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1、高二数学试卷第 1页（共 6页）石景山区 20232024 学年第一学期高二期末试卷石景山区 20232024 学年第一学期高二期末试卷数学数学本试卷共 6 页，满分为 100 分，考试时间为 120 分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡第一部分第一部分（选择题共（选择题共 40 分）分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1若直线l的倾斜角为60，则直线l的斜率为（）A33B33C3D32直线21yx关于x轴对称的直线方程为（）A21yx B21yx C112yxD112yx3已知，是两个不同平
2、面，l，则“/”是“/l”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4已知双曲线2221(0)4xybb的离心率是2，则b（）A12B2 3C3D325用0 1 2 3 4，可以组成无重复数字的两位数的个数为（）A25B20C16D15高二数学试卷第 2页（共 6页）6.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1 2 1)A，(1 21)B，则（）A.直线/AB坐标平面xOyB.直线AB坐标平面xOyC.直线/AB坐标平面xOzD.直线AB坐标平面xOz7.已知直线1:370lxy，直线2:20lkxy.若12ll，则实数k（）A3B13C13D38.棱长为2的
3、正方体1111ABCDABC D中，P是1BC中点，则异面直线PD与1A B所成角的余弦值是（）A36B26C33D239P为直线2ykx上一点，过P总能作圆221xy的切线，则k的最小值（）A3B33C33D310.庑殿（图 1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成 5 根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”图 2 是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面ABCD是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（）AABBCEFB2BCABEFC2EFABBCD2ABBCEF高二数学试卷第 3页（共 6页）第二部分第二部分（非
4、选择题共（非选择题共 60 分）分）二、填空题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分11.4(2)x的展开式中3x的系数为_.12直线1:210lxy 与直线2:210lxy 之间的距离为 _.13已知圆22240 xyxay的半径为3，则a的值为 _.14.方程2222(3)(3)10 xyxy表示的曲线是_，其标准方程是_.15.如图，在正四棱柱1111ABCDABC D中，2AB，14AA，E为棱1CC上的一个动点，给出下列四个结论：11A BBE；三棱锥11EB BD的体积为定值；存在点E，使得/AC平面1BD E；存在点E，使得1B D 平面1BD E.其中所有正确结论的序号是_
5、高二数学试卷第 4页（共 6页）三、三、解答题共 5 小题，共 40 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16(本小题满分 8 分)菱形ABCD的顶点AC，的坐标分别为(4 7)A ，(65)C，BC边所在直线过点(41)P，（）求BC，AD边所在直线的方程；（）求对角线BD所在直线的方程17（本小题满分 8 分）如图正方体1111ABCDABC D的棱长为2，E是棱11BC的中点，过1ADE，的平面与棱1BB相交于点F.（）求证：F是1BB的中点；（）求点D到平面1AD E的距离.高二数学试卷第 5页（共 6页）18（本小题满分 8 分）已知抛物线2:2(0)C ypx p，其准线方程为
6、1x （）求抛物线C的方程；（）直线:1l yx与抛物线C交于不同的两点AB，求以线段AB为直径的圆的方程19(本小题满分 8 分)如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，底面ABCD为菱形，EF，分别为AB，PD的中点.（）求证：/EF平面PBC；（）若2 3AD，4PD，再从条件条件这两个条件中选择一个作为已知.求二面角EFCD的大小.条件：PBPC；条件：DEPC.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.高二数学试卷第 6页（共 6页）20(本小题满分 8 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点(6 0)A，且离心率63e.（）求椭圆C的方程；（）F为椭圆C的
7、右焦点，P为直线3x 上一点，过点F作PF的垂线交椭圆 C 于MN，两点，连接OP与MN交于点H（O为坐标原点）.求MHHN的值.高二数学答案第 1页（共 5页）石景山区石景山区 20232024 学年第一学期高二期末学年第一学期高二期末数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分题号12345678910答案CBABCCDADA二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分三、解答题：本大题共 5 个小题，共 40 分解答题应写出文字说明，证明过程或
