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1、黑龙江省大庆市让胡路区第一中学2023年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数为定义在R上的单调函数，则实数m的取值范围是（
2、）A.B.C.D.2直线与圆相切，则的值为（）A.B.C.D.3掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）A.1.012米B.1.768米C.2.043米D.2.945米4设，则（）A.B.aC.D.5已知二次函数在区间(2，3)内是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A.或B.C.或D.6已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增.若实数a满足, 则a的取值范围是A.B.C.D.
3、7已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（ ）cm2A.B.C.D.8已知向量，且，则A.B.C.2D.-29已知直线及三个互不重合的平面，下列结论错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10设；，则p是q（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是_12已知，均为正数，且，则的最大值为_，的最小值为_.13函数（且）的定义域为_14某房屋开发公司用14400万元购得一块土地，该地可以建造每层的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面
4、积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高640元已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成_层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为_元15函数的定义域为_16_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，.（1）若，解关于方程；（2）设，函数在区间上的最大值为3，求的取值范围；（3）当时，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围.18阅读与探究
5、人教A版普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）在第一章小结中写道：将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系.例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.依
6、据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.比如：由图1.2-7可知，角的终边落在四个象限时均存在正切线；角的终边落在轴上时，其正切线缩为一个点，值为；角的终边落在轴上时，其正切线不存在；所以正切函数的定义域是.（1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性；（2）根据阅读材料中途1.2-7，若角为锐角，求证：.19如图，已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线:上（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求的面积20（1）计算：；（2）已知，求，的值.21设a0，且a1，解关于x的不等式参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中
7、，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由在单调递增可得函数为增函数，保证两个函数分别单调递增，且连接点处左端小于等于右端的函数值即可【详解】由题意，函数为定义在R上的单调函数且在单调递增故在单调递增，即且在处，综上：解得故选：B2、D【解析】由圆心到直线的距离等于半径可得【详解】由题意圆标准方程为，圆心坐标为，半径为1，所以，解得故选：D3、B【解析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长【详解】解：由题得：弓所在的弧长为：；所以其所对的圆心角；两手之间的距离故选：B4、C【解析】由求出的值，再由诱导公式可求出答案【详解】因为，所以，所以，故选：C
8、5、A【解析】根据开口方向和对称轴及二次函数f（x）=x2-2ax+1的单调区间求参数的取值范围即可.【详解】根据题意二次函数f（x）=x2-2ax+1开口向上，单调递增区间为，单调减区间，因此当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调增函数时a2，当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调减函数时a3，综上可得a2或a3.故选：A.6、C【解析】函数是定义在上的偶函数，等价为），即函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，）等价为即，解得,故选项为C考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单
9、调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.7、C【解析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案.【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则 故选【点睛】本题考查了扇形面积，求出半径是解题的关键.8、A【解析】由于两个向量垂直，故有.故选：A9、B【解析】对A，可根据面面平行的性质判断；对B，平面与不一定垂直，可能相交或平行；对C，可根据面面平行的性质判断；对D，可通过在平面，中作直线，推理判断.【详解】解：对于选项A：根据面面平行的性质可知，若，则成立，故选项A正确
10、，对于选项B：垂直于同一平面的两个平面，不一定垂直，可能相交或平行，故选项B错误，对于选项C：根据面面平行的性质可知，若，则成立，故选项C正确，对于选项D：若，设，在平面中作一条直线，则，在平面中作一条直线，则，又，故选项D正确，故选：B.10、A【解析】根据特殊角的三角函数值以及充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】当时，显然成立，即若则成立；当时，即若则不成立；综上得p是q充分不必要条件，故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据锥体的体积公式，找到并求出三棱锥的高及底面面积即可求解.【详解】由题意可知该三棱锥为棱长为2的正方体的一个角，如图所示：所
11、以故答案为：【点睛】本题考查锥体体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.12、 . .#【解析】利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.【详解】解：由题意，得4=2a+b2，当且仅当2a=b，即a=1，b=2时等号成立，所以0ab2，所以ab的最大值为2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+，当a=，b=时取等号.故答案为：，.13、【解析】根据对数的性质有，即可求函数的定义域.【详解】由题设，可得，即函数的定义域为.故答案为：14、 .15 .24000【解析】设公司应该把楼建成层，可知每平方米的购地费用，已知建筑5层楼
12、房时，每平方米建筑费用为8000元，从中可得出建层的每平方米的建筑费用，然后列出式子求得其最小值，从而可求得答案【详解】设公司应该把楼建成层，则由题意得每平方米购地费用为（元），每平方米的建筑费用为（元），所以每平方米的平均综合费用为，当且仅当，即时取等号，所以公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元，故答案为：15，2400015、【解析】解不等式组即得解.【详解】解：由题得且,所以函数的定义域为.故答案为：16、.【解析】本题直接运算即可得到答案.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查指数幂的运算、对数的运算，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共
13、70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）将代入函数的解析式，并求出函数的定义域，利用对数的运算法则可解出方程；（2）当时，分、和三种情况讨论，去绝对值，分析函数在区间上的单调性，结合该函数在区间上的最大值为，可求出实数的取值范围；（3）利用对数的运算性质可得出，可知该函数在区间上为减函数，由题意得出对任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，则，定义域为.由，可得，可得，解得或（舍去），因此，关于的方程的解为；（2）当时，.当时，对任意的恒成立，则，此时，函数在区间上为增函数，合乎题意；当时，对任意的恒成立
14、，则，此时，函数在区间上为减函数，解得，不合乎题意；当时，令，得，此时，所以，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数.，由于，所以，解得.此时，.综上所述，实数的取值范围是；（3），由于内层函数在区间为减函数，外层函数为增函数，所以，函数在区间上为减函数，所以，由题意可得，可得，所以，.当时，；当时，令，设，可得.下面利用定义证明函数在区间上的单调性，任取、且，即，即，所以，函数在区间上单调递减，当时，函数取得最大值.综上所述，函数在上的最大值为，.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查对数方程的求解、考查了利用带绝对值函数的最值求参数，同时也考查了函数不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）在单位圆中画出角的正切线，观察随增大正切线的值得变化情况，再观察时，正切线的值随增大时的变化情况，发现正切函数在区间上单调递增.（2）当是锐角时，有，由此得到.解析：（1）当时， 增大时正切线的值越来越大；当时，正切线与区间上的情况完全一样；随着角的终边不停旋转，正切线不停重复出现，故可得出正切函数在区间上单调递增；由题意知正
