《2023-2024学年天津市五校高二上数学期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年天津市五校高二上数学期末经典模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年天津市五校高二上数学期末经典模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设为实数，则曲线：不可能是（ ）A.抛物线B.双曲线C.圆D.椭圆2算盘是中国古代的一项重要发明现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠
2、记作数字1（如图2中算盘表示整数51）如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为（）A.8B.10C.15D.163（ ）A.-2B.0C.2D.34设R，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5若（为虚数单位），则复数在复平面内的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6已知F为椭圆C：=1(ab0)右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，POF=120，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.-1D.-17从编号分别为,的五个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的
3、概率为()A.B.C.D.8在如图所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列四个命题中真命题的个数是（ ）若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个周长为的圆若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆若点P到平面的距离与到直线CD的距离相等，则动点P的轨迹是抛物线A.1B.2C.3D.49在等差数列中，则等于A.2B.18C.4D.910已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足l m，l n，则（）A.且B.且C.与相交，且交线垂直于D.与相交，且交线平行于11已知等差数列中的、是函数的两个不同的极值点，则
4、的值为（）A.B.1C.2D.31219世纪法国著名数学家加斯帕尔蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在四棱锥中，O是AD边中点，底面ABCD.在底面ABCD中，.（1）求证：平面POC；（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.14设点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双
5、曲线的离心率为_15已知的顶点A(1，5)，边AB上的中线CM所在的直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为，求（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程；16牛顿迭代法又称牛顿拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法具体步骤如下：设r是函数yf (x)的一个零点，任意选取x0作为r的初始近似值，作曲线yf (x)在点(x0，f (x0)处的切线l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值；作曲线yf (x)在点(x1，f (x1)处的切线l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，并称x2为r的2次近似值一般的，作曲线yf (x)在点(xn，f
6、(xn)(nN)处的切线ln1，记ln1与x轴交点的横坐标为xn1，并称xn1为r的n1次近似值设f (x)x3x1的零点为r，取x00，则r的2次近似值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知是函数的一个极值点.（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.18（12分）已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，的斜率分别为，试求，满足的关系式.19（12分）已知等差数列的首项为2，公差为8.在中每相邻两项之间插入三个数，使它
7、们与原数列的项一起构成一个新的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，是从中抽取的若干项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，令，求数列的前项和.20（12分）已知是等差数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和21（12分）设，已知函数（1）若，求函数在处切线的方程；（2）求函数在上的最大值22（10分）已知各项为正数的等比数列中，.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前n项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据圆的方程、椭圆的方程、双曲线的方程和抛物线的方程特征即
