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1、2024 届高三上学期期初考试模拟试题2024 届高三上学期期初考试模拟试题 数学学科数学学科 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（）120Ax xx2Bx yxABABCD1,21,2,2,22在中，“”是“”的（）sinsinABcoscosABA既不充分也不必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D充要条件 3重庆八中五四颁奖典礼上有 A，B，C，D，E，F 共 6 个节日
2、，在排演出顺序时，要求 A，B 相邻，C，D 不相邻，则该典礼节目演出顺序的不同排法种数为（）A288 种 B144 种 C72 种 D36 种 4唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图 1 所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图 2所示已知球的半径为 R，酒杯的容积，则其内壁表面积为（）3113RA B CD 212 R210 R28 R26 R5已知，则（）lg2a 310b5log 6 ABCD1abbab1abaab1abaab1abbab6已知椭圆 C：的左、右焦点分别为、，过的直线与椭
3、圆交于 M、N 两点，22221(0)xyabab1F2F1F若的周长为 16，离心率，则面积的最大值为（）2MNFV12e 2MNFVA12 B2 C4 D8 3337已知，则（）sincos167sin6A B C D 332323338设函数 f（x）=logax（a0，a1），若 f（x1x2x2018）=4，则 f（x12）+f（x12）+f（x20182）的值等于（）A4 B8 C16 D 42log 8二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.二、多项选择题
4、：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9已知复数，则下列说法正确的是（）12zi A复数 的实部是 1，虚部是 2 B复数 的模为 zz5C复数 D复数 是方程的一个根 5iz zz2250 xx10如图，直四棱柱中，底面 ABCD 为平行四边形，点 P 是经过1111ABCDABC D1112ABAAAD点的半圆弧上的动点（不包括端点），点 Q 是经过点 D 的半圆弧上的动点（不包括端点），则1B11ADBC下列说法正确的是（）A四面体 PBCQ 的体积是定值 B的取值范围是 1
5、AD APuuu r uuu r0,4C若与平面 ABCD 所成的角为，则 1C Q1tan2D若三棱锥的外接球表面积为 S，则 PBCQ4,13S 11定义：若存在非零常数 k，T，使得函数 f(x)满足 f(x+T)=f(x)+k 对定义域内的任意实数 x 恒成立，则称函数 f(x)为“k 距周期函数”，其中 T 称为函数的“类周期”则（）A一次函数均为“k 距周期函数”B存在某些二次函数为“k 距周期函数”C若“1 距周期函数”f(x)的“类周期”为 1，且 f（1）=1，则 f(x)=x D若 g(x)是周期为 2 函数，且函数 f(x)=x+g(x)在0，2上的值域为0，1，则函数
6、f(x)=x+g(x)在区间2n，2n+2上的值域为2n，2n+1 12设，是一个随机试验中的两个事件，且，则（）AB 13P A 34P B 12P ABA B C D 16P AB 34P B A P BP B A712P ABAB三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13某产品的年广告费用与年销售额的统计数据如下表 xy年广告费用（万元）x4 2 3 5 年销售额（万元）y49 m39 54 经测算，年广告费用与年销售额满足线性回归方程，则的值为 xy9.49.1yxm14若为等差数列的前 n 项和，且，则数
7、列的通项公式nS na1522,22nnaaSn an na是 15方程的解集为 3sin1cos2xx 16在ABC 中，角，所对的边分别为，c已知则角的度ABCab222222sin2sinsinCbacACcabB数为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知函数，且的图象在点处的切线与直线垂直 ln()axf xx()f x(e,(e)f2eeyx(1)求 a 的值及的极值；()f x(2)是否存在区间，使得函数在此区间上存在极值和零点?若存在，求实数 t
8、的取值范2,(0)3t tt()f x围；若不存在，请说明理由 18设数列的前项和为，且 nannS342nnSa(1)求数列的通项公式；na(2)设数列，对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为2lognnbaN,1mm nb121,1mmaa mc，记数列的前项和为，求使得的最小整数 mcmmS2022mSm19在，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出2AE ACBDEABEBA 解答 如图，在五面体中，已知_，且，ABCDEACBC/ED AC22ACBCED.3DCDB(1)求证：平面与平面；ABEABC(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的B
