《2024届安徽省凤阳县二中高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届安徽省凤阳县二中高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届安徽省凤阳县二中高二数学第一学期期末统考模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线过点，则该直线的倾斜角是（ ）A.B.C.D.2在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则（ ）A.4B.10C.4D.103复数的共轭复数是A.B.C.D.4内角、的对边分别为、，若，则（）A.B.C.D.5已知等差数列中的、是函数的两个不同的极值点，则的值为（）A.B.1C.2D.36已知直线为抛物线的准线，直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点，则的最小值为（）A.B.C.4D.87若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的i等于（）A.7B.10C.1
3、3D.168已知抛物线上一点到焦点的距离为3，准线为l，若l与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为（）A.3B.C.D.9在数列中，已知，则“”是“是单调递增数列”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.B.C.D.11已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.12在等差数列中，表示数列的前项和，则（ ）A.43B.44C.45D.46二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若在上是减函数，则实数a的取值范
4、围是_.14已知数列 an满足，则 _15已知命题，则命题的的否定是_.16直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，若，则直线l的斜率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知为数列的前n项和，且，其中为常数.（1）求证：数列为等差数列；（2）是否存在，使得是等差数列？并说明理由.18（12分）已知抛物线C：经过点（1，-1）.（1）求抛物线C的方程及其焦点坐标；（2）过抛物线C上一动点P作圆M：的一条切线，切点为A，求切线长|PA|的最小值.19（12分）已知数列的前项和为，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若数列，求前项和.
5、20（12分）已知圆C过两点，且圆心C在直线上（1）求圆C的方程；（2）过点作圆C的切线，求切线方程21（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD，PD=AD=2，E，F分别为AD和PB的中点.请用空间向量知识解答下列问题：（1）求证：EF/平面PDC；（2）求平面EFC与平面PBD夹角的余弦值.22（10分）已知等差数列的公差为整数，为其前n项和，（1）求的通项公式：（2）设，数列的前n项和为，求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据直线的斜率公式即可求得答案.【详解】设该直线的
6、倾斜角为，该直线的斜率，即.故选：C2、A【解析】根据关于平面对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，即可求出点关于平面的对称点的坐标，再利用向量的坐标运算求.【详解】解：由题意，关于平面对称的点横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，从而有点关于对称的点的坐标为（2，1，-3）.故选：A【点睛】本题以空间直角坐标系为载体，考查点关于面的对称，考查数量积的坐标运算，属于基础题3、B【解析】因,故其共轭复数.应选B.考点：复数的概念及运算.4、C【解析】利用正弦定理可求得边的长.【详解】由正弦定理得.故选：C.5、C【解析】对求导，由题设及根与系数关系可得，再根据等差
7、中项的性质求，最后应用对数运算求值即可.【详解】由题设，由、是的两个不同的极值点，所以，又是等差数列，所以，即，故.故选：C6、D【解析】先求抛物线的方程，再联立直线方程和抛物线方程，由弦长公式可求的最小值.【详解】因为直线为抛物线的准线，故即，故抛物线方程为：.设直线，则，而，当且仅当等号成立，故的最小值为8，故选：D.7、C【解析】根据“中国剩余定理”，进而依次执行循环体，最后求得答案.【详解】由题意，第一步：，余数不为1；第二步：，余数不为1；第三步：，余数为1，执行第二个判断框，余数不为2；第四步：，执行第一个判断框，余数为1，执行第二个判断框，余数为2.输出的i值为13.故选：C.8
