《黑龙江省黑河市2023-2024学年高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省黑河市2023-2024学年高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省黑河市2023-2024学年高一数学第一学期期末监测模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1若是三角形的一个内角，且，则的值是（ ）A.B.C.或
2、D.不存在2如果且，那么直线不经过（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，已知函数，则满足的实数的取值范围是A.B.C.D.4将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（ ）A.B.C.D.5已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（）A.B.C.D.6若，则的最小值为（ ）A.B.C.D.7若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是A.B.C.D.8下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A.B.C.D.9已知函数，则下列区间中含有的零点的是（ ）A.B.C.D.
3、10直线的倾斜角是（）A.30B.60C.120D.150二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11在中，且在上，则线段的长为_12函数，在区间上增数，则实数t的取值范围是_.13若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为_.14已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解为_15若角的终边经过点，则_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在区间上存在唯一的最小值为-2，求实数m的取值范围17已知函数过定点，函数的定义域为.（）求定点并证明函数的奇偶性
4、；（）判断并证明函数在上的单调性；（）解不等式.18冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？19已知函数为奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数在的单调性并证
5、明；（3）解关于的x不等式：20如图，在四棱锥中，分别为棱，的中点，且.（1）证明：平面平面.（2）若四棱锥的高为3，求该四棱锥的体积.21如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】由诱导公式化为 ， 平方求出，结合已知进一步判断角范围，判断符号，求出 ，然后开方，进而求出的值，与联立，求出，即可求解.【详解】，平方得，是三角形的一个内
6、角，.故选:B【点睛】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意，三者关系，知一求三，属于中档题.2、C【解析】由条件可得直线的斜率的正负，直线在轴上的截距的正负，进而可得直线不经过的象限【详解】解：由且，可得直线斜率为，直线在y轴上的截距，故直线不经过第三象限，故选C【点睛】本题主要考查确定直线位置的几何要素，属于基础题3、C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，时，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到，通过单调性分析，得到在上单调递增，解不等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案4、D【解
7、析】先由函数平移得解析式，再令，结合选项即可得解.【详解】将函数图象向左平移个单位，可得.令，解得.当时，有对称中心.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.5、D【解析】利用定义法求出，再用二倍角公式即可求解.【详解】依题意，角的终边经过点，则，于是.故选：D6、B【解析】由，根据基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.7、A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值范围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握本题在解答时应该先将函数在区间上的值
8、域求出，即可得到关于的不等关系，从而即可解得实数的取值范围8、D【解析】在定义域每个区间上为减函数，排除.是非奇非偶函数，排除.故选.9、C【解析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【详解】由于函数为增函数，函数在和上均为增函数，所以，函数在和上均为增函数.对于A选项，当时，此时，所以，函数在上无零点；对于BCD选项，当时，由零点存在定理可知，函数的零点在区间内.故选：C.10、C【解析】设直线的倾斜角为，得到，即可求解，得到答案.【详解】设直线的倾斜角为，又由直线，可得直线的斜率为，所以，又由，解得，即直线的倾斜角为，故选：C【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直
9、线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、1【解析】，且在上，线段为的角平分线，以A为原点，如图建立平面直角坐标系，则，D故答案为112、【解析】作出函数的图象，数形结合可得结果.【详解】解:函数的图像如图.由图像可知要使函数是区间上的增函数，则.故答案为【点睛】本题考查函数的单调性，考查函数的图象的应用，考查数形结合思想，属于简单题目.13、【解析】直接根据扇形的面积公式计算可得答案【详解】设扇形的圆心角为，因为扇形的面积为，半径为1，所以解得，故答案为：
10、14、 【解析】不等式的解集为x|-1x2，可得-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a0，利用根与系数的关系可得a，b，即可得出【详解】解：不等式的解集为x|-1x2，-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a0，解得解得a=-1，b=1则不等式化为，解得. 不等式的解集为.故答案为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题15、【解析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.【详解】角的终边经过点,则，所以.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）,（2）【解析】（1）用诱导公式将函数化为
11、，然后可解；（2）根据m介于第一个最小值点和第二个最小值点之间可解.【小问1详解】所以的最小正周期，由，解得，所以的单调递增区间为.【小问2详解】令，得因为在区间上存在唯一的最小值为-2，所以，即所以实数m的取值范围是.17、（）定点为，奇函数，证明见解析；（）在上单调递增，证明见解析；（）.【解析】（）根据解析式可求得定点为，即可得解析式，根据奇函数的定义，即可得证；（）利用定义法即可证明的单调性；（）根据的单调性和奇偶性，化简整理，可得，根据函数的定义域，列出不等式组，即可求得答案.【详解】（）函数过定点，定点为，定义域为，.函数为奇函数.（）上单调递增.证明：任取，且，则.，即，函数在区
12、间上是增函数.（），即，函数为奇函数在上为单调递增函数， ，解得：.故不等式的解集为：【点睛】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、单调性的定义，并灵活应用，在处理单调性、奇偶性综合问题时，需要注意函数所有的自变量都要在定义域内，方可求得正确答案.18、（1）（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.【小问1详解】当时，；当时，.所以；【小问2详解】当时，.当时，取得最大值，且最大值为950.当时，当且仅当时，等号成立.因为，所以当该企业年产量
13、为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.19、（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.【解析】（1）由奇函数的定义有，可求得的值，又由，可得的值，从而即可得函数的解析式；（2）任取，且，由函数单调性的定义即可证明函数在上单调递增；（3）由（2）知在上单调递增，因为为奇函数，所以在上也单调递增，又，从而利用单调性即可求解.【小问1详解】解：因为函数为奇函数，定义域为，所以，即，所以，又，所以，所以；【小问2详解】解：在上单调递增，证明如下：任取，且，则，又，且，所以，所以，即，所以在上单调递增；【小问3详解】解：由（2）知在上单调递增，因为为奇函数，所以在上也单调递增，令，解
14、得或因为，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集为.20、（1）见解析（2）9【解析】（1）根据,可知,由可证明,又根据中位线可证明即可由平面与平面平行的判定定理证明平面平面.（2）利用勾股定理,求得.底面为直角梯形,求得底面积后即可由四棱锥的体积公式求得解.【详解】（1）证明：因为为的中点,且,所以.因为,所以,所以四边形为平行四边形,所以.在中,因为,分别为,的中点,所以,因为,所以平面平面.（2）因为,所以,又,所以.所以四边形的面积为,故四棱锥的体积为.【点睛】本题考查了平面与平面平行的判定,四棱锥体积的求法,属于基础题.21、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）先由平面几何知识证明，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得平面，则，再由ABAD及线面垂直判定定理得AD平面ABC，即
