《辽宁省营口市2024届高二数学第一学期期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省营口市2024届高二数学第一学期期末综合测试试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省营口市2024届高二数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知正实数满足，则的最小值为（ ）A.B.9C.D.2已知为等差数列，为其前n项和，则下列和与公差无关的是（ ）A.B.C.D.3如图，在三棱锥中，点E在上，满足
2、，点F为的中点，记分别为，则（）A.B.C.D.4如图，执行该程序框图，则输出的的值为（ ）A.B.2C.D.35设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6已知等差数列的前n项和为，公差，若（，），则（ ）A.2023B.2022C.2021D.20207在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（）A.5B.6C.7D.88已知向量，且，则的值是（ ）A.B.C.D.9在中，已知，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形10若圆与圆相切，则实数a的值为（）A.或0B.0C.D.或11国际冬奥会和残奥会两个奥运会
3、将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事.某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有（）A.120种B.48种C.36种D.18种12如图，空间四边形OABC中，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线与圆交于，两点，则的最小值为_.14不等式的解集是_.15已知直线l是抛物线（）的准线，半径为的圆过抛物线的顶点O和焦点F，且与l相切，
4、则抛物线C的方程为_；若A为C上一点，l与C的对称轴交于点B，在中，则的值为_.16已知空间向量，且，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.（1）求角B；（2）求a，c的值及的面积.18（12分）已知公比的等比数列和等差数列满足：，其中，且是和的等比中项（1）求数列与的通项公式；（2）记数列的前项和为，若当时，等式恒成立，求实数的取值范围19（12分）已知直线l过定点（1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程20（12分）已知数列是公差为2的等差数列
5、，且满足，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和21（12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.22（10分）设等差数列的前项和为，为各项均为正数的等比数列，且，再从条件：；：；：这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题：（1）求和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据，将式子化为，进而化简，然后结合基本不等式求得答案.【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：A.2、C【解析】依题意根据等
6、差数列的通项公式可得，再根据等差数列前项和公式计算可得；【详解】解：因为，所以，即，所以，故选：C3、B【解析】利用空间向量加减、数乘的几何意义，结合三棱锥用表示出即可.【详解】由题设，.故选：B4、B【解析】根据程序流程图依次算出的值即可.【详解】，第一次执行，第二次执行，第三次执行，所以输出.故选：B5、C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的6、C【解析】根据题意令可得，结合等差数列前n项和公式写出，进而得到关于的方程，解方程即可.【详解】因为，令，得，又，所以，有，解得.故选：C7、B【解析】当n为偶数时，展开式中第项二项式系数最大，当n为奇数时，展开式中第和项二项式系数最
7、大.【详解】因为只有一项二项式系数最大，所以n为偶数，故，得.故选：B8、A【解析】求出向量，的坐标，利用向量数量积坐标表示即可求解.【详解】因为向量，所以，因为，所以，解得：，故选：A.9、B【解析】利用诱导公式、两角和的正弦公式化简已知条件，由此判断出三角形的形状.【详解】由，得，得，由于，所以，所以.故选：B10、D【解析】根据给定条件求出两圆圆心距，再借助两圆相切的充要条件列式计算作答.【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，而，即点不可能在圆内，则两圆必外切，于是得，即，解得，所以实数a的值为或.故选：D11、C【解析】先考虑最后位置必为奥运宣传广告，再将另一奥运广告插入3个商业广告
8、之间，最后对三个商业广告全排列，即可求解.【详解】先考虑最后位置必为奥运宣传广告，有种，另一奥运广告插入3个商业广告之间，有种；再考虑3个商业广告的顺序，有种，故共有种.故选：C.12、B【解析】由空间向量的线性运算求解【详解】由题意，又，,故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求出直线经过的定点，再求出圆心到定点的距离，数形结合即得解.【详解】由题得，所以直线经过定点，圆的圆心为，半径为.圆心到定点的距离为，当时，取得最小值，且最小值为.故答案为：814、【解析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，根据分式不等式解法，然后转化为两个一元一次不等式组，注意
9、分母不为0的要求，求出不等式组的解集即为原不等式的解集【详解】不等式得 ，故 ，故答案为：.15、 . .【解析】（1）由题意得：圆的圆心横坐标为，半径为，列方程，即可得到答案；（2）由正弦定理得，从而求得直线的方程，求出点的坐标，即可得到答案；【详解】由题意得：圆的圆心横坐标为，半径为，抛物线C的方程为； 设到准线的距离为，代入，解得：，故答案为：；16、【解析】根据空间向量共线的坐标表示可得出关于的等式，求出的值即可.【详解】由已知可得，解得.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），【解析】（1）利用正弦定理化简已知条件，求得，进而求得
10、.（2）利用余弦定理求得和，由此求得三角形的面积.【小问1详解】由于，.又，.【小问2详解】，且，解得或（舍）.，.18、（1），；（2）.【解析】（1）根据已知条件可得出关于方程，解出的值，可求得的值，即可得出数列与的通项公式；（2）求得，利用错位相减法可求得，分析可知数列为单调递增数列，对分奇数和偶数两种情况讨论，结合参变量分离法可得出实数的取值范围.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，且是和的等比中项，所以，整理可得，解得或.若，则，可得，不合乎题意；若，则，可得，合乎题意.所以，;；（2）因为，得因为，即对恒成立，所以当且，故数列为单调递增数列，当为偶数时，所以；当为奇数时，所以，
11、即.综上可得19、（1）（2）或【解析】(1)求出直线的斜率可得l的斜率，再借助直线点斜式方程即可得解.(2)按直线l是否过原点分类讨论计算作答.【小问1详解】直线的斜率为，于是得直线l的斜率，则，即，所以直线l的方程是：.【小问2详解】因直线l在两坐标轴上的截距相等，则当直线l过原点时，直线l的方程为：，即，当直线l不过原点时，设其方程为：，则有，解得，此时，直线l的方程为：，所以直线l的方程为：或.20、（1） （2）【解析】（1）由成等比数列得首项，从而得到通项公式；（2）利用裂项相消求和可得答案.【小问1详解】设数列的公差为，成等比数列，即，由题意故，得，即.【小问2详解】，21、（1
12、） （2）【解析】（1）根据已知条件求得，由此求得数列的通项公式.（2）令，分和去掉绝对值，根据等差数列的求和公式求得.【小问1详解】设等差数列的公差为，所以，所以，则.【小问2详解】令，解得，当时，当时，.22、（1）ann，bn（2）证明见解析【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，q0，由等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式，列出方程组求解即可得答案；（2）求出，利用裂项相消求和法求出前项和为，即可证明【小问1详解】解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，q0，选：，又，可得1+5d3q，1+4d5d，解得d1，q2，则an1+n1n，bn；选：，又a1b11，a63b2，可得1+5d3q，q44（q3q2），解得d1，q2，则an1+n1n，bn；选：，又a1b11，a63b2，可得1+5d3q，8+28d6（3+3d），解得d1，q2，则an1+n1n，bn；小问2详解】证明：由（1）知，所以
