《陕西省咸阳市三原南郊中学2024届数学高一上期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市三原南郊中学2024届数学高一上期末经典试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省咸阳市三原南郊中学2024届数学高一上期末经典试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知点在第二象限，则角的终边在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2如图，正方体的棱长为1，线段 上有两个动点E、F，且 ，则下列结论中错误的是A.B.C.三棱锥体积为定值D.3计算：的值为A.B.C.D.
2、4设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5 “”是“”成立的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要6表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（ ）A.B.C.D.7若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为A.B.C.D.8已知直线的斜率为1，则直线的倾斜角为A.B.C.D.9若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是A.B.C.D.10若函数是定义域为的奇函数，且当时，则当时，（）A.B.C.D.11已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于A.B.C.D.12若方程的两实根中
3、一个小于，另一个大于，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为_14如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，使得那么这个二面角大小是_15已知，则_.16放射性物质镭的某种同位素，每经过一年剩下的质量是原来的.若剩下的质量不足原来的一半，则至少需要（填整数） _年.（参考数据：，)三、解答题（本大题共6小题，共70分）17如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点（1）求证：EF平面ABD1；（2）AA1=，求异面直线EF与BC所成角的正
4、弦值18已知，求的值.19对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，那么，（1）求函数的“稳定点”；（2）求证：；（3）若，且，求实数的取值范围.20已知，且（1）求的值；（2）求的值21为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.22设向量（）
5、若与垂直，求的值；（）求的最小值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角所在的象限【详解】解：点P（sin，tan）在第二象限，sin0，tan0，若角顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则的终边落在第三象限，故选：C2、D【解析】可证，故A正确；由平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误选D3、A【解析】运用指数对数运算法则.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查指数对数运算，是简单题.4、B【解析】利用可能平行判断，利用线面平行的性质判断，
6、利用或与异面判断，与可能平行、相交、异面，判断.【详解】，则可能平行，错；，由线面平行的性质可得，正确；，则， 与异面；错，与可能平行、相交、异面，错，.故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.5、B【解析】通过和同号可得前者等价于或，通过对数的性质可得后者等价于或，结合充分条件，必要条件的概念可得
7、结果.【详解】或，或，即“”是“”成立必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及充分条件，必要条件的判定，属于中档题.6、B【解析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，即所以，结合性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题7、B【解析】分别求出m，a的值，求出函数的单调区间即可【详解】解：由题意得：，解得：，故，将代入函数的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在递增，故选B【点睛】本题考查了幂函数的定义以及对数函数的性质，是一道基础题8、A【解析】设直线的倾斜角为，则
8、由直线的斜率，则故故选9、B【解析】由函数的图象可知，函数，则下图中对于选项A，是减函数，所以A错误；对于选项B,的图象是正确的；对C，是减函数，故C错；对D，函数是减函数，故D错误。故选B10、D【解析】设，由奇函数的定义可得出，即可得解.【详解】当时，由奇函数的定义可得.故选：D.11、A【解析】根据题意画出图形，结合图形求出半径r，再计算弧长【详解】如图所示，过点O作，C垂足，延长OC交于D，则，；中，从而弧长为，故选A【点睛】本题考查了弧长公式的应用问题，求出扇形的半径是解题的关键，属于基础题12、A【解析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【
9、详解】由可得，令，由已知可得，解得，故选：A.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为x2+（y+2）2=2514、【解析】首先利用余弦定理求得的长度，然后结合三角形的特征确定这个二面角大小即可.【详解】由已知可得为所求二面角的平面角，设等腰直角的直角边长度为，则，由余弦定理可得：，则在中，即所求二面角大小是.故答案为：15、【解析】利用诱导公式化简等式，可求出的值，将所求分式变形为，在所得分式的分子和分母中同时除以，将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可.【详解】，因此，.故答案为：.【点睛】
10、本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出的值，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】设所需的年数为，由已知条件可得，解该不等式即可得结论.【详解】设所需的年数为，由已知条件可得，则.因此，至少需要年.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）证明过程详见解析（2）【解析】(1)先证明EFD1B，即证EF平面ABD1.(2)先证明D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），再解三角形求其正弦值.【详解】（1）证明：连结BD1，在DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，EF是DD1B的中位线，EFD1B，D1B平面ABC1D1，EF平面ABD1
11、，EF平面ABD1（2）AA1=，AB=2，EFBD1，D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC平面CDD1C1，CD1平面CDD1C1，BCCD1在RtD1C1C中，BC=2，CD1=，D1CBC，sinD1BC=，【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明和异面直线所成角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18、【解析】先根据条件求出，再将目标式转化为用表示，然后代入的值即可.详解】由已知，所以由得19、（1）“稳定点”；（2）见解析；（3）【解析】本题拿出一个概念来作为新型定义题，只需要去对定义的理解就好
12、，要求函数的“稳定点”只需求方程中的值，即为“稳定点”若，有这是不动点的定义，此时得出，如果，则直接满足.先求出即存在“不动点”的条件，同理取得到存在“稳定点”的条件，而两集合相等，即条件所求出的结果一直，对结果进行分类讨论.【详解】（1）由有，得：，所以函数的“稳定点”为；（2）证明：若，则，显然成立； 若，设，有，则有，所以，故（3）因为，所以方程有实根，即有实根，所以或，解得又由得：即由（1）知，故方程左边含有因式所以，又，所以方程要么无实根，要么根是方程的解，当方程无实根时，或，即，当方程有实根时，则方程的根是方程的解，则有，代入方程得，故，将代入方程，得，所以.综上：的取值范围是.【
13、点睛】作为新型定义题，题中需要求什么，我们就从条件中去得到相应的关系，比如本题中，求不动点，就去求；求稳定点，就去求，完全根据定义去处理问题.需要求出不动点及稳定点相同，则需要它们对应方程的解完全一样.20、（1）；（2）【解析】（1）将条件化为，然后，可得答案；（2）由第一问可得，然后，解出即可.【详解】（1）因为，且，所以故又因为，所以，即，所以所以（2）由（1）知，又因为，所以 .因为，所以，即，解得或因为，所以，所以21、（1）最大值为16米；（2）最小值为平方米.【解析】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，依题意列出不等关系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【详解】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为400平方米，得.因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以，所以，解得.又，所以.所以宽的最大值为16米.（2）记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得（平方米）当且仅当米时，等号成立.所以整个绿化面积的最小值为平方米.22、 ()2；().【解析】()先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到()由得到，故当时，取得最小值为试题解析：（）由条件可得，因为与垂直，所以，即，所以，所以.（）由得 ，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.
