《锦州市重点中学2023-2024学年数学高一上期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《锦州市重点中学2023-2024学年数学高一上期末考试试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、锦州市重点中学2023-2024学年数学高一上期末考试试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1针对“”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航.已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然
2、对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是，则当歼20战机巡航高度为，歼16D战机的巡航高度为时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（ ）倍（精确度为0.01）.A.0.67B.0.92C.1.09D.1.262函数其中（，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象（ ）A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度3已知函数在-2，1上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A.k-8B.k4C.k-8或k4D.-8k44某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生
3、人数多300人，现在用分层抽样的方法抽取的样本容量为35，则应抽取高一学生人数为（）A.8B.11C.16D.105已知集合,则 ( )A.B.C.D.6圆关于直线对称的圆的方程为A.B.C.D.7已知集合，则A.B.C.D.8函数的减区间为（）A.B.C.D.9规定从甲地到乙地通话 min的电话费由(元)决定，其中0，是大于或等于的最小整数，如22，2.73，2.13，则从甲地到乙地通话时间为4.5 min的电话费为( )元A.4.8B.5.2C.5.6D.610已知函数f（x）=，若f（f（-1）=6，则实数a的值为（）A.1B.C.2D.4二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中
4、相应题中横线上）11，若，则_.12函数的值域是_.13扇形的半径为2，弧长为2，则该扇形的面积为_14已知函数若互不相等，且，则的取值范围是15已知，则满足f(x)的x的值为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16假设你有一笔资金用于投资，年后的投资回报总利润为万元，现有两种投资方案的模型供你选择.（1）请在下图中画出的图像；（2）从总利润的角度思考，请你选择投资方案模型.17 (1)计算：lg25+lg2lg50+lg22 (2)已知=3，求的值18已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范
5、围.19某校高一（1）班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元,经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示的关系.（）求与的函数关系；（）当为120时,若该班每年需要纯净水380桶,请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比,哪一种花钱更少？20将函数（且）的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）若
6、函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围.21设两个向量，满足，.（1）若，求、的夹角；（2）若、夹角为，向量与夹角为钝角，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】根据给定信息，求出，再列式求解作答.【详解】依题意，即，则歼20战机所受的大气压强，歼16D战机所受的大气压强，所以歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的倍.故选：C2、D【解析】根据图像计算周期和最值得到，再代入点计算得到，根据平移法则得到答案.【详解】根据图象：，故，故，即，当时，满足条件，则，故只需
7、将的图象向左平移个单位即可.故选：D.3、C【解析】根据二次函数的单调性和对称轴之间的关系，建立条件求解即可.【详解】函数对称轴为，要使在区间-2，1上具有单调性，则或，或综上所述的范围是：k-8或k4.故选：C.4、A【解析】先求出高一学生的人数，再利用抽样比，即可得到答案；【详解】设高一学生的人数为人，则高二学生人数为，高三学生人数为，故选：A5、B【解析】直接利用两个集合的交集的定义求得MN【详解】集合M=x|x+10=x|x-1，N=x|x24=x|-2x2，则MN=x|-1x2，故选B【点睛】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题6、A【解析】由题意得，圆心坐标为，设圆心
8、关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程7、D【解析】本题选择D选项.8、D【解析】先气的函数的定义域为，结合二次函数性质和复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，即函数的定义域为，令，可得其开口向下，对称轴的方程为，所以函数在区间单调递增，在区间上单调递减，根据复合函数的单调性，可得函数在上单调递减，即的减区间为.故选：D.9、C【解析】计算，代入函数，计算即得结果.【详解】由，得.故选：C.10、A【解析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可【详解】函数f（x）=，若f（f（-1
9、）=6，可得f（-1）=4，f（f（-1）=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故选A【点睛】本题考查分段函数应用，函数值的求法，考查计算能力二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】分和两种情况解方程，由此可得出的值.【详解】当时，由，解得；当时，由，解得（舍去）.综上所述，.故答案为：.12、【解析】首先换元，再利用三角变换，将函数转化为关于二次函数，再求值域.【详解】设，因为，所以，则，当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，所以函数的值域是故答案为：13、2【解析】根据扇形的面积公式即可求解.【详解】解：因为扇形的半径为2，弧长为2，所以该
10、扇形的面积为，故答案为：2.14、（10，12）【解析】不妨设abc，作出f(x)的图象，如图所示：由图象可知0a1b10c1x3故答案为3【点睛】已知分段函数的函数值求自变量的取值时，一般要进行分类讨论，根据自变量所在的范围选用相应的解析式进行求解，求解后要注意进行验证本题同时还考查对数、指数的计算，属于基础题三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）作图见解析（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）根据指数函数描出几个特殊点，用平滑的曲线连接即可.（2）结合（1）中的图像，分析可得对于不同的值进行讨论即可求解.【详解】（1）（2）由图可知当时，；当
11、时，当时，；当时，；当时，；所以当资金投资2年或4年时两种方案的回报总利润相同；当资金投资2年以内或4年以上，按照模型回报总利润为最大；当资金投资2年以上到4年以内，按照模型回报总利润最大.【点睛】本题考查了指数函数、二次函数模型的应用，属于基础题.17、（1）2；（2）9.【解析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解（2）利用平方公式得，x+x1（）227，x2+x2（x+x1）2249247，代入求解【详解】(1)lg25+lg2lg50+lg22 =lg52+lg2(lg5+1)+lg22 =2lg5+lg2lg5+lg2+lg22 =2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2) =2(
12、lg5+lg2) =2；(2)由，得，即x+2+x-1=9x+x-1=7两边再平方得：x2+2+x-2=49，x2+x-2=47=【点睛】本题考查了有理指数幂的运算，考查了对数式化简求值，属于基础题18、（1）；（2）.【解析】（1）设，计算，再根据奇函数的性质，得，即可得函数在R上的解析式；（2）作出函数的图像，若在区间上单调递增，结合函数图像，列关于的不等式组求解.详解】（1）设，则，所以又为奇函数，所以，于是时，所以函数的解析式为（2）作出函数的图像如图所示，要使在上单调递增，结合的图象知，所以，所以的取值范围是.19、（）;（）该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.【解析】()根据题意设
13、出直线方程,再代入图示数据,即可得出与的函数关系;()分别求出两种情形下的年花费费用,进行比较即可.【详解】()根据题意,可设,时,;时,解得,所以与的函数关系为:;()该班学生购买饮料的年费用为(元),由()知,当时,故该班学生购买纯净水的年费用为:(元),比购买饮料花费少,故该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.【点睛】本题考查函数模型的选取及实际应用,属于简单题.20、（1）（2）（3）【解析】（1）由图象的平移特点可得所求函数的解析式；（2）求得的解析式，可得对一切恒成立，再由二次函数的性质可得所求范围；（3）将化简为，由题意可得只需在区间，上有唯一解，利用图象，数形结合求得答案.【小问1详解】将函数且的图象向左平移1个单位，得到的图象，再向上平移2个单位，得到函数的图象,即： ;【小问2详解】函数，若对一切恒成立，则对一切恒成立，由在递增，可得，所以，即的取值范围是，；【小问3详解】关于的方程且，故函数在区间上有且仅有一个零点，等价于在区间上有唯一解，作出函数且的图象，如图示：当时，方程的解有且只有1个，故实数p的取值范围是.21、（1）；（2）且.【解析】（1）根据数量积运算以及结果，结合模长，即可求得，再根据数量积求得夹角；（2）根据夹角为钝角则数量积为负数，求得的范围；再排除向量与不
