《四川省眉山市高中2024届数学高二上期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省眉山市高中2024届数学高二上期末经典试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省眉山市高中2024届数学高二上期末经典试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1为了解青少年视力情况，统计得到名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数，则该组数据的中位数是（ ）A.B.C.D.2若函数在区间上有两
2、个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3某家庭准备晚上在餐馆吃饭，他们查看了两个网站关于四家餐馆的好评率，如下表所示，考虑每家餐馆的总好评率，他们应选择（ ）网站评价人数网站好评率网站评价人数网站好评率餐馆甲100095%100085%餐馆乙1000100%200080%餐馆丙100090%100090%餐馆丁200095%100085%A.餐馆甲B.餐馆乙C.餐馆丙D.餐馆丁4设、是向量，命题“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5函数的大致图象为A.B.C.D.6某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运
3、营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元.设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（ ）A.B.C.D.7抛物线C：的焦点为F，P，R为C上位于F右侧的两点，若存在点Q使四边形PFRQ为正方形，则（）A.B.C.D.8已知椭圆的两焦点分别为，P为椭圆上一点，且，则的面积等于（ ）A.6B.C.D.9如图，已知双曲线的左右焦点分别为、，是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点，的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（ ）A.B.C.D.10已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是A.B.C.D.11已知椭圆的离心
4、率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为A.B.C.D.12过双曲线的右焦点有一条弦是左焦点，那么的周长为（）A.28B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在空间直角坐标系中，已知向量，则的值为_.14当为任意实数时，直线恒过定点，则以点C为圆心，半径为圆的标准方程_15一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则问题得到解决的概率是_.16已知集合，将中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列，则数列的前n项和的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的首项，且满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和.18（12分）新冠肺炎疫情期间，某地为了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取了1500名居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图满意度评分满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求a的值；（2）定义满意度指数，若，则防疫工作需要进行调整，否则不需要调整，根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行调整？19（12分）如图所示，在直三棱柱中，（1）求三棱柱的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）20（12分）为了解
6、某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了若干户居民去年一年的月均用电量（单位：），得到如图所示的频率分布直方图.（1）估计月均用电量的众数；（2）求a的值；（3）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，月均用电量不高于平均数的为第一档，高于平均数的为第二档，已知某户居民月均用电量为，请问该户居民应该按那一档电价收费，说明理由.21（12分）已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22（10分）如图所示，在正方体中，E是棱的中点.（）求直线BE与平面所成的角的正弦值；（）在棱上是否存在一点F，使