9、CFAEFABE5 4343BFBC值；若不存在，说明理由.20政府举办“全民健身乒乓球比赛”，比赛规则为：每队 4 人，2 男（男 1 号，男 2 号），2 女（女 1 号，女 2 号），比赛时第一局两队男 1 号进行单打比赛，第二局两队女 1 号进行单打比赛，第三局两队各派一名男女运动员参加混双比赛，第四局两队男 2 号进行单打比赛，第五局两队女 2 号进行单打比赛，五局三胜，先胜 3 局的队获胜，比赛结束.某队中的男甲和男乙两名男队员，在比赛时，甲单打获胜的概率为，23乙单打获胜的概率为，若甲排 1 号，男女混双获胜的概率为；若乙排 1 号，男女混双获胜的概率为352345 （每局比赛相
10、互之间不受影响）(1)记 X 表示男甲排 1 号时，该队第一局和男女混双两局比赛获胜局数，求 X 的分布列；(2)若要该队第一局和男女混双这两局比赛获胜局数的数学期望大，甲、乙两人谁排 1 号？加以说明.2 221已知椭圆 C:x2 y2 1(a b 0)的上顶点为 M右顶点为 N.(点 O 为坐标原点)的面积为a b1，直线被椭圆 C 所截得的线段长度为.yx4 105（1）椭圆 C 的标准方程；（2）试判断椭圆 C 内是否存在圆，使得圆 O 的任意一条切线与椭圆 C 交于 A，B 两222:()0O xyrr点时，满足为定值？若存在，求出圆 O 的方程；若不存在，请说明理由.OA OBuu
11、 u r uuu r22已知函数，.ln 21211f xxmxmR（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数的极值；yf x 22f,320 xy f x（2）若函数的图象恒在直线的下方.yf x1y 求的取值范围；m求证：对任意正整数，都有.1n 41ln2!5n nn试题解析 1D解一元二次方程求集合A，由具体函数的定义域求集合B，再利用集合的并运算求即可.AB依题意，得，12Axx 2Bx x.,2AB 故选：D 2D 由正弦定理、三角形边角关系及充分条件、必要条件的定义即可得解.由正弦定理得，且，sinsinabAB,0,A B若，则，所以，所以，故充分性成立；sinsinABabAB
12、coscosAB若，则由余弦函数的单调性可得，所以，coscosABABabsinsinAB故必要性成立.所以“”是“”的充要条件.sinsinABcoscosAB故选：D.3B 按照相邻捆绑，不相邻插空的方法求解 A，B相邻，捆绑作为一个节目与、进行全排列，然后把、插入其中的四个EFCD空档中，排法总数为 232234A A A144故选：B 4C 根据圆柱和球的体积公式和表面积公式即可求解.设圆柱部分的高是，h所以，2331 4112 33R hRR所以1 4112 33hRR所以，3hR内壁表面积为，2221124234822RhRRRRR故选：C.5A 利用指数与对数的互换表示出，然后
13、利用换底公式以及对数的运算法则求解即可 lg3由题可得，即 31log 10lg3b 1lg3b原式 51lg6lg2lg31log 6lg51 lg21aabbabab故选：A6A 根据给定的离心率及三角形周长，求出椭圆方程，再设出直线MN的方程，与椭圆方程联立求解三角形面积即可.依题意，周长，2222112|416MFMNNFMFMFNFNFa解得，4a 而椭圆的离心率，则其半焦距，因此，12e 122ca22212bac椭圆C：，显然直线不垂直于y轴，设其方程为，2211612xy1(2,0)F MN2xty由消去x得：，设，2223448xtyxy22(34)12360tyty1122
14、(,),(,)M xyN xy则有，1212221236,3434tyyy ytt，22212121222222214414424124|()41(34)3434311ttyyyyy yttttt 令，函数在上单调递增，因此当时，取得最211ut 13uu1,)0t221311tt 小值 4，即，的 面 积，当 且 仅 当12max|6yy 22121211|4 61222MNFSFFyy V时取等号，MNx所以面积的最大值为 12.2故选：A 7A 根据三角函数恒等变换公式化简已知等式，再根据诱导公式简化即可得到7sin6答案.sincos16sincoscossinsin166133cos
15、sin1223sin63 73sinsinsin6663 故选:A 8B 由函数的解析式结合对数的运算性质即可得解.函数f（x）logax（a0，a1），f（x1x2x2018）4，f（x1x2x2018）loga（x1x2x2018）4，f（x12）+f（x12）+f（x20182）222122018alogxxxLloga（x1x2x2018）2 2loga（x1x2x2018）248 故选B 本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 9BD 复数,可知其实部为 1 与虚部为，其模长为，将复数代入12zi 255z zz验证即可说明复数 为方程的一
16、个根.2250 xxz因为复数 12zi 所以复数 的实部是 1，虚部是，A 错误，z2，B 正确，221(2)5z ，C 错误，(1 2i)(12i)145z z 因为，即复数 是方程的一个根，D2(1 2i)2(1 2i)51 4i424i50 z2250 xx正确.故选：BD.10BCD A.由判断；B.由 ，11132P BCQVAABCh11111cosAPD APAD求解判断；C.由平面ABCD，得到是与平面21114cosAD APD APuuu r uuu r1CC 1C QC1C QABCD所成的角求解判断；D.以 D 为原点，分别以 为x，y，z轴，建立空间1,DB DC DD直角坐标系，设球心为，由化简得到t的范围，再由3 1,22Ot,1P x yOPOB外接球的表面积为判断.24SOBuuu r 直四棱柱中，点P到底面ABCD的距离为，设点Q到BC的距1111ABCDABC D11AA 离为 h，则，因为 不是定值，故四面体PBCQ的体积不是定11132P BCQVAABChh值，故 A 错误；在中，11RtAPD11111cosAPD APAD，211111
