得，即可得出结论【详解】设，则的中点坐标为，所以中垂线的斜率为，所以直线的中垂线方程为，代入，可得，线段FA的中垂线与抛物线相切.故选：B5. 在空间直角坐标系中，点，点A关于y轴对称的点为C，点B关于平面对称的点为D，则向量的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据空间向量坐标关于坐标轴、平面的对称性性质求得结果.【详解】，点A关于y轴对称的点为，点B关于平面对称的点为.则.故
10、选：B6. “陶辛水韵”于1999年被评为芜湖市新十景之一，每年入夏后，千亩水面莲叶接天，荷花映日，吸引远道游客纷至沓来，坐上游船穿过一座座圆拱桥，可以直达“香湖岛”赏荷圆拱的水面跨度20米，拱高约5米现有一船，水面以上高3米，欲通过圆拱桥，船宽最长约为（ ）A. 12米B. 13米C. 14米D. 15米【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，根据已知条件求出圆的方程为.代入，得出，即可得出答案.【详解】如图，拱形桥，以所在的直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，如图建立平面直角坐标系，则，圆心在轴上，设为，则有，即，整理可得，解得，所以，圆心为，半径为，所以，圆的方程为.设，则有，解得.
11、所以，要使小船通过圆拱桥，船宽最长为.因为，所以.故选：B.7. 已知椭圆的左顶点和右焦点分别为A，F，点P为椭圆外一点，线段PA，PF恰好均被椭圆平分，且与椭圆分别交于M，N两点，当时，椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，根据和M为PA的中点得到，从而得到点M，N的坐标，再根据轴，由求解.【详解】解：如图所示：设，因为，所以，又因为M为PA的中点，所以，则，所以，因为点M在椭圆上，代入椭圆方程得，因为轴，所以，整理得，即，解得或（舍去），故选：A8. 已知数列满足：，则下列命题正确的是（ ）A. 若数列为常数列，则B. 存在，使数列为递减数列C. 任意，
12、都有为递减数列D. 任意，都有【答案】D【解析】【分析】解方程判断A,利用单调性结合数学归纳法判断BD,举反例判断C.【详解】对A:若数列为常数列，则，解得或，故A错误；对B:易得，若为递减数列，则，解得或且，故不存在使得递减数列，故B错误；对C,令，则，故不是递减数列，故C错误；对D,用数学归纳法证明当显然成立，假设当，则时，故当时成立,由选项B知，对任意 则数列为递减数列，故故D正确故选：D【点睛】利用递推关系结合数学归纳法证明，是本题关键.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分.9. 下
13、列说法中正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度是【答案】AD【解析】【分析】利用求导公式可判断ABC选项；求导代入求出可判断D选项.【详解】对于A，故A正确；对于B，若，则，故B错误；对于C，若，则，故C错误；对于D，若，故该质点在时的瞬时速度是，故D正确.故选：AD.10. 如图，在三棱柱中，M，N分别是线段上的点，且设，且均为单位向量，若，则下列说法中正确的是（ ）A. 与的夹角为B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】由空间向量的运算法则和空间向量的夹角公式、模长公式、数
14、量积的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A，所以与的夹角为，又，所以与的夹角为，故A错误；对于B，因为，所以，故B正确；对于C，.故C错误；对于D，.故D正确.故选：BD.11. 已知抛物线的焦点为F，点Q和点M分别在y轴和抛物线上且，则下列说法正确的是（ ）A. 若点M坐标为，则抛物线的准线方程为B. 若线段MF与x轴垂直时长度为4，则抛物线方程为C. 以线段MF为直径的圆与y轴相切D. 若点Q坐标为且，则或【答案】ACD【解析】【分析】对A：代点计算即可得；对B：线段MF与x轴垂直时长度为4，则有，计算即可得；对C：由抛物线定义可得，即可得半径，设出点M坐标可得圆心坐标，即可得圆心到y轴的距离，结合直线与圆的位置关系即可得；对D：结合题意计算即可得.【详解】对A：若点M坐标，则有，即，则其准线方程为，故A正确；对B：若线段MF与x轴垂直时长度为4，即，故或（舍去），故，故B错误；对C：设，有，则，中点