7、平面？证明你的结论.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】将样本中的数据由小到大进行排列，利用中位数的定义可得结果.【详解】将样本中的数据由小到大进行排列，依次为：、，因此，这组数据的中位数为.故选：B.2、D【解析】由题意，即在区间上有两个异号零点，令，利用函数的单调性与导数的关系判断单调性，数形结合即可求解【详解】解：由题意，即在区间上有两个异号零点，构造函数，则，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又时，时，且，所以，即，所以的范围故选：D3、D【解析】根据给定条件求出各餐馆总好评率，再
8、比较大小作答.【详解】餐馆甲的总好评率为：，餐馆乙的总好评率为：，餐馆丙的好评率为：，餐馆丁的好评率为：，显然，所以餐馆丁的总好评率最高.故选：D4、C【解析】利用原命题与逆否命题之间的关系可得结论.【详解】由原命题与逆否命题之间的关系可知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.故选：C.5、D【解析】根据函数奇偶性排除A、C.当时排除B【详解】解：由可得所以函数为偶函数，排除A、C.因为时，排除B.故选：D.6、D【解析】设该设备第年的营运费为万元，利用为等差数列可求年平均盈利额，利用基本不等式可求其最大值.【详解】设该设备第年的营运费为万元，则数列是以2为首项，2为公差的等差数列，则，则该
9、设备使用年的营运费用总和为，设第n年的盈利总额为，则，故年平均盈利额为，因为，当且仅当时，等号成立，故当时，年平均盈利额取得最大值4.故选：D.【点睛】本题考查等差数列在实际问题中的应用，注意根据题设条件概括出数列的类型，另外用基本不等式求最值时注意检验等号成立的条件.7、A【解析】不妨设，不妨设，则，利用抛物线的对称性及正方形的性质列出的方程求得后可得结论【详解】如图所示，设，不妨设，则，由抛物线的对称性及正方形的性质可得，解得（正数舍去），所以故选：A8、B【解析】根据椭圆定义和余弦定理解得，结合三解形面积公式即可求解【详解】由与是椭圆上一点，两边平方可得，即，由于，根据余弦定理可得，综上
10、可解得，的面积等于，故选：B9、D【解析】根据给定条件结合直角三角形内切圆半径与边长的关系求出双曲线实半轴长a，再利用离心率公式计算作答.【详解】依题意，的内切圆半径，由直角三角形内切圆性质知：，由双曲线对称性知，于是得，即，又双曲线半焦距c=2，所以双曲线的离心率.故选：D【点睛】结论点睛：二直角边长为a，b，斜边长为c的直角三角形内切圆半径.10、D【解析】由于BFx轴，故，设，由得，选D.考点：椭圆的简单性质11、D【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为，以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C：上，椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性
11、质；双曲线的几何性质.12、C【解析】根据双曲线方程得，由双曲线的定义，证出，结合即可算出的周长【详解】双曲线方程为，根据双曲线的定义，得，相加可得，因此的周长，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题知，进而根据向量数量积运算的坐标表示求解即可.【详解】解：因为向量，所以，所以故答案为：14、【解析】先求得直线过的定点C，再写出圆的标准方程.【详解】直线可化为，则，解得，所以直线恒过定点，所以以点C为圆心，半径为圆的标准方程是，故答案为：15、【解析】分甲解决乙不能解决，甲不能解决乙能解决，甲能解决乙也能解决三类，利用独立事件的概率求解.【详解】因为甲能解决
12、的概率是，乙能解决的概率是，所以问题得到解决的概率是，故答案为：16、【解析】由题意设，根据可得，从而，即可得出答案.【详解】设，由，得，由，得中的元素满足，即，可得所以，由,所以所以，要使得数列的前n项和的最大值，即求出数列中所以满足的项的和即可.即，得，则所以数列的前n项和的最大值为故答案为：1472三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析； （2）当为偶数时，；当为奇数时，.【解析】（1）根据等比数列的定义进行证明即可；（2）利用分组求和法，结合错位相减法进行求解即可.【小问1详解】由题知：所以又因为所以所以数列为以1为首项，1为公比的等比数列
13、；【小问2详解】由（1）知：，所以，记，所以，当为偶数时，；当为奇数时，；记两式相减得：，所以，所以，当偶数时，；当为奇数时，.18、（1）（2）不需要【解析】（1）直接根据频率和为1计算得到答案.（2）计算平均值得到得到答案.【小问1详解】，解得.【小问2详解】.故不需要进行调整.19、（1）；（2）【解析】（1）利用S2SABC+S侧，可得三棱柱ABCA1B1C1的表面积S；（2）连接BC1，确定BA1C1就是异面直线A1B与AC所成的角（或其补角），在A1BC1中，利用余弦定理可求结论【详解】（1）在ABC中，因为AB2，AC4，ABC90，所以BCSABCABBC2所以S2SABC+S
14、侧4+（2+2+4）424+12（2）连接BC1，因为ACA1C1，所以BA1C1就是异面直线A1B与AC所成的角（或其补角）在A1BC1中，A1B2，BC12，A1C14，由余弦定理可得cosBA1C1，所以BA1C1arccos，即异面直线A1B与AC所成角的大小为arccos 【点睛】本题考查三棱柱的表面积，考查线线角，解题的关键是正确作出线线角，属于中档题20、（1）175（2）0.004（3）该居民该户居民应该按第二档电价收费，理由见解析【解析】（1）在区间对应的小矩形最高，由此能求出众数；（2）利用各个区间的频率之和为1，即可求出值；（3）求出月均用电量的平均数的估计值即可判断.【小问1详解】由题知，月均用电量在区间内的居民最多，可以将这个区间的中点175作