8、、C【解析】先由已知结合抛物线的定义求出，从而可得抛物线的准线方程，则可求出准线l与两条渐近线的交点分别为，然后由题意可得，进而可求出双曲线的离心率详解】依题意，抛物线准线，由抛物线定义知，解得，则准线，双曲线C的两条渐近线为，于是得准线l与两条渐近线的交点分别为，原点为O，则面积，双曲线C的半焦距为c，离心率为e，则有，解得故选：C9、C【解析】分别求出当、“是单调递增数列”时实数的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】已知，若，即，解得.若数列是单调递增数列，对任意的，即，所以，对任意的恒成立，故，因此，“”是“是单调递增数列”充要条件.故选：C.10、C【解析】点P取端轴的
9、一个端点时，使得F1PF2是最大角已知椭圆上不存在点P，使得F1PF2是钝角，可得bc，利用离心率计算公式即可得出【详解】点P取端轴的一个端点时，使得F1PF2是最大角已知椭圆上不存在点P，使得F1PF2是钝角，bc，可得a2c2c2，可得：a故选C【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).11、D【解析】原不等式等价于，根据的图象判断
10、函数的单调性，可得和的解集，再分情况或解不等式即可求解.【详解】由函数的图象可知：在和上单调递增，在上单调递减，所以当时，；当时，；由可得，所以或，即或，解得：或，所以原不等式的解集为：，故选：D.12、C【解析】根据等差数列的性质，求得，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由等差数列中，满足，根据等差数列的性质，可得，所以，则.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据导数的性质，结合常变量分离法进行求解即可.【详解】，因为在上是减函数，所以在上恒成立，即，当时，的最小值为，所以，故答案为：14、2019【解析】将已知化为代入可以左右相消化简，将已知化
11、为，代入可以上下相消化简，再全部代入求解即可.【详解】由知故所以故答案为：201915、【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题即，故答案为：16、【解析】如图，设，两点的抛物线的准线上的射影分别为，过作的垂线，在三角形中，等于直线的倾斜角，其正切值即为值，利用在直角三角形中，求得，从而得出直线的斜率【详解】解：如图，当在第一象限时，设，两点的抛物线的准线上的射影分别为，过作的垂线，在三角形中，等于直线的倾斜角，其正切值即为值，由抛物线的定义可知：设，则，在直角三角形中，所以，则直线的斜率；当在第四象限时，同理可得，直线的斜率，综
12、上可得直线l的斜率为；故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析； （2）存在时是等差数列，详见解析.【解析】（1）利用与的关系可得，再结合条件即证；（2）由题可得，若是等差数列，可得，进而可求数列的通项公式，即证.【小问1详解】，又，数列为等差数列；【小问2详解】，又，若是等差数列，则，即，解得，当时，由，数列的奇数项构成的数列为首项为1，公差为2的等差数列，即，为奇数，数列的偶数项构成的数列为首项为2，公差为2的等差数列，即，为偶数，综上可得，当时，故存在时，使数列是等差数列.18、（1），焦点坐标为；（2）【解析】（1）将点代入抛物线方程
13、求解出的值，则抛物线方程和焦点坐标可知；（2）设出点坐标，根据切线垂直于半径，根据点到点距离公式表示出，然后结合二次函数的性质求解出的最小值.【小问1详解】解：因为抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的方程为：，焦点坐标为；【小问2详解】解：设，因为为圆的切线，所以， 所以，所以当时，四边形有最小值且最小值为.19、（1）（2）（3）【解析】（1）由可求得的值，令，由可得，两式作差可推导出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求得数列的通项公式；（2）求得，利用错位相减法可求得；（3）利用奇偶分组法，结合等差数列和等比数列的求和公式可求得.【小问1详解】解：当时，可得，当时，由可得，上述两
14、个等式作差得，可得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，故.【小问2详解】解：，所以，所以，上述两个等式作差得，因此，.【小问3详解】解：由题意可得，所以，.20、（1）（或标准形式）（2）或【解析】（1）根据题意，求出中垂线方程，与直线联立，可得圆心的坐标，求出圆的半径，即可得答案；（2）分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，求出切线的方程，综合可得答案【小问1详解】解：根据题意，因为圆过两点，设的中点为，则，因为，所以的中垂线方程为，即又因为圆心在直线上，联立，解得，所以圆心，半径，故圆的方程为，【小问2详解】解：当过点P的切线的斜率不存在时，此时直线与圆C相切当过点P的切线斜率k存在时，设切线方程为即（*）由圆心C到切线的距离，可得将代入（*），得切线方程为综上，所求切线方程为或21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）以为原点，以所在的直线分别为轴
