《黔西南市重点中学2023年数学高一上期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黔西南市重点中学2023年数学高一上期末监测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黔西南市重点中学2023年数学高一上期末监测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（）A.B.C.D.2设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量，共线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3用区间 表示不超过的最大整
2、数，如，设，若方程 有且只有3个实数根，则正实数 的取值范围为（ ）A B.C.D.4设为锐角，则cos=（）A.B.C.D.5函数的大致图像是（ ）A.B.C.D.6下列哪组中的两个函数是同一函数（）A.与B.与C.与D.与7已知函数满足当时， 当时， 若，且，设，则( )A.没有最小值B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为8在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A.B.C.D.9已知是偶函数，它在上是减函数.若，则的取值范围是（）A.B.C.D.10已知函数，则（）A.B.C.D.11已知函数则（）A.B.2C.4D.1112已知集合A=1，
3、2，3，4，B=xR|0x-13，则AB=（ ）A.B.2，3C.1，2，3D.2，3，4二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知在上是增函数，则的取值范围是_.14全集，集合，则_15函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是_16已知幂函数为奇函数，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知全集.（1）求；（2）求.18若函数对任意，恒有（1）指出的奇偶性，并给予证明；（2）如果时，判断的单调性；（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有成立，求k的取值范围19设两个向量，满足，.（1）若，求、的夹角；（2）若、夹角为，向量与夹角为钝角，求实数的取值范围.20（1）利用函数单
4、调性定义证明：函数是减函数；（2）已知当时，函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围.21如图，正方形ABCD所在平面与半圆孤所在平面垂直，M是上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）若正方形ABCD边长为1，求四棱锥MABCD体积的最大值22已知扇形的周长为30（1）若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角，弧长及面积;（2）求该扇形面积的最大值及此时扇形的半径 .参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】根据题意推得函数在上是增函数，结合，确定函数值的正负情况，进而求得答案.【详解】是偶函数，且在上是减函数，又，则，且在上是增函数，故时，时，故的解集是，故
5、选：B.2、A【解析】结合充分条件和必要条件的概念以及向量共线即可判断.【详解】充分性：由共线定理即可判断充分性成立；必要性：若，则向量，共线，但不存在实数，使得，即必要性不成立.故选：A.3、A【解析】由方程的根与函数交点的个数问题，结合数形结合的数学思想方法，作图观察yx的图象与ykx+1的图象有且只有3个交点时k的取值范围，即可得解.【详解】方程x+kx10有且只有3个实数根等价于yx的图象与ykx+1的图象有且只有3个交点，当0x1时，xx，当1x2时，xx1，当2x3时，xx2，当3x4时，xx3，以此类推如上图所示，实数k的取值范围为：k，即实数k的取值范围为：（，故选A【点睛】本
6、题考查了方程的根与函数交点的个数问题，数形结合的数学思想方法，属中档题4、D【解析】为锐角，故选5、D【解析】由题可得定义域为 ，排除A,C;又由在 上单增 ，所以选D.6、D【解析】根据同一函数的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故A错；B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错；C选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故C错；D选项，与的定义域都为，且，对应关系一致，故D正确.故选：D.7、B【解析】根据已知条件，首先利用表示出，然后根据已知条件求出的取值范围，最后利用一元二次函数并结合的取值范围即可求解.【详解】且， 则，且，
7、， 即由，又，当时，当时，故有最小值.故选：B.8、C【解析】根据异面直线所成角的定义，找到与直线平行并且和相交的直线，即可找到异面直线所成的角，解三角形可求得结果.【详解】连接如下图所示，分别是棱和棱的中点，正方体中可知，是异面直线所成的角，为等边三角形，.故选：C.【点睛】此题是个基础题，考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想.9、C【解析】根据偶函数的性质结合单调性可得，即可根据对数函数单调性解出不等式.【详解】由于函数是偶函数，由得，又因为函数在上是减函数，所以在上是增函数，则，即，解得.故选：C.10、A【解析】由题中条
