《陕西省咸阳彩虹中学2024届数学高一上期末复习检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳彩虹中学2024届数学高一上期末复习检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省咸阳彩虹中学2024届数学高一上期末复习检测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1若，且，则的值是A.B.C.D.2已知向量，且，则实数=AB.0C.3D.3函数的最大值为A.2B.C.D.44在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级（单位：dB）与声强度（单位：）之间的关系为，其中基准值.若声强级为60dB时的声强度为，声强级为90dB时的声强
2、度为，则的值为（）A.10B.30C.100D.10005已知偶函数的定义域为，当时，若，则的解集为（）A.B.C.D.6把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（）A.B.C.D.7函数满足：为偶函数：在上为增函数若，且，则与的大小关系是A.B.C.D.不能确定8基本再生数与世代间隔是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与、近似满足，有学
3、者基于已有数据估计出，.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的4倍，至少需要（）（参考数据：）A.6天B.7天C.8天D.9天9直线l：与圆C：的位置关系是A.相切B.相离C.相交D.不确定10函数其中（，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象（ ）A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度11若，则终边在（ ）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限12已知平面向量，若，则实数的值为（ ）A.0B.-3C.1D.-1二、填空题（本大题共4小题，共20分）13中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于
4、装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.现有两名剪纸艺人创作甲、乙两种作品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第i名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，点的横、纵坐标分别为第i名艺人下午创作的甲作品数和乙作品数，i=1，2.给出下列四个结论：该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少；该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少；该天第1名艺人创作的作品总数比第2名艺人创作的作品总数少；该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少.其中所有正确结论序号是_.14计算的值为_15，则_16已知sincos，(，0)，则tan_.三、解答题（本大题共
5、6小题，共70分）17已知函数f（x）ax2（4a+1）x+4（aR）.（1）若关于x不等式f（x）b的解集为x|1x2，求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式f（x）0.18如图所示，在中，已知，,.（1）求的模；（2）若，求的值.19如图，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，求三棱锥的体积.20已知,，为坐标原点.（1）若 ,求的值；（2）若,且，求 .21有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放个(，且)单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(分钟)变化的函数关系式近似为，其中.若多次投放，
6、则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液浓度不低于克/升时，它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为克/升，求的值；(2)若只投放一次个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？(3)若第一次投放个单位的洗衣液，分钟后再投放个单位的洗衣液，则在第分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由.22已知函数，（且）（1）求的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）设，对于，恒成立，求实数m的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的
7、值，即可得解【详解】由题意，知，且，所以，则，故选B【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，其中解答中熟练应用同角三角函数的基本关系式，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2、C【解析】由题意得，因为，所以，解得，故选C.考点：向量的坐标运算.3、B【解析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.【详解】函数根据两角和的正弦公式得到，因为x根据正弦函数的性质得到最大值为.故答案为B.【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.4、D【解析】根据题意，把转化为对数运
8、算即可计算【详解】由题意可得：故选：D【点睛】数学中的新定义题目解题策略：(1)仔细阅读，理解新定义的内涵；(2)根据新定义，对对应知识进行再迁移.5、D【解析】先由条件求出参数，得到在上的单调性，结合和函数为偶函数进行求解即可.【详解】因为为偶函数，所以，解得.在上单调递减，且.因为，所以，解得或.故选：D6、A【解析】由题意, 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为,向左平移一个单位为,向下平移一个单位为,利用特殊点变为,选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换
9、总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.7、A【解析】根据题意，由为偶函数可得函数的对称轴为，进而结合函数的单调性可得上为减函数，结合，且分析可得，据此分析可得答案【详解】根据题意，函数满足为偶函数，则函数的对称轴为，则有，又由在上为增函数，则在上为减函数，若，则，又由，则，则有，又由，则，故选A【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及函数的对称性，属于中档题8、B【解析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果【详解】因为，所以可以得到，由题意可知，所以至少需要7天，累计感染病例数增加至的4倍故选：B9、C【解析】利用点到直线的距离公式求出直线和
10、圆的距离，即可作出判断.【详解】圆C：的圆心坐标为：，则圆心到直线的距离，所以圆心在直线l上，故直线与圆相交故选C【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用10、D【解析】根据图像计算周期和最值得到，再代入点计算得到，根据平移法则得到答案.【详解】根据图象：，故，故，即，当时，满足条件，则，故只需将的图象向左平移个单位即可.故选：D.11、A【解析】分和讨论可得角的终边所在的象限.【详解】解：因为，所以当时，其终边在第三象限；当时，其终边在第一象限.综上，的终边在第一、三象限.故选：A.12、C【解析】根据，由求解.【详解】因为向量，且，所以，解得，故选：C
11、.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据点的坐标的意义结合图形逐个分析判断即可【详解】对于，由题意可知，的横、纵坐标分别为第1名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，由图可知的横坐标小于纵坐标，所以该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少，所以正确，对于，由题意可知，的纵坐标为第1名艺人下午创作的乙作品数，的纵坐标为第2名艺人下午创作的乙作品数，由图可知的纵坐标小于的纵坐标，所以该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少，所以正确，对于，由图可知，的横、纵坐标之和大于的横、纵坐标之和，所以该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少，所以错误，正
12、确，故答案为：14、【解析】.15、【解析】将平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【详解】 ，所以，所以.故答案为：16、.【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得和的值，可得的值.【详解】因为sincos，所以sin2cos22sincos，即2sincos.因为(，0)，所以sin0，cos0，所以sincos，与sincos联立解得sin，cos，所以tan.故答案为：.【点睛】该题考查的是有关三角函数恒等变换化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，在解题的过程中，注意这三个式子是知一求二，属于简单题目.三、解答题（本大题共6小题，共70
13、分）17、（1）-1,6；（2）答案见详解【解析】（1）由f（x）b的解集为x|1x2结合韦达定理即可求解参数a，b的值；（2）原式可因式分解为，再分类讨论即可，对再细分为即可求解.【详解】（1）由f（x）b得，因为f（x）b的解集为x|1x2，故满足，解得；（2）原式因式分解可得，当时，解得；当时，的解集为；当时，若，即，则的解集为；若，即时，解得；若，即时，解得.【点睛】本题考查由一元二次不等式的解求解参数，分类讨论求解一元二次不等式，属于中档题.18、 (1) (2)【解析】（1）根据向量数量积定义可得，再根据向量加法几何意义以及模性质可得结果（2）先根据向量加减法则将化为，再根据向量数
14、量积定义求值试题解析：（1）=； （2）因为，所以.19、（1）见详解；（2）见详解；（3）.【解析】(1)先证，可证平面.(2)先证，得，结合可证得平面.(3)等积转换，由，可求得体积.【详解】(1)证明：因为为的中点，为的中点，所以是的中位线，.又，所以.(2)证明：因为为正三角形，为的中点，所以.又，所以.又因为，所以.因为，所以.又因为，所以.(3)因为，所以，即是三棱锥的高.因为，为的中点，为正三角形，所以.由，可得，在直角三角形中，由，可得.于是.所以.【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的证明，体积的计算.空间中的平行与垂直的证明过程就是利用相关定义、判定定理和性质定理实现线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转换.求三棱锥的体积常采用等积转换的方法，选择易求的底面积和高来求体积.20、（1）（2）【解析】（1）由向量平行