8、可判断.【详解】解：对A：因为曲线C的方程中都是二次项，所以根据抛物线标准方程的特征曲线C不可能是抛物线，故选项A正确；对B：当时，曲线C为双曲线，故选项B错误；对C：当时，曲线C为圆，故选项C错误；对D：当且时，曲线C为椭圆，故选项D错误；故选：A.2、A【解析】根据给定条件分类探求出拨动两枚算珠的结果计算得解.【详解】拨动图1算盘中的两枚算珠，有两类办法，由于拨动一枚算珠有梁上、梁下之分，则只在一个档拨动两枚算珠共有4种方法，在每一个档各拨动一枚算珠共有4种方法，由分类加法计数原理得共有8种方法，所以表示不同整数的个数为8.故选：A3、C【解析】根据定积分公式直接计算即可求得结果【详解】由
9、故选：C4、A【解析】根据不等式性质判断即可.【详解】若“”，则成立；反之，若，当，时，不一定成立.如，但.故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：A.【点睛】本题考查充分条件、必要调价的判断，考查不等式与不等关系，属于基础题.5、A【解析】根据复数运算法则求出zabi形式，根据复数的几何意义即可求解.【详解】，z对应的点在第一象限.故选：A6、D【解析】记椭圆的左焦点为，在中，通过余弦定理得出，根据椭圆的定义可得，进而可得结果.【详解】记椭圆的左焦点为，在中，可得，在中，可得，故，故，故选：D.7、C【解析】利用古典概型计算公式计算即可【详解】从编号分别为,的五个大小完全相同的小球中,随机取
10、出三个小球共有种不同的取法,恰好有两个小球编号相邻的有:,共有6种所以概率为故选:C8、C【解析】根据线面关系、距离关系可分别对每一个命题判断.【详解】若点P总满足，又，可得对角面，因此点P的轨迹是直线，故正确若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是以点B为圆心，以1为半径的圆（在平面内），因此圆的周长为，故正确点P到直线AB的距离PB与到点C的距离PC之和为1，又，则动点P的轨迹是线段BC，因此不正确点P到平面的距离（即到直线的距离）与到直线CD的距离（即到点C的距离）相等，则动点P的轨迹是以线段BC的中点为顶点，直线BC为对称轴的抛物线（在平面内），因此正确故有三个故选:C9、D【解析】利用
11、等差数列性质得到，计算得到答案.详解】等差数列中，故选D【点睛】本题考查了等差数列的计算，利用性质可以简化运算，是解题的关键.10、D【解析】由平面，直线满足，且，所以，又平面，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论11、C【解析】对求导，由题设及根与系数关系可得，再根据等差中项的性质求，最后应用对数运算求值即可.【详解】由题设，由、是的两个不同的极值点，所以，又是等差数列，所以，即，故.故选：C12、B【解析】由题意求出蒙日圆方程，再由两圆只有一个交点可知两圆相切，从而列方程可
12、求出b的值【详解】由题意可得椭圆的蒙日圆的半径，所以蒙日圆方程为，因为圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，所以两圆相切，所以，解得，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、（1）证明见解析 （2）【解析】（1）由题意，证明BCOA是平行四边形，从而可得，然后根据线面平行的判断定理即可证明；（2）证明BCDO是平行四边形，从而可得，由题意，可建立以为轴建立空间直角坐标系，求出平面ABP的法向量，利用向量法即可求解直线PC与平面PAB所成角的正弦值为.【小问1详解】证明：由题意，又，所以BCOA是平行四边形，所以，又平面POC，平面POC，所以平面POC；【小问2详解】解：，
13、所以BCDO是平行四边形，所以，而，所以，以为轴建立空间直角坐标系，如图，则，设平面ABP的一个法向量为，则，取x=1，则，所以，设直线PC与平面PAB所成角为，则，所以直线PC与平面PAB所成角的正弦值为.14、【解析】由双曲线的定义可求得、，利用勾股定理可得出关于、的齐次等式，进而可求得该双曲线的离心率.【详解】由双曲线定义可得，故，由勾股定理可得，即，可得，因此，该双曲线的离心率为.故答案为：.15、（1）； （2）.【解析】（1）设出点C的坐标，进而根据点C在中线上及求得答案；（2）设出点B的坐标，进而求出点M的坐标，然后根据中线的方程及求出点B的坐标，进而求出直线BC的方程.【小问1
14、详解】设 C点的坐标为，则由题知，即.【小问2详解】设B点的坐标为，则中点M坐标代入中线CM方程则由题知，即，又，则，所以直线BC方程为.16、#【解析】利用导数的几何意义根据r的2次近似值的定义求解即可【详解】由，得，取，所以过点作曲线的切线的斜率为1，所以直线的方程为，其与轴交点的横坐标为1，即，因为，所以过点作曲线的切线的斜率为4，所以直线的方程为，其与轴交点的横坐标为，即，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3（2），【解析】（1）先求出函数的导数，根据极值点可得导数的零点，从而可求实数的值；（2）由（1）可得函数的单调性，从而可求最值.【小问1详解】，是的一个极值点,.，此时，令，解剧或，令，解得，故为的极值点，故.【小问2详解】由（1）可得在上单调递增，在上单调递减，故在上为增函数，在上为减函数，.又18、（1）；（2）.【解析】（1）根据直线与圆相切可得，再结合离心率及间的关系可得的值，进而得到椭圆的方程；（2）分直线的斜率存在与不存在两种情况考虑，分别求出点的坐标后再求出的值，进而得
