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1、辽宁省2024届高一上数学期末调研模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图，以为直径在正方形内部作半圆，为半圆上与不重合的一动点，下面关于的说法正确的是A.无最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但无最小值D.既无最大值，又
2、无最小值2若方程在区间内有两个不同的解，则A.B.C.D.3已知函数在上单调递减，则实数 a的取值范围是A.B.C.D.4设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A.B.C.D.5若1，则a，b，c的大小关系是（ ）A.abcB.bacC.acbD.bca6如图，网格线上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是A.3B.2C.D.7总体由编号为01，02，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第7行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）附：第6行至第8行的随机数表2748 6198 7
3、1644148 7086 2888 8519 1620 747701111630 24042979 7991 9624 5125 321149197306 4916 76778733 9974 6732 2635 7900 3370A.11B.24C.25D.208已知集合，则A.B.C.D.9若函数是偶函数，则满足的实数的取值范围是A.B.C.D.10设函数，有四个实数根，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数f(x)为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_.12已知定义在上的奇函数满足，且当时，则_.13已知函数则_.
4、14已知，若对一切实数，均有，则_.15若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_.16已知关于的方程在有解，则的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17运货卡车以千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元（不考虑其他因所素产生的费用）（1）求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值18已知函数(，且).（1）判断函数的奇偶性，并予以证明；（2）求使的x的取值范围.19已知函数.（1）当时，求的
5、定义域；（2）若函数只有一个零点，求的取值范围.20如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2（1）求证：MN平面PCD；（2）求证：平面PAC平面PBD；（3）求四棱锥P-ABCD的体积21已知集合，（1）时，求及；（2）若时，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】设正方形的边长为2，如图建立平面直角坐标系，则D（-1，2），P（cos，sin），（其中0）,cos（-1，1），（4，16）.故选D.点睛：本题考
6、查了向量的加法及向量模的计算，利用建系的方法，引入三角函数来解决使得思路清晰，计算简便，遇见正方形，圆，等边三角形，直角三角形等特殊图形常用建系的方法.2、C【解析】由，得，所以函数的图象在区间内的对称轴为故当方程在区间内有两个不同的解时，则有选C3、C【解析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，求解即可【详解】若函数在上单调递减，则，解得.故选C.【点睛】本题考查分段函数的单调性严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值4、A【解析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.【详解
7、】由题意可得，对于A，是奇函数，故A正确；对于B，不是奇函数，故B不正确；对于C，其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C不正确；对于D，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故D不正确.故选：A.5、D【解析】由求出的值，由求得的值，由1求得的值，从而可得答案【详解】由，可得 故 ，由，可得，故，由，可得，故 ， 故选D【点睛】本题主要考查对数的定义，对数的运算性质的应用，属于基础题6、D【解析】由三视图可知该几何体为有一条侧棱与底面垂直的三棱锥其体积为 故选D7、C【解析】根据题意，直接从所给随机数表中读取，即可得出结果.【详解】由题意，编号为的才是需要的个体；由随机数表依次可得：，故第
