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1、辽宁大连市普兰店区2023-2024学年高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图，向量，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为A.B.C.D.2若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（）A.B.C.
2、D.3已知为所在平面内一点，则（）A.B.C.D.4为了得到函数的图象，只需将余弦曲线上所有的点A.向右平移个单位B.向左平移个单位C向右平移个单位D.向左平移个单位5过点作圆的两条切线，切点分别为，则所在直线的方程为（）A.B.C.D.6在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，且甲乙两人各自行动则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（ ）A.0.48B.0.32C.0.92D.0.847已知集合，则（ ）A.B.C.D.8已知，则（ ）A.B.C.D.9已知函数，则的解析式是（ ）A.B.C.D.10已知，则A.-2B.-1C.D.2二
3、、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某地街道呈现东西、南北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，根据垃圾分类要求，下述格点为垃圾回收点：，.请确定一个格点（除回收点外）_为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短.12函数的定义域是_13方程的解为_14如图,二面角的大小是30,线段，与所成的角为45,则与平面所成角的正弦值是_15三条直线两两相交，它们可以确定的平面有_个.16下列命题中，正确命题的序号为_单位向量都相等；若向量，满足，则；向量就是有向线段；模为的向量叫零向量；向量，共线与向量
4、意义是相同的三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数=（1）判断的奇偶性；（2）求在的值域18已知cos=-，第三象限角，求（1）tan的值；（2）sin（180+）cos（-）sin（-+180）+cos（360+）sin（-）tan（-180）的值19化简（1）（2）20已知函数f（x）的图像关于原点对称，当时，.（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间.21如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到达点.（1）求阴影部分的面积；（2）当
5、时，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题设有，所以，选C.2、D【解析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答.【详解】函数中，令，函数在上单调递增，而函数在上单调递增，则函数在上单调递增，且，因此，解得，所以实数a的取值范围为.故选：D3、A【解析】根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可得出答案.【详解】解：因为为所在平面内一点，所以.故选：A4、C【解析】利用函数的图象变换规律，得出结论【详解】把余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选C【点睛】本题主
6、要考查函数的图象变换规律，属于基础题5、B【解析】先由圆方程得到圆心和半径，求出的长，以及的中点坐标，得到以为直径的圆的方程，由两圆方程作差整理，即可得出所在直线方程.【详解】因为圆的圆心为，半径为，所以，的中点为，则以为直径的圆的方程为，所以为两圆的公共弦，因此两圆的方法作差得所在直线方程为，即.故选：B.【点睛】本题主要考查求两圆公共弦所在直线方法，属于常考题型.6、C【解析】根据题意求得甲乙都不去参观博物馆的概率，结合对立事件的概率计算公式，即可求解.【详解】由甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，可得甲乙都不去参观博物馆的概率为,所以甲乙两人至少有一个去参观博
7、物馆的概率是.故选：C.7、D【解析】利用对数函数与指数函数的性质化简集合，再根据集合交集的定义求解即可【详解】因为，所以，则，故选：D8、C【解析】详解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案详解：由题意集合，则，所以，故选C点睛：本题考查了集合的混合运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力9、A【解析】由于，所以.10、B【解析】，则，故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意，设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和为，故，再分别求和的最小值时的即可得答案.【详解】解：设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到
8、回收站之间路程和为，则，令，由于其去掉绝对值为一次函数，故其最小值在区间端点值，所以代入得，所以当时，取得最小值，同理，令，代入得所以当或时，取得最小值，所以当，或时，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，由于是一个回收点，故舍去，所以当，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，故格点为故答案为：12、.【解析】由题意，要使函数有意义，则，解得：且.即函数定义域为.考点：函数的定义域.13、【解析】令，则解得：或即，故答案为14、【解析】过点A作平面的垂线,垂足为C,在内过C作l的垂线,垂足为D.连结AD，由CDl, ACl得， l面ACD，可得ADl，因此,ADC为二面角l的平面角
9、,ADC=30又AB与l所成角为45,ABD=45连结BC，可得BC为AB在平面内的射影，ABC为AB与平面所成的角设AD=2x,则RtACD中,AC=ADsin30=x，RtABD中,RtABC中,故答案为.点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.15、1或3【解析】利用平面的基本性质及推论即可求出.【详解】设三条直线为，不妨设直线，故直线与确定一个平面，（1）若直线在平面内，则直线确定一个
10、平面；（2）若直线不在平面内，则直线确定三个平面；故答案为：1或3；16、【解析】由向量中单位向量，向量相等、零向量和共线向量的定义进行判断，即可得出答案 .【详解】对于.单位向量方向不同时，不相等，故不正确.对于.向量，满足时，若方向不同时，不相等，故不正确.对于.有向线段是有方向的线段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向线段来表示，二者不等同，故不正确,对于.根据零向量的定义，正确.对于.根据共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正确.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）奇函数（2）【解析】（1）由奇偶性
11、的定义判断（2）由对数函数性质求解【小问1详解】，则，的定义域为，故是奇函数【小问2详解】，当时，故，即在的值域为18、（1）；（2）.【解析】（1）根据为第三象限角且求出的值，从而求出的值（1）将原式利用诱导公式化简以后将的值代入即可得解【详解】解：（1）cos=-，是第三象限角，sin=-=-，tan=2（2）sin（180+）cos（-）sin（-+180）+cos（360+）sin（-）tan（-180）=-sincossin+cos（-sin）（-tan）=-cossin2+sin2=+=【点睛】当已知正余弦的某个值且知道角的取值范围时可直接利用同角公式求出另外一个值关于诱导公式化简
12、需注意“奇变偶不变，符号看象限”19、（1）（2）【解析】三角换元之后，逆用和差角公式即可化简【小问1详解】【小问2详解】20、（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为【解析】(1)根据奇函数定义结合已知可得；(2)先求时的单调区间，然后由对称性可得.【小问1详解】函数f（x）的图像关于原点对称.当时，又时，当时，.【小问2详解】当时，函数的图像开口向下，对称轴为直线，函数f（x）在0，3上单调递增，在3，+）上单调递减.又函数f（x）的图像关于原点对称，函数f（x）的单调递减区间为；单调递增区间为.21、（1）（2）【解析】（1）由三角函数定义求出点坐标，用扇形面积减三角形面积可得弓形面积；（2）由三角函数定义写出点坐标，计算后用二倍角公式和诱导公式计算【详解】（1）由三角函数定义可知，点P的坐标为.所以面积为，扇形OPA的面积为.所以阴影部分的面积为.（2）由三角函数的定义，可得.当时，即，所以.【点睛】本题考查三角函数的定义，正弦的二倍角公式和诱导公式，属于基础题
