《黑龙江省牡丹江市五县市2023年高一数学第一学期期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省牡丹江市五县市2023年高一数学第一学期期末统考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省牡丹江市五县市2023年高一数学第一学期期末统考试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1若是圆上动点,则点到直线距离的最大值A.3B.4C.5D.62设函数y，当x0时，
2、则y（）A.有最大值4B.有最小值4C有最小值8D.有最大值83下列函数中为偶函数的是（ ）A.B.C.D.4若和都是定义在上的奇函数，则（）A.0B.1C.2D.35如图，质点在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为2，则点到轴距离关于时间的函数图象大致为（）A.B.C.D.6已知幂函数的图象过点，则（ ）A.B.C.D.7已知函数和，则下列结论正确的是A.两个函数的图象关于点成中心对称图形B.两个函数的图象关于直线成轴对称图形C.两个函数的最小正周期相同D.两个函数在区间上都是单调增函数8 “”是“”成立的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要9设，则a，
3、b，c大小关系为（ ）A.B.C.D.10设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A.3B.4C.7D.8二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知，则_12下列命题中正确的是_（填上所有正确命题的序号）若，则； 若，则；若，则； 若，则13已知，则_.14从含有两件正品和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，取出的两件产品都是正品的概率为_.15函数为奇函数，当时，则_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知（1）若p为真命题，求实
4、数x的取值范围（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围17已知，求值；已知，求的值18定义在R上的函数对任意的都有，且，当时.（1）求的值，并证明是R上的增函数；（2）设，（i）判断的单调性（不需要证明）（ii）解关于x的不等式.19已知函数图象的一个最高点坐标为，相邻的两对称中心的距离为求的解析式若，且，求a的值20国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车经过反复试验
5、，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）21某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现，每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上，每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为
6、元（每枚的销售价格应为正整数）.（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式；（2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值；参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】圆的圆心为(0,3)，半径为1.是圆上动点,则点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径即可.又直线恒过定点，所以.所以点到直线距离的最大值为4+1=5.故选C.2、B【解析】由均值不等式可得答案.【详解】由,当且仅当，即时等号成立.当时，函数的函
7、数值趋于所以函数无最大值，有最小值4故选：B3、B【解析】利用函数奇偶性的定义可判断A、B、C选项中各函数的奇偶性，利用特殊值法可判断D选项中函数的奇偶性.【详解】对于A选项，令，该函数的定义域为，所以，函数为奇函数；对于B选项，令，该函数的定义域为，所以，函数为偶函数；对于C选项，函数的定义域为，则函数为非奇非偶函数；对于D选项，令，则，且，所以，函数为非奇非偶函数.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，考查函数奇偶性定义的应用，考查推理能力，属于基础题.4、A【解析】根据题意可知是周期为的周期函数，以及，由此即可求出结果.【详解】因为和都是定义在上的奇函数，所以，所以，所以，所以是周
8、期为周期函数，所以因为是定义在上的奇函数，所以，又是定义在上的奇函数，所以，所以，即，所以.故选：A.5、A【解析】利用角速度先求出时，的值，然后利用单调性进行判断即可【详解】因为，所以由，得，此时，所以排除CD，当时，越来越小，单调递减，所以排除B，故选：A6、D【解析】先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求的值【详解】解：设，则，得，所以，所以，故选：D7、D【解析】由题意得选项A中，由于的图象关于点成中心对称，的图象不关于点成中心对称，故A不正确选项B中，由于函数的图象关于点成中心对称，的图象关于直线成轴对称图形，故B不正确选项C中，由于的周期为2，的周期为，故C不正确选项D中，两个函
9、数在区间上都是单调递增函数，故D正确选D8、B【解析】通过和同号可得前者等价于或，通过对数的性质可得后者等价于或，结合充分条件，必要条件的概念可得结果.【详解】或，或，即“”是“”成立必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及充分条件，必要条件的判定，属于中档题.9、C【解析】利用有理指数幂和幂函数的单调性分别求得，的范围即可得答案【详解】，又在上单调递增，故选：C10、C【解析】先求出AB=3，5，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（AB）=1，2，4，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数【详解】集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，A
10、B=3，5，图中阴影部分表示的集合为：CU（AB）=1，2，4，图中阴影部分表示的集合的真子集有：231=81=7故选C【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据，利用诱导公式转化为可求得结果.【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了利用诱导公式求值，解题关键是拆角：，属于基础题.12、【解析】对于，若，则与可能异面、平行，故错误；对于，若，则与可能平行、相交，故错误；对于，若，则根据线面垂直的性质，可知，故正确；对于，根据面面平行的判定定
11、理可知，还需添加相交，故错误，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.13、【解析】求得函数的最小正周期为，进而计算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【详解】函数的最小正周期为，当时，所以，因此，.故答案为：.14、【解析】基本事件总数6，取出的两件产品都是正品包含的基本事件个数2，由此能求出取出的两件产品都是
12、正品的概率.【详解】从含有两件正品和一件次品的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，共包含，6个基本事件，取出的两件产品都是正品包含，2个基本事件，取出的两件产品都是正品的概率为，故答案为：.15、【解析】根据对数运算和奇函数性质求解即可.【详解】解：因为函数为奇函数，当时，所以故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）根据命题为真可求不等式的解.（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可求参数的取值范围.【小问1详解】因为p为真命题，故成立，故.【小问2详解】对应的集合为，对应的集合为，因为p为q
13、成立的充分不必要条件，故为的真子集，故（等号不同时取），故.17、（1）（2）【解析】（1）由三角函数中平方关系求得，再由诱导公式可商数关系化简求值；（2）考虑到已知角与待求角互余，可直接利用诱导公式求值【详解】解：已知，所以：，所以：，由于，所以：【点睛】本题考查同角间的三角函数关系与诱导公式，解题时需考虑已知角与未知角之间的关系，以寻求运用恰当的公式进行化简变形与求值18、（1），证明见解析（2）（i）在上是单减单减函数（ii）【解析】(1) 令可得，再可得答案，设，则，所以可证明单调性；(2) （i）根据复合函数的单调性法则可得答案; （ii）由题意可得，结合函数的单调性可得的解为，则原
14、不等式等价于，从而可得答案.【小问1详解】在中，令可得，则令可得，可得任取且，则，所以则即，所以是R上的增函数【小问2详解】（i）由在上是单减单减函数，又单调递增由复合函数的单调性规律可得在上是单减单减函数.（ii）由，所以的解为从而不等式的解为，即即，整理可得即，解得或，所以或所以原不等式的解集为19、（1）；（2）或【解析】根据函数图象的最高点的坐标以及对称中心的距离求出周期和和的值即可；根据条件进行化简，结合三角函数值的对应性进行求解即可【详解】图象相邻的两对称中心的距离为，即，则，即，图象上一个最高点为，则，即，即，则，即函数的解析式为，若，则，即，即，或，即或【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题.20、（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.【解析