8、件，推导出，由此能求出的值【详解】解：函数，故选A【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11、C【解析】根据分段函数的分段条件，先求得，进而求得的值，得到答案.【详解】由题意，函数，可得，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，代入准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.12、B【解析】求解一元一次不等式化简，再由交集运算得答案【详解】解：，2，3，2，3，故选：二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】将整理分段函数形式,由在上单调递增,进而可得,即可求解【详解】由题,显然,在时,单
9、调递增,因为在上单调递增,所以,即,故答案为:【点睛】本题考查已知函数单调性求参数,考查分段函数,考查一次函数的单调性的应用14、【解析】直接利用补集的定义求解【详解】因为全集，集合，所以，故答案为：15、 (1,4)【解析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.【详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.【点睛】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.16、【解析】根据幂函数的定义，结合奇函数的定义进行求解即可.【详解】因为是幂函数，所以，或，当时，因为，所以函数是偶函数，不符合题
10、意；当时，因为，所以函数是奇函数，符合题意，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）根据交集计算可得.（2）根据补集与并集的计算可得.【小问1详解】由己知，所以【小问2详解】，所以，所以.18、（1）奇函数，证明见解析；（2）在R上单调递减，证明见解析；（3）【解析】（1）利用赋值法求出，根据函数奇偶性定义即可证明；（2）根据函数单调性定义即判断函数的单调性；（3）结合函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，即可得到结论【详解】（1）为奇函数；证明：令，得，解得：令，则，所以函数为奇函数；（2）在R上单调递减；证明：任意取，且，则，又，即所以在R上单
11、调递减；（3）对任意实数x，恒有等价于成立又在R上单调递减，即对任意实数x，恒成立，当时，即时，不恒成立；当时，即时，则，解得：所以实数k的取值范围为【点睛】方法点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性及含参不等式的解法，要设法把隐性转化为显性，方法是：（1）把不等式转化为的模型；（2）判断的单调性，再根据函数的单调性将“”脱掉，得到具体的不等式组来求解，但注意奇偶函数的区别.19、（1）；（2）且.【解析】（1）根据数量积运算以及结果，结合模长，即可求得，再根据数量积求得夹角；（2）根据夹角为钝角则数量积为负数，求得的范围；再排除向量与不为反向向量对应参数的范围，则问题得解.【详解】（1）因，所以
12、，即，又，所以，所以，又，所以向量、的夹角是.（2）因为向量与的夹角为钝角，所以，且向量与不反向共线，即，又、夹角为，所以，所以，解得，又向量与不反向共线，所以，解得，所以的取值范围是且.【点睛】本题考查利用数量积求向量夹角，以及由夹角范围求参数范围，属综合基础题.20、（1）略；（2）【解析】（1）根据单调性的定义进行证明即可得到结论；（2）将问题转化为在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用换元法求出函数的最小值即可得到所求范围【详解】（1）证明：设，则，函数是减函数（2）由题意可得在上恒成立，在上恒成立令，因为，所以，在上恒成立令,则由（1）可得上单调递减，实数的取值范围为【点睛】（1）用
13、定义证明函数单调性的步骤为：取值、作差、变形、定号、结论，其中变形是解题的关键（2）解决恒成立问题时，分离参数法是常用的方法，通过分离参数，转化为求具体函数的最值的问题处理21、（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)先证明BC平面CMD,推出DMBC,然后证明DM平面BMC,由线面垂直推出面面垂直;(2) 当M位于半圆弧CD的中点处时，四棱锥MABCD的高最大，体积也最大,相应数值代入棱锥的体积公式即可得解.【详解】（1）证明：由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD，BCCD，BC在平面ABCD内，BC平面CMD，故DMBC，又DMCM，BCCMC，DM平面BMC，又DM在平面AMD内，平面AMD平面BMC；（2）依题意，当M位于半圆弧CD的中点处时，四棱锥MABCD的高最大，体积也最大，因为正方形边长为1，所以半圆的半径为，此时四棱锥MABCD的体积为，故四棱锥MABCD体积的最大值为【点睛】本题考查面面垂直的证明,需转化为证明线面垂直,考查棱锥的体积计算,属于中档题.22、（1），；（2），.【解析】（1）利用弧长公式，扇形面积公式即得；（2）由题可得，然后利用基本不等式即求.【小问1详解】由题知扇形的半径，扇形的周长为30，.【小问2详解】设扇形的圆心角，弧长，半径为，则，当且仅当，即取等号，所以该扇形面积的最大值为，此时扇形的半径为.