8、四个个体编号为25.故选：C【点睛】本题考查了随机数表的读法，注意重复数据只取一次，属于基础题.8、C【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可【详解】因为，所以，故选C【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.9、D【解析】结合为偶函数，建立等式，利用对数计算性质，计算m值，结合单调性，建立不等式，计算x范围，即可【详解】，,令,则,则,当,递增,结合复合函数单调性单调递增,故偶函数在上是增函数，所以由，得，.【点睛】本道题考查了偶函数性质和函数单调性知识，结合偶函数，计算m值，利用单
9、调性，建立关于x的不等式，即可10、A【解析】根据分段函数解析式研究的性质，并画出函数图象草图，应用数形结合及题设条件可得、，进而将目标式转化并令，构造，则只需研究在上的范围即可.【详解】由分段函数知：时且递减；时且递增；时，且递减；时，且递增；的图象如下：有四个实数根，且，由图知：时有四个实数根，且，又，由对数函数的性质：，可得，令，且，由在上单增，可知，所以故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】当x0，f(x) 1，又f(x)f(x)，f(x),故填.12、#【解析】先求得是周期为的周期函数，然后结合周期性、奇偶性求得.【详解】因为函数为上的奇函数，所以，
10、故，函数是周期为4的周期函数.当时，则.故答案为：13、5【解析】先求出，再根据该值所处范围代入相应的解析式中计算结果.【详解】由题意可得，则，故答案为：5.14、【解析】列方程组解得参数a、b，得到解析式后，即可求得的值.【详解】由对一切实数，均有可知，即解之得则，满足故故答案：15、【解析】首先根据函数的解析式确定，再利用换元法将函数在区间上有两个不同的零点的问题，转化为方程区间上有两个不同根的问题，由此列出不等式组解得答案.【详解】函数在区间上有两个不同的零点，则 ，故由 可知： ，当时，显然不符合题意，故，又函数在区间上有两个不同的零点，等价于在区间上有两个不同的根，设 ，则函数在区间
11、上有两个不同的根，等价于 在区间上有两个不同的根，由得 ，要使区间上有两个不同的根，需满足 ，解得 ，故答案为：16、【解析】将原式化为，然后研究函数在上的值域即可【详解】解：由，得，令，令，因为，所以，所以，即，因为，所以函数可化为，该函数在上单调递增，所以，所以，所以，所以的取值范围是，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元【解析】（1）先得到行车所用时间，再根据汽车每小时耗油费用和司机的工资求解；（2）由（1）的结论，利用基本不等式求解.【小问1详解】解：行车所用时间，汽油每小时
12、耗油费用为元，司机的工资是每小时元，所以行车总费用为：；【小问2详解】因为，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元.18、（1）是奇函数，证明见解析；（2）.【解析】（1）先根据对数函数的定义得函数的定义域关于原点对称，再根据函数的奇偶性定义判断即可；（2）由已知条件得，再分与两种情况讨论，结合对数函数的单调性列出不等式组，求出x的取值范围即可.【详解】（1）函数是奇函数.证明：要使函数的解析式有意义，需的解析式都有意义，即解得，所以函数的定义域是，所以函数的定义域关于原点对称.因为所以函数是奇函数.（2）若，即.当时，有解得；当时，有解得，综上所述，当时，x的
13、取值范围是，当时，x的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有本题函数的奇偶性的判断与证明、对数函数的单调性、根据单调性解不等式，不用对参数进行讨论，属于中档题目.19、（1）；（2）【解析】（1）当时，求的解析式，令真数位置大于，解不等式即可求解；（2）由题意可得，整理可得只有一解，分别讨论，时是否符合题意，再分别讨论和有且只有一个是方程的解，结合定义域列不等式即可求解.【小问1详解】当时，由，即，因为，所以.故的定义域为.【小问2详解】因为函数只有一个零点，所以关于的方程的解集中只有一个元素.由，可得，即，所以，当时，无意义不符合题意，当，即时，方程的解为.由（1）
14、得的定义域为，不在的定义域内，不符合题意.当是方程的解，且不是方程的解时，解得：，当是方程的解，且不是方程的解时，解得：且，无解.综上所述：的取值范围是.20、（1）见解析 （2）见解析（3）【解析】（1）先证明平面MEN平面PCD，再由面面平行的性质证明MN平面PCD； （2）证明AC平面PBD，即可证明平面PAC平面PBD； （3）利用锥体的体积公式计算即可【详解】（1）证明：取AD的中点E，连接ME、NE，M、N是PA、BC的中点，在PAD和正方形ABCD中，MEPD，NECD；又MENE=E，PDCD=D，平面MEN平面PCD，又MN平面MNE，MN平面PCD； （2）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，又PD底面ABCD，