8、演算步骤二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分三、解答题：本大题共 5 个小题，共 40 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分 8 分)解：（）由菱形的性质可知/BCAD，则15246ADBCCPkkk .所以，BC边所在直线的方程为52(6)yx，即270 xy；AD边所在直线的方程为72(4)yx，即210 xy.4 分（）线段AC的中点为(1,1)E，756465ACk ，由菱形的几何性质可知，BDAC且E为BD的中点，则156BDACkk，所以，对角线BD所在直线的方程为51(1)6yx，即5610 xy.8 分17(本小题满分 8 分)证
9、明：（）连接1BC.因为平面11/ADD A平面11BCC B，平面1AD EF 平面111ADD AAD，平面1AD EF 平面11BCC BEF，所以1/ADEF.又1111,/ABC D ABC D，所以四边形11ABC D为平行四边形，题号1112131415答案82 554椭圆，2212516xy高二数学答案第 2页（共 5页）所以11/ADBC，故1/EFBC.又E是棱11BC的中点，所以F是1BB的中点.4 分（）以D为坐标原点，1,DA DC DD所在直线分别为,x y z轴，建立空间直角坐标系，则10,0,0,2,0,0,0,0,2,1,2,2DADE，设平面1AD E的法向
10、量为(,)x y zm，则1(2,0,2)220(1,2,2)20(,)(,2)ADxzEx y zAx y zxyz mm，令1x，得11,2zy，故1(1,1)2m，点D到平面1AD E的距离为1|(2,0,0)(1,1)|2422|331114DAd mm.8 分18(本小题满分 8 分)解：（）由题意知12p，所以2p.所以抛物线C的方程为24yx.3 分（）联立24,1yxyx得2440yy.设1122(,),(,)A x yB xy，线段AB的中点为00(,)D xy.则12124,4yyy y.所以12022yyy,0013xy.22212121212()()2()48ABxxy
11、yyyy y所以以线段AB为直径的圆的方程为22(3)(2)16xy.8 分19(本小题满分 8 分)（）取PC中点M，连接,FM BM.在PCD中，,M F分别为,PC PD的中点，所以高二数学答案第 3页（共 5页）1/,2MFDC MFDC.在菱形ABCD中，因为1/,2ABDC BEDC，所以/,BEMF BEMF.所以四边形BEMF为平行四边形，所以/EFBM.又因为EF 平面,PBC BM 平面PBC，所以/EF平面PBC.4 分（）选择条件：因为PD 平面,ABCD DB DC DE 平面ABCD，所以,PDDB PDDC PDDE.连接BD，因为222222,PBPDBDPCP
12、DDC，且PBPC，所以BDDC，在菱形ABCD中，ABBDAD，即ADB为正三角形.又因为E为AB中点，所以DEDC，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.又因为/,ABDC DEAB.因为ADB为正三角形且2 3AD，所以3DE.则(0,0,2),(3,0,0),(0,2 3,0)FEC，则(3,0,2),(3,2 3,0)EFEC ，根据条件，可得平面FCD的法向量为1(1,0,0)n.设平面EFC的法向量为2(,)x y zn，则2200EFEC nn，所以32032 30 xzxy，取2x，则3,3yz，所以2(2,3,3)n，所以12121221,|21c6osnnn
13、nnn.所以二面角EFCD的大小为60.8 分选择条件：因为PD 平面,ABCD DE DC 平面ABCD，所以,PDDE PDDC.高二数学答案第 4页（共 5页）又因为,DEPC PDPCP PD PC平面PCD，所以DE 平面PCD，又DC 平面PCD，所以DEDC，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.连接BD，因为/ABDC，所以DEAB，又E为AB中点，所以ADDB，所以ADB为正三角形.因为2 3AD，所以3DE.则(0,0,2),(3,0,0),(0,2 3,0)FEC，则(3,0,2),(3,2 3,0)EFEC ，根据条件，可得平面FCD的法向量为1(1,0,0
14、)n.设平面EFC的法向量为2(,)x y zn，则2200EFEC nn，所以32032 30 xzxy，取2x，则3,3yz，所以2(2,3,3)n，所以12121221,|21c6osnnn nnn.所以二面角EFCD的大小为60.20(本小题满分 8 分)解：（）由题意可得222663aceaabc，解得226cba,椭圆C的方程为22162xy.3 分（）设3,Pm，)0,2(F则直线PF的斜率为032PFmkm，（）当0m 时，则直线l与x轴垂直，点H即为点F，则1MHHN；（）当0m 时，则直线l的斜率为1lkm，则直线l的方程12yxm，高二数学答案第 5页（共 5页）联立方程2212162yxmxy，消去y得：2223121260mxxm，显然0，设1122,M x yN xy，则212122212126,33mxxx xmm.直线OP的方程为3myx，联立方程 xmyxmy3(2)1，解得263Hxm，因为122Hxxx，所以点H为线段MN的中点，则1MHHN；综上所述：1MHHN.8 分（以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）（以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）
