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1、20202222 学年学年度学生学习能力诊断度学生学习能力诊断练习练习 初三数学初三数学 （满分（满分 150 分，时间分，时间 100 分钟）分钟）2023.3 注意：注意：1本本练习练习含三个大题，共含三个大题，共 25 题；题；2答题时，答题时，请请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习练习上答题一律无上答题一律无效；效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤算的主要步骤 一、选择题（本大
2、题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上的相应位置上】1如果某一斜坡的坡度为1:3，那么该斜坡的坡角为 A90；B60；C45；D30 2如图 1，在 RtABC 中，C=90，AC=1，BC=2，那么 cosA的值为 A12；B2；C55；D255.3已知抛物线1)2(2xay有最低点，那么 a 的取值范围是 A0a；B0a；C2a；D2a 4已知二次函数2yaxbxc的图像如图
3、2 所示，那么下列四个结论中，错误的是 A0a；B0b；C0c；D0abc 5如果点 A（-2，y1）与点 B（-3，y2）都在抛物线2yxk上，那么 y1和 y2的大小关系是 Ay1 y2；B y10）个单位得到 新抛物线，且新抛物线仍经过点 C，求 m 的值 21（本题满分 10 分）如图 10，在 RtABC 中，BAC=90，BC=9，sinB=23，点 E 在边 AC 上，且 AE=2EC，过点 E 作 DEBC 交边 AB 于点 D，ACB 的平分线 CF 交线段 DE 于点 F，求 DF 的长 22（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）如图 1
4、1是钢琴缓降器，图 11和图 11是钢琴缓降器两个位置的示意图.AB 是缓降器的底板，压柄 BC 可以绕着点 B 旋转，液压伸缩连接杆 DE 的端点 D、E 分别固定在压柄 BC与底板 AB 上，已知 BE12cm（1）如图 11，当压柄 BC 与底座 AB 垂直时，DEB 约为 22.6，求 BD 的长；（2）现将压柄 BC 从图 11的位置旋转到与底座 AB 成 37 角（即ABC37），如图 11所示，求此时液压伸缩连接杆 DE 的长（结果保留根号）（参考数据：sin22.6513，cos22.61213，tan22.6512；sin3735，cos3745，tan3734）图 10 A
5、 B E F D C O 图 9 x y A B C 图 11 图 12 A B C D F E 图 14 A B C D F E 23.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）如图 12，在四边形 ABCD 中，对角线 BD 与 AC 交于点 F，ADB=ACB.（1）求证：ABD=ACD；（2）过点 A 作 AEDC 交 BD 于点 E，求证：EF BCAD AF 24.（本题满分 12 分，第（1）和小题满分各 4 分，第（2）小题满分 4 分）如图 13，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线2240)yxkxk k（的顶点为 P，抛物线与 轴交于点
6、 A（1）如果点 A 的坐标为（0，4），点 B（-3，m）在抛物线上，联结 AB 求顶点 P 和点 B 的坐标；过抛物线上点 D 作 DMx 轴，垂足为 M，DM 交线段 AB 于点 E，如果 DE=EM，求 点 D 的坐标；（2）联结 OP，如果 OP 与 x 轴负半轴的夹角等于APO 与POA 的和，求 k 的值 25.（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分）如图 14，在ABC 中，AB=AC=10，3sin5B，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，满足 CDE=B点 F 是 DE 延长线上一点，且ECF=ACD（1）当点
7、D 是 AB 的中点时，求 tanBCD 的值；（2）如果 AD=3，求CFDE的值；（3）如果BDE 是等腰三角形，求 CF 的长 O 图 13 x y 20202222 学年度学年度学生学习能力诊断学生学习能力诊断练习练习 初三数学初三数学评分参考评分参考建议建议 2023.3 说明：说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准解答只列出试题的一种或几种解法如果解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；相应评分；2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数，表
8、示正确做对这一步应得分数；第三大题中各题右端所注分数，表示正确做对这一步应得分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因解答中出现错误而中断对本题的评阅如果解评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因解答中出现错误而中断对本题的评阅如果解答在某一步出现错误，影响答在某一步出现错误，影响后后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5评分时，给分或扣分均以评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位分为基本单位 一、选择题一、选择题（本大题共（本大
9、题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）1D 2C 3D 4B 5B 6A 二、二、填空题填空题（本大题共本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）74 83+3ab 9(0,3)10下降 11222yxx 1210 138 1433ab 156 1683 1747 183 3或3 23 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19解：原式=2232332322 （8 分）11323 136（2 分）20解：（1）把 A（1，0）和 B（5，0）代入2yxbxc 01;0255.bcbc 解得6;5.bc
10、 （4 分）抛物线的表达式为265yxx （1 分）点 C 的坐标是（0，5）（1 分）（2）265yxx 2(3)4x（1 分）设平移后的抛物线表达式为2(3)4yxm 把 C（0，5）代入得25(0 3)4m（2 分）解得1260mm，=m0 6m （1 分）21解：BC=9，sinB=23 在 RtABC 中，2sin963ACBCB （2 分）AE=2EC EC=2 DEBC 23DEAEBCAC（2 分）BC=9 DE=6（1 分）DEBC EFC=BCF（1 分）CF 平分ACB ACF=BCF （1 分）EFC=ACF（1 分）EF=EC=2（1 分）DF=4（1 分）22 解：
11、（1）在 RtBDE 中，5tan=12 tan22.612512BDBEBED（3 分）答：此时 BD 的长约为 5 厘米（1 分）（2）过点 D 作 DHBE，垂足为 H（1 分）在 RtBDH 中，cos5cos374BHBDDBE （1 分）sin4sin373DHBDDBE （1 分）1248EHBEBH（1 分）在RtDEH中，2273DEDHEH（1分）答：此时液压伸缩连接杆 DE 的长约为73厘米（1 分）23证明：（1）ADB=ACB，AFD=BFC.AFDBFC （2 分）AFDFBFCF即AFBFDFCF（1 分）AFB=DFC ABFDCF （2 分）ABD=ACD（1
12、 分）（2）AEDC FAE=ACD ACD=ABF FAE=ABF AFE=AFB FAEFBA （2 分）EFAFAFBF （1 分）AFDBFC AFADBFBC （2 分）EFADAFBC即EF BCAD AF（1 分）24解：（1）把 A（0，4）代入224yxkxk 44k 解得1k （1 分）抛物线的表达式为222415yxxx （1 分）顶点 P（-1，5）（1 分）把 B（-3，m）代入224yxx，得 m=1 点 B（-3，1）（1 分）A（0，4），B（-3，1）可得直线 AB 的解析式为4yx （1 分）设224D ttt,，则4E t t,，0M t,DE=EM 23
13、4ttt 解得12=2tt （2 分）点 D（-2，4）（1 分）（2）过点 P 分别作 PQx 轴，PNy 轴，垂足为 Q、N 由题意可得，点 A（0，-4k）222244yxkxkxkkk 24P k kk,（1 分）由题意可得POQ=APO+POA PAN=APO+POA POQ=PAN 即 tanPOQ=tanPAN（1 分）22444kkkkkkk 解得122+5,25kk k0，25k （2 分）25（1）过点 A 作 AGBC，过点 D 作 DHBC，垂足分别为 G、H AB=AC=10，3sin5B 在 RtABG 中，BG=cos8ABB AB=AC BC=2BG=16（1
14、分）点 D 是 AB 的中点 BD=5 在 RtBDH 中，BH=cos4BDB，DH=sin3BDB（1 分）CH=16-4=12 在 RtCDH 中，31=124tanDHHBCCD （2 分）（2）CDE=B DCE=BCD DCEBCD DECDBDBC （2 分）ECF=ACD ACB=DCF CDE=B CFDCAB CFCDCACB（1 分）CFDECABD即CFCADEBD （1 分）AD=3 BD=7 107CFDE（1 分）（3）BDE 是等腰三角形 DEB=B CDE=B CDE=DEB CDBC 舍去（1分）BDE=B CDE=B CDB=2BA90，舍去 （1 分）B
15、DE=DEB BD=BE 过点 E 作 EPBD，垂足为 P 可得 BP=45BD，EP=35BD，DP=15BD，DE=105BD 由DCEBCD 得DECDBDBC 即105=16BDCDBD 16105CD，（2 分）可得152 1024CFCD（1 分）综合，2 10CF.20202 22 2 学年度学生学习能力诊断学年度学生学习能力诊断练习练习 初三数学初三数学 答题纸答题纸 姓 名 学 校 班 级 条形码纸粘贴区 填填涂涂样样例例 正确填涂 错误填涂 注注意意事事项项 1.答题前，请先将自己的姓名、学校、班级填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目。2.选择题部分必须使用
16、 2B 铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、练习卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。20解：（1）（2）21解：请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无 22解：（1）（2）23（1）证明：（2）证明：请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无一、一、选择题选择题 1.2.3.4.5.6.请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、二、填空题填空题 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 三、三、解答题解答题 19解：24解：（1）（2）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25解：（1）（2）（3）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题
